主要内容

M/M/1排队系统

开放型号

概述

此示例显示了如何使用单个流量源和无限存储容量建模单格单行器系统。在符号中，M代表马尔可夫。M/M/1表示系统具有泊松到达过程，指数服务时间分配和一台服务器。排队理论为M/M/1排队系统的某些性能度量提供了确切的理论结果，该模型使将经验结果与相应的理论结果进行比较变得容易。

结构

该模型包括以下列出的组件：

  • 实体发生器块：通过生成实体（排队理论中的“客户”）来建模泊松到达过程。

  • 金宝appsimulink函数endundialArivalTime（）：返回代表生成实体的中间时间的数据。泊松到达过程的室内时间是指数的随机变量。

  • 实体队列块：商店尚未按FIFO订单提供的实体

  • 实体服务器块：建模服务时间具有指数分布的服务器。

结果和显示

该模型包括以下视觉方式来理解其性能：

  • 示波器标记为“等待时间：理论”和“等待时间：仿真”，显示了一组轴上等待时间的理论和经验值。您可以使用此图来查看模拟过程中的经验值如何演变，并将其与理论值进行比较。

  • 标有“服务器利用率”的范围，显示了在模拟过程中使用单个服务器的利用率。

理论结果

排队理论为M/m/1队列提供以下理论结果，到达率的到达率$$ \ lambda $$和服务率$$ \ mu $$：

  • 队列中的平均等待时间=$$ 1/（\ mu- \ lambda）-1/\ mu $$

第一个学期是组合队列服务器系统中的平均总等待时间，第二项是平均服务时间。

  • 服务器的利用=$$ \ lambda / \ mu $$

实验模型

在模拟过程中移动到达速率旋钮并观察模拟结果的变化

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参考

[1] Kleinrock，Leonard，排队系统，第一卷：理论，纽约，威利，1975年。

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