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pcacov

共分散行列の主成分分析

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構文

coeff = pcacov(V)
[coeff,latent] = pcacov(V)
[coeff,latent,explained] = pcacov(V)

説明

例

coeff= pcacov(V)は二乗共分散行列Vの主成分分析を実行し、負荷量とも呼ばれる主成分係数を返します。

pcacovでは単位分散をもつためのVの標準化は行いません。標準化された変数の主成分分析を実行するには、Vの代わりに相関行列R = V./(SD*SD')を使用します。ここで、SD = sqrt(diag(V))です。データ行列の主成分分析を直接実行するには、pcaを使用します。

例

[coeff,latent] = pcacov(V)は、主成分分散を含むベクトル、つまりVの固有値も返します。

例

[coeff,latent,explained] = pcacov(V)は、各主成分によって説明される分散合計の割合を含むベクトルも返します。

例

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ライブ スクリプトを開く

哈尔德データ セットから共分散行列を作成します。

load哈尔德covx= cov(ingredients);

covx変数の主成分分析を実行します。

[coeff,latent,explained] = pcacov(covx)
coeff =4×4-0.0678 -0.6460 0.5673 0.5062 -0.6785 -0.0200 -0.5440 0.4933 0.0290 0.7553 0.4036 0.5156 0.7309 -0.1085 -0.4684 0.4844
latent =4×1517.7969 67.4964 12.4054 0.2372
explained =4×186.5974 11.2882 2.0747 0.0397

最初の成分では、分散合計の 85% 以上を説明します。最初の 2 つの成分では、分散合計の約 98% を説明します。

入力引数

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共分散行列。半正定値の正方対称行列として指定します。

データ型:single|double

出力引数

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主成分係数。Vと同じサイズの行列として返されます。coeffの各列には 1 つの主成分の係数が含まれます。列は成分分散の大きいものから順に並べられます。

主成分分散。size(coeff,1)と同じ長さのベクトルとして返されます。ベクトルlatentにはVの固有値が含まれます。

各主成分によって説明される分散合計の割合。latentと同じサイズのベクトルとして返されます。explainedのエントリの範囲は、0 (分散の説明なし) から 100 (すべての分散の説明あり) です。

参照

[1] Jackson, J. E. A User's Guide to Principal Components. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 1991.

[2] Jolliffe, I. T. Principal Component Analysis. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2002.

[3] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

[4] Seber, G. A. F. Multivariate Observations, Wiley, 1984.

拡張機能

参考

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R2006a より前に導入

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