主要内容

カ，ネル分布

概要

カ，ネル分布は，確率変数の確率密度関数(pdf)のノンパラメトリック表現です。パラメトリック分布ではデータを適切に記述できなかったり,データの分布に関する仮定を実行しない場合,カーネル分布を使用できます。カ，ネル分布は，平滑化関数と帯域幅の値によって定義されます。これらは，生成される密度曲線の滑らかさを制御します。

カ，ネル密度推定量

カ，ネル密度推定量は，確率変数の推定PDFです。xの任意の実数値について、カーネル密度推定量は次の式によって与えられます。

f ＾ h （ x ） ＝ 1 n h ∑ 我 ＝ 1 n K （ x − x 我 h ） ，

ここで，x1, x2，…，xnは未知の分布に由来する無作為標本，nは標本サescズ， K （ · ） はカ，ネル平滑化関数，hは帯域幅です。

カ，ネル平滑化関数

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カ，ネル平滑化関数は，確率密度関数の生成に使われる曲線の形状を定義します。ヒストグラムと同様，カ，ネル分布は，標本デ，タを使って，確率分布を表す関数を構築します。ただし,値を離散的なビンに配置するヒストグラムとは異なり,カーネル分布は,各データ値に対して成分平滑化関数を加算して,平滑で連続的な確率曲線を生成します。次の図は，同じ標本デ，タから生成されたヒストグラムとカ，ネル分布の視覚的な比較を示しています。

ヒストグラムは，ビンを確立して適切なビンに各デ，タ値を配置することで，確率分布を表します。

SixMPG = [13;15;23;29;32;34];图直方图(SixMPG)

图中包含一个轴对象。坐标轴对象包含一个直方图类型的对象。

このビンカウント方式により，ヒストグラムは離散確率密度関数を生成します。これは，特定の用途(近似分布からの乱数の生成など)に向かない場合があります。

代替法として,カーネル分布は,それぞれのデータ値に個別の確率密度曲線を生成し,平滑曲線を加算することで,確率密度関数を生成します。この方式は特定のデタセットに対して，1の平滑化された連続確率密度関数を生成します。

数字pdSix = fitdist(SixMPG，“内核”，“宽度”4);X = 0:.1:45;ySix = pdf(pdSix,x);情节(x, ySix,“k -”，“线宽”, 2)绘制每个单独的pdf并缩放其在图上的外观持有在为I =1:6 pd = makedist(“正常”，“亩”SixMPG(我),“σ”4);Y = pdf(pd,x);Y = Y /6;情节(x, y,”乙:“）结束持有从

图中包含一个轴对象。axis对象包含7个line类型的对象。

小さい破線の曲線は,標本データ内の各値に対する確率分布であり,プロットを近似するようにスケーリングされています。大きい実線の曲線は，SixMPGデ，タの全体的なカ，ネル分布です。カ，ネル平滑化関数は、小さな成分曲線 (この例では、正規分布) を参照します。

カ，ネル平滑化関数に対して，複数のオプションのいずれかを選択できます。このプロットは，使用可能な平滑化関数の形状を示しています。

%设定地块规格姓名= {“正常”“epanechnikov”“盒子”“三角形”};颜色= {“r”“b”‘g’“米”};Lines = {“- - -”，“-”。，“——”，“:”};生成每个核平滑函数和图的样本数据= [0];数字为J =1:4 pd = fitdist(数据，“内核”，“内核”, hname {j});X = -3:.1:3;Y = pdf(pd,x);情节(x, y,“颜色”颜色{j},“线型”, {j}行)在结束传奇(hname)从

图中包含一个轴对象。axis对象包含4个line类型的对象。这些物体代表了正法，epanechnikov，盒子，三角形。

結果となる確率密度関数の推定の形状に関して,さまざまなカーネル平滑化関数の効果を理解するには,使用可能な各カーネル関数を使って,carbig.matから燃費デタ(英里/加仑)のプロットを比較します。

负载carbig%设定地块规格姓名= {“正常”“epanechnikov”“盒子”“三角形”};颜色= {“r”“b”‘g’“米”};Lines = {“- - -”，“-”。，“——”，“:”};生成内核分布对象和图形数字为j=1:4 pd = fitdist(MPG，“内核”，“内核”, hname {j});X = -10:1:60;Y = pdf(pd,x);情节(x, y,“颜色”颜色{j},“线型”, {j}行)在结束传奇(hname)从

图中包含一个轴对象。axis对象包含4个line类型的对象。这些物体代表了正法，epanechnikov，盒子，三角形。

各密度曲線では同じ入力データが使われますが,確率密度関数を生成するには,異なるカーネル平滑化関数が適用されます。密度の推定は大まかに比較可能ですが，各曲線の形状は少しず異なります。たとえば，盒子カ，ネルで生成される密度曲線は，他のカ，ネルよりも平滑ではありません。

帯域幅

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帯域幅の選択は，生成される確率密度の曲線の滑らかさを制御します。このプロットは，正規カ:ネル平滑化関数で3の異なる帯域幅を使った場合の英里/加仑デ，タに対する密度の推定を示しています。

创建内核分发对象负载carbigpd1 = fitdist(MPG，“内核”）;pd2 = fitdist(MPG，“内核”，“宽度”1);pd3 = fitdist(MPG，“内核”，“宽度”5);计算每个pdfX = -10:1:60;y = pdf(pd1,x);Y2 = pdf(pd2,x);Y3 = pdf(pd3,x);绘制每个pdf情节(x, y₁,“颜色”，“r”，“线型”，“- - -”)举行在情节(x, y2,“颜色”，“k”，“线型”，“:”)情节(x, y3,“颜色”，“b”，“线型”，“——”)({传奇'带宽=默认值'，'带宽= 1'，'带宽= 5'})举行从

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些节点分别代表Bandwidth = Default, Bandwidth = 1, Bandwidth = 5。

既定の帯域幅は，正規分布の密度の推定に対して理論的に最適であり[1]，適度に滑らかな曲線を生成します。小さな帯域幅を指定すると非常に粗い曲線になりますが,データに2つの主要なピークが存在する可能性が明らかになります。大きな帯域幅を指定すると,カーネル関数とほぼ同一の曲線が生成されますが,曲線は非常に滑らかであり,データの潜在的に重要な特徴量が不明瞭になります。

参照

[1]鲍曼，a.w.和A.阿扎里尼。平滑技术在数据分析中的应用。纽约:牛津大学出版社，1997年。

参考

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