古典的多次元尺度構成法gydF4y2Ba

この例では，gydF4y2BacmdscalegydF4y2Baを使用して従来型の(計量)多次元尺度構成法(別名“主座標分析”)を実施する方法を示します。gydF4y2Ba

cmdscalegydF4y2Baは入力として点間の距離の行列をとり，点の構成を作成します。理想的に,これらの点は,2次元あるいは3次元にあり,それらの間のユークリッド距離はオリジナルの距離行列を再び生成します。このようにして，gydF4y2BacmdscalegydF4y2Baによって作成された点の散布図は，オリジナルの距離の視覚的な表現を提供します。gydF4y2Ba

非常に単純な例として，点間の距離だけから，点集合を復元することができます。最初に，4番目の座標に小さい成分をも4次元の点を作成し，それらの点を距離に変換します。gydF4y2Ba

rnggydF4y2Ba默认的gydF4y2Ba；gydF4y2Ba%用于再现性gydF4y2BaX = [normrnd(0,1,10,3)，normrnd(0, 1,10,1)];D = pdist(X，gydF4y2Ba“欧几里得”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

次に，gydF4y2BacmdscalegydF4y2Baを使用して，それらの点間の距離の配置を見けます。gydF4y2BacmdscalegydF4y2Baは，正方行列，あるいは，この例のように，gydF4y2BapdistgydF4y2Baにより生成された上三角形のベクトルとして距離を受け取ります。gydF4y2Ba

[Y,eigvals] = cmdscale(D);gydF4y2Ba

cmdscalegydF4y2Baは，2の出力を生成します。最初の出力，gydF4y2BaYgydF4y2Baは，再構成された点を含む行列です。2番目の出力gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Baは”内積行列“と呼ばれることもある並べ替えされた固有値を含むベクトルであり,これは最も簡単な場合,gydF4y2BaY * Y 'gydF4y2Baに等しくなります。これら固有値の相対的な大きさは，再構成された点をもオリジナルの距離行列gydF4y2BaDgydF4y2Baを再生成するgydF4y2BaYgydF4y2Baの対応する列の相対的な寄与を示します。gydF4y2Ba

格式gydF4y2Ba短gydF4y2BaggydF4y2Ba[eigvals eigvals / max (abs (eigvals)))gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba10×2gydF4y2Ba35.41 1 11.158 0.31511 1.6894 0.04771 0.1436 0.0040553 3.1014e-15 8.7586e-17 2.3149e-15 6.5375e-17 7.5173e-16 2.1229e-17 -5.4911e-17 -1.5507e-18 -1.9507e-15 -5.509e-17 -3.9794e-15 -1.1238e-16gydF4y2Ba

eigvalsgydF4y2Baが正と(丸め誤差内の)零の固有値のみを含む場合，正の固有値に相当するgydF4y2BaYgydF4y2Baの列は，gydF4y2BaDgydF4y2Baの正確な再構成を提供します。たとえば，gydF4y2BapdistgydF4y2Baを使用して計算された，その点間のユ，クリッド距離，gydF4y2BaDgydF4y2Baの値に(丸め誤差内で)等しいという意味で，gydF4y2Ba

maxerr4 = max(abs(D - pdist(Y)))gydF4y2Ba%精确重建gydF4y2Ba

Maxerr4 = 2.6645e-15gydF4y2Ba

eigvalsgydF4y2Baの固有値の2または3が残りのものよりもはるかに大きい場合，gydF4y2BaYgydF4y2Baの対応する列に基づく距離行列は，オリジナルの距離行列gydF4y2BaDgydF4y2Baをほぼ再構成します。この意味で，これらの列は，適当にデ，タを記述する低次元の表現を形成します。しかし，適切な低次元の再構成を見けることは，必ずしも可能ではありません。gydF4y2Ba

maxerr3 = max(abs(D - pdist(Y(:，1:3))))gydF4y2Ba%良好的三维重建gydF4y2Ba

Maxerr3 = 0.043142gydF4y2Ba

maxerr2 = max(abs(D - pdist(Y(:，1:2))))gydF4y2Ba% 2D重建不良gydF4y2Ba

Maxerr2 = 0.98315gydF4y2Ba

3次元における再構成はgydF4y2BaDgydF4y2Baを非常によく再生しますが2次元における再構成は，gydF4y2BaDgydF4y2Baの最大値と次数の大きさが同じになるというエラ，になります。gydF4y2Ba

max (max (D))gydF4y2Ba

Ans = 5.8974gydF4y2Ba

eigvalsgydF4y2Baは，負の固有値を含むことがありますが，これは，gydF4y2BaDgydF4y2Baの距離は正確には再生することができないことを示します。つまり,点間のユークリッド距離がgydF4y2BaDgydF4y2Baにより与えられるような点の配置がないこともあります。大きさにおいて，負の最大固有値が，正の最大固有値に比較して小さい場合，gydF4y2BacmdscalegydF4y2Baにより出力される構成は，うまくgydF4y2BaDgydF4y2Baを再生します。gydF4y2Ba