シミュレーションさビームの周波数および减衰

単入力/単出単出の励起

3dofシステムシステムシステムシステム励起しで结果结果记录记录しします。。。システム比例比例的にに减衰さされ减衰减衰行列行列が

励起信号、応答信号、時間信号およびグラウンド トゥルース周波数応答関数を含む 2 セットの測定のデータをインポートします。応答信号の最初のセットY1は最初质量変位を测定しし，，番目番目ののY2は 2 番目の質量を測定します。各励起信号は 10 個の連結されたハンマー打撃から構成され、各応答信号には対応する変位が含まれます。各打撃信号の持続時間は 2.53 秒です。励起および応答信号には加法性ノイズが存在します。最初の測定における最初の励起および応答チャネルを可視化します。

[T，FS，X1，X2，Y1，Y2，F0，H0] = HelperimportModaldata（）;x0 = x1（：，1）;y0 = y1（：，1）;helpplotmodalanalysisexample（[t't'x0 y0]）;

最初の励起および応答チャネルの FRF を動的柔軟性に関して計算してプロットしますが、これは力に対する変位の測定です [1]。既定の設定では、FRF はウィンドウが適用されたセグメントのスペクトルを平均して計算します。各ハンマー励起が実質的に減衰してから次の励起が開始するため、箱型ウィンドウを使用できます。センサーを変位として指定します。

winLen = 2.5275*fs;样品中的窗口长度％modalfrf（x0，y0，fs，winlen，'传感器','dis')

既定の'H1'推定器を使用して推定された FRF には、測定された周波数帯域に 3 つの顕著なピークが含まれ、振動の 3 つの柔軟なモードに対応します。コヒーレンスはこれらのピーク付近では 1 に近く、応答測定の S/N 比が低い反共振領域では低くなります。1 に近いコヒーレンスは推定の質が高いことを示します。'H1'の推定ノイズ出力测定にのみ场合に最适です，，'H2'推定器は、入力にのみ加法性ノイズが存在する場合に最適です [2]。この FRF の'H1'および'H2'推定値を計算します。

[frf1，f1] = modalfrf（x0，y0，fs，winlen，'传感器','dis'）；％计算FRF（H1）[FRF2,f2] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen,'传感器','dis',“估计器”,'H2'）；

著しい測定ノイズがある場合、または励起が不十分な場合、パラメトリック法を使用すると、データから FRF を正確に抽出する追加オプションが得られます。「部分空間」法は最初にデータ [3] に対して状態空間モデルを適用してから、周波数応答関数を計算します。状態空間モデルの次数 (極の数に等しい) および直達の有無を指定して、状態空間推定を設定できます。

[FRF3,f3] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen,'传感器','dis',“估计器”,“子空间”,“进料”,true);

ここで、直達項および 1:10 の範囲で最適な次数を含む状態空間モデルを適用することで、FRF3 が推定されます。'H1'、'H2'，および“子空间”frfととと理论理论なななななななななををを比较

Helpplotmodalanalysisexample（F1，FRF1，F2，FRF2，F3，F3，FRF3，F0，H0）;

推定器は応答ピーク付近では同等に機能しますが、'H2'推定はは振は応答をにします。コヒーレンスは推定器の选択のの影响影响んん

次に、ピーク選択アルゴリズムを使用して各モードの固有周波数を推定します。ピーク選択アルゴリズムは、シンプルで高速な手続きで FRF のピークを識別します。これはローカル メソッドであるため、各推定が単一の周波数応答関数から生成されます。また、単一自由度 (SDOF) 法でもあるため、各モードのピークが個別に考慮されます。その結果、モーダル パラメーターのセットが各 FRF に対して生成されます。前のプロットに基づいて、3 つのピークが含まれる 200 ～ 1600 Hz の周波数範囲を指定します。

fn= modalfit(FRF1,f1,fs,3,'FitMethod','PP','freqrange',[200 1600])

fn = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3707

373、853および1371hzですですですですですです。再再构成さされたたたmodalfitを使用测定たデータと比较。。。ははは周波数応答关数行列行列FRF1から推定たモーダルを使用し再ささますます。modalfitを出力指定ずに再度，再构成されたたたたをををを含むプロット

modalFit（frf1，f1，fs，3，'FitMethod','PP','freqrange',[200 1600])

再構成された FRF は、最初の励起および応答チャネルの測定された FRF と一致します。次の節では、2 つの追加の励起位置を検討します。

ロービングハンマー励起

既定の'H1'3つすべて，，，つすべてつすべてセンサー応答についてについてについてをを计算しプロットしますます。ロービングハンマーハンマー励起であるためため，“ RovingInput”として指定します。

modalfrf（x1，y1，fs，winlen，'传感器','dis','测量',“ RovingInput”)

frf frfからからから単一セットのモーダルパラメーターをしましましましたた。。。。。。今度今度今度今度はは，（lsce）アルゴリズム（lsce）アルゴリズムの信号同时解析して，単一のモーダルモーダルパラメーターをしますますます。。。これらこれらこれらこれらこれらはははは（mdof）法（mdof）法法法法であるため，，，复数复数复数ののの周波応答応答ます。

LSCE アルゴリズムは計算モードを生成しますが、これは物理的に構造には存在しません。安定化ダイアグラムを使用し、モード数の増加に伴う極の安定性を調べて物理モードを特定します。物理モードの固有周波数および減衰比は、同じ位置にとどまる (すなわち安定している) 傾向があります。安定化ダイアグラムを作成し、周波数が安定している極の固有周波数を出力します。

[frf，f] = modalfrf（x1，y1，fs，winlen，'传感器','dis','测量',“ RovingInput”）；fn = modalsd（frf，f，fs，'MaxModes',20,'FitMethod','LSCE'）；％识别物理模式

1％未満ががが极极固有ががががの场合极极はは周波周波数数数がが安定してているいるとととしししてて分类さされれれれますますます。安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定安定减衰がしいるして分类分类れます。両方ののをを异なる异なる异なる异なる値値にににに调整调整调整できます。安定安定安定安定しししししししししししししししししししししたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたたた他の数安定し极の固有数とににmodalsdの出力fnにれ物理的に存在するモードより高い高いモデル一般一般一般にに，，，，，，，，，，，，，，，アルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムを使用使用使用ししててて良好良好良好良好良好ななモーダルモーダルモーダルモーダルパラメーターパラメーターパラメーター3つのたをます。目的のはははfn4行目行目のの列列出现出现。。。

physfreq = fn（4，[1 2 3]）;

固有とを推定し，构成および测定されれたたたたたををを'Physfreq'から決定される 4 つのモードおよび物理周波数を指定します。modalfitは，たモードモーダルパラメーターのみ返し。。。

modalfit（frf，f，fs，4，'Physfreq'，Physfreq）

[fn1,dr1] = modalfit(FRF,f,fs,4,'Physfreq'，Physfreq）

fn1 = 1.0e+03 * 0.3727 0.8525 1.3706 dr1 = 0.0008 0.0018 0.0029

次に、FRF を計算し、センサー位置が異なる 2 番目のセットのハンマー打撃の安定化ダイアグラムをプロットします。安定化基準を周波数の場合は 0.1%、減衰の場合は 2.5% に変更します。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X2, Y2、fs winLen,'传感器','dis','测量',“ RovingInput”）；fn = modalsd（frf，f，fs，'MaxModes',20,'SCriteria'，[0.001 0.025]）;

より厳密な基準にすると、大部分の極が周波数が不安定として分類されます。周波数および減衰が安定している極は平均された FRF とかなりの程度で一致しており、これらが測定データに存在することが示唆されます。

physfreq = fn（4，[1 2 3]）;

こののモーダルパラメーターをし，测定最初最初のセットモーダルパラメーターパラメーターととと比较比较比较ししますます。。。励起励起励起およびおよびおよび応答応答测定测定测定ががが一致するするする位置位置位置ににににに駆动点駆动点駆动点するするするするする1％以内，のははははは，は测定と测定の间で一致一致することがが示さ示さ

[fn2,dr2] = modalfit(FRF,f,fs,4,'Physfreq'，Physfreq，'DriveIndex'，[1 2]）

FN2 = 1.0E+03 * 0.3727 0.8525 1.3705 DR2 = 0.0008 0.0018 0.0029

tdiff2 = table（（（fn1-fn2）./ fn1，（dr1-dr2）./ dr1，'VariableNames'，{'diffFrequency',“差异”}）

tdiff2 = 3x2表格差异差异_____________ ___________ 2.9972E -06 -0.031648 -5.9335E -06 -0.00999076 1.965E -05 0.0001186

モーダル推定パラメトリックを使用する，，，，にに测定测定やややややややややがががががが高いモーダルモーダル密度密度をを示し示してているいるいるおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびのの（lsrf）アプローチはを分母有有伝达を多入力，，出力多多多にに适用しし，それによって単一単一単一ののののモーダルモーダル[4]を推定推定lsceと类似てい。安定ダイアグラムをして静止モードをを识别识别しし，识别したた物理物理周波周波数数数

[frf，f] = modalfrf（x1，y1，fs，winlen，'传感器','dis','测量',“ RovingInput”）；fn = modalsd（frf，f，fs，'MaxModes',20,'FitMethod','lsrf'）；％使用LSFR识别物理模式physfreq = fn（4，[1 2 3]）;[fn3，dr3] = modalfit（frf，f，fs，4，'Physfreq'，Physfreq，'DriveIndex'，[1 2]，'FitMethod','lsrf')

FN3 = 372.6832 372.9275 852.4986 DR3 = 0.0008 0.0003 0.0018

tdiff3 = table（（（fn1-fn3）./ fn1，（dr1-dr3）./ dr1，'VariableNames'，{'diffFrequency',“差异”}）

tdiff3 = 3x2表格差异差异_____________ ____________ -7.8599E -06 0.007982 0.56255 0.83086 0.37799 0.37626

パラメトリック法についての最後のノートは、次のとおりです。FRF 推定法 ('subspace') およびモーダル パラメーター推定法 ('lsrf'）は，モデルを时间领域信号や周波数応答关数ためためためににににににににに系统标识工具箱でででするものとと类似类似しtfestやSSTなどの使用し，データをするのモデルを识别できます。compareおよび残留コマンドを使用して、識別されたモデルの品質を評価できます。モデルの品質を検証すると、それらをモデル パラメーターの抽出に使用できます。これは、状態空間推定器を使用して、簡潔に示されます。

ts = 1/fs;％ 采样时间％创建一个用于模型估计的数据对象。EstimationData = iddata(Y0(1:1000), X0(1:1000), 1/fs);% Create a data object to be used for model validationValidationData = iddata(Y0(1001:2000), X0(1001:2000), 1/fs);

6次含むの时间状态モデルをしし。。

sys = sest（estationdata，6，“进料”， 真的）

sys =连续时间确定的状态空间模型：dx/dt = a x（t） + b u（t） + k e（t）y（t）= c x（t） + d u（t） + d u（t） + e(t) A = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 4.05 -1765 149.8 -1880 -49.64 -358 x2 1764 -0.3332 2197 -232.5 -438.3 -128.4 x3 -152.4 -2198 2.85 4715 255.9 547.5 x4 1879 228.2 -4713 -15.9 -1216 -28.79 x5 59.42 440.9 -275.5 1217 35.05 -8508 x6 363.7 120.2 -545.4 -44.02 8508 -92.45 B = u1 x1 -0.1513 x2 -1.911 x3 4.439 x4 -3.118 x5 -0.9416 x6 -8.039 C = x1 x2 x3 x4 x5 x6Y1 3.135E-05 2.511E-06 8.634E-06 -1.416E-05 2.218E-06 -6.271E-06 D = U1 Y1 Y1 7.564E-09 K = Y1-3.598E+07 X4 -1.059E+07 X5 1.724E+08 X6 7.521E+06参数化：自由形式（a，b，c free中的所有系数）。进料：是干扰部分：免费系数的估计数：55使用“ IDSSDATA”，“ GETPVEC”，“ GETCOV”，用于参数及其不确定性。状态：使用STS在时域数据“估计数据”上进行估算。适合估计数据：99.3％（预测焦点）FPE：1.235E-16，MSE：1.189E-16

検证データほどに适用れるをチェックするで，モデルのの品质をを评価し

CLF比较（验证数据，系统）％情节表现出良好的合适

モデル系统を使用してモーダル パラメーターを計算します。

[fn4，dr4] = modalFit（sys，f，3）;

风力タービンのモード形状ベクトル

風力タービン ブレードの動的挙動を理解することは、運転効率を最適化し、ブレードの故障を予測するために重要です。このセクションでは、風力タービン ブレードの実験的なモード解析データを解析し、ブレードのモード形状を可視化します。ハンマーでタービン ブレードの 20 個の位置を励起し、基準加速度計で位置 18 の応答を測定します。アルミニウム ブロックはブレードの土台に取り付けられ、ブレードはブレードのフラップ部分に対して垂直なフラップ方向に励起されます。各位置の FRF を収集します。FRF データはマサチューセッツ大学ローウェル校の Structural Dynamics and Acoustics Systems Laboratory により提供されました。まず、測定位置の空間的配置を可視化します。

18および20ののブレードのの推定推定でプロットます。最初のいくつかののピーク拡大ししし

[FRF，F，FS] = HelperimportModaldata（）;helpplotmodalanalysisexample（frf，f，[18 20]）;

2 2つの37Hzおよび111Hz付近付近のピーク现れ。安定安定化化ダイアグラムダイアグラムををプロットプロットしててて，，固固有有周波周波周波周波数数数数をを推定推定推定推定推定推定次数次数次数次数モデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルモデルが安定ています。

fn = modalsd（frf，f，fs，'MaxModes',20); physFreq = fn(14,[1 2]);

次に、modalfitを使用して、最初の 2 つのモードのモード形状を抽出します。前のプロットに基づいて、近似を周波数範囲 0 ～ 250 Hz に制限します。

[~,~,ms] = modalfit(FRF,f,fs,14,'Physfreq'，Physfreq，'freqrange'，[0 250]）;

モード形状は、各位置における構造の各モードの運動振幅を定量化します。モード形状ベクトルを推定するには、周波数応答関数の行列の 1 つの行または列が必要です。実際には、これは構造 (この場合はロービング ハンマー) のすべての測定位置に励起が必要なこと、またはすべての位置の応答測定が必要なことを意味します。モード形状を可視化するには、FRF の虚数部を調べます。ブレードの片側にある位置の FRF 行列における虚数部のウォーターフォール ダイアグラムをプロットします。周波数範囲を最大 150 Hz に制限して、最初の 2 つのモードを調べます。プロットのピークがモード形状を表します。

MEASLOCS = [3 6 9 11 13 15 17 19 20];百分比测量位置Helpplotmodalanalysisexample（FRF，F，Measlocs，150）;

の等プロットに示されたたは，の最初最初とと最初番目番目番目のの曲げ曲げモーメントモーメントモーメントモーメントを表しますます。。次にに，，同じ位置位置について

Helpplotmodalanalysisexample（MS，MEASLOCS）;

振幅はスケーリングが異なりますが (モード形状ベクトルはモーダル 1 の A に対してスケーリングされる)、モード形状の等高線は形状が一致します。最初のモードの形状には大きな先端の変位および 2 つのノードがあり、振動振幅はゼロです。2 番目のモードにも大きな先端の変位および 3 つのノードがあります。

まとめ

この例でロービングハンマーによって励起されるれるれるさささにに关しシミュレートさされれたモードモード解析解析解析データデータデータデータデータセットセットセットををを解析解析解析ししししてlsceとlsrflsrf lsrf lsrf lsrf lsrf lsrf ls2セットパラメーターパラメーターセット测定において一致しまし。个别の，，，，ででで行列行列行列行列のの虚数およびおよびモード形状形状ベクトルを使用してて，

謝辞

风力タービンのデータををご提供いただいセッツセッツ大学大学ローウェルローウェルローウェルローウェル校结构动力学和声学系统实验室のPeteravitabile博士博士博士博士博士。。。。

参考文献

[1]勃兰特，安德斯。Noise and Vibration Analysis: Signal Analysis and Experimental Procedures. Chichester, UK: John Wiley and Sons, 2011.

[2] Vold, Håvard, John Crowley, and G. Thomas Rocklin."New Ways of Estimating Frequency Response Functions."声音和振动.Vol. 18, November 1984, pp. 34-38.

[3] Peter Van Overschee和Bart de Moor。自动.Vol. 30, January 1994, pp. 75-93.

[4] Ozdemir，A。A.和S. Gumussoy。“系统识别工具箱中的传输函数估计通过向量拟合。”Proceedings of the 20th World Congress of the International Federation of Automatic Control.Toulouse，法国，2017年7月。