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普罗克汝斯忒斯
プロクラステス解析
構文
普罗克汝斯忒斯d = (X, Y)
普罗克汝斯忒斯[d、Z] = (X, Y)
普罗克汝斯忒斯(d、Z变换)= (X, Y)
[．..普罗克汝斯忒斯]=(…,“缩放”,国旗）
[．..普罗克汝斯忒斯]=(…,“反射”,国旗）
説明
普罗克汝斯忒斯d = (X, Y)は,行列Xの点に最もよく準拠する行列Yの点の線形変換(変換,反射,直交回転,およびスケーリング)を判断します。適合度検定基準は,二乗誤差の合計です。普罗克汝斯忒斯は,dにおいてこの非類似度の測定量の最小化値を返します。dは,以下で与えられるXのスケールの尺度によって標準化されています。
和(和((X-repmat(意思是(X, 1),大小(X, 1), 1)) ^ 2, 1))
つまり,Xの中心からの各要素の二乗和になります。ただし,Xが同じ点の繰り返しで構成されている場合,誤差の二乗和は標準化されません。
XとYは,同じ数の点(行)をもっていなければならず,普罗克汝斯忒斯はY(我)をX(我)に一致させます。Yの点は,Xの点よりも小さい次元(列数)をもつことができます。その場合,普罗克汝斯忒斯は必要に応じてゼロの列をYに追加します。
普罗克汝斯忒斯[d、Z] = (X, Y)は,漸近Y値も返します。
普罗克汝斯忒斯(d、Z变换)= (X, Y)はYからZへとマッピングする変換も返します。变换は以下のフィールドをもつ構造体配列です。
c——変換成分T——直交回転および反射成分b——スケール成分
すなわち,以下のようになります。
c = transform.c;T = transform.T;b = transform.b;Z = b*Y*T + c;
[．..普罗克汝斯忒斯]=(…,“缩放”,は,国旗）国旗が假の場合,スケール成分(つまりbが1に等しい)を使用しないで変換を計算できます。既定の設定の国旗は真正的です。
[．..普罗克汝斯忒斯]=(…,“反射”,は,国旗）国旗が假の場合,反射成分(つまり依据(T)が1に等しい)を使用しないで変換を計算できます。既定の設定の国旗は“最佳”で,反射成分が含まれているかどうかにかかわらず,最も適合する変換が計算されます。国旗が真正的の場合,変換は反射成分(つまり依据(T)が－1に等しい)を使用して計算されます。
例
プロクラステス解析
2次元の標本データを生成します。
rng (“默认”n = 10;X = normrnd(0,1，[n 2]);
回転,スケーリング,変換,ノイズを標本点に追加します。
S =[0.5 -根号(3)/2;√6 (3)/ 2 0.5);Y = normrnd (0.5 * X * S + 2、0.05 n, 2);
プロクラステス解析を使用して,YをXに一致させます。
普罗克汝斯忒斯(d、Z、tr) = (X, Y);
元のXとYを,変換後のYによりプロットします。
情节(X (: 1) X (:, 2),“处方”Y (: 1), Y (:, 2),“b”。Z(: 1)、Z (:, 2),“软”）；
参考文献
[1] Kendall, David G. <形状统计理论综述>统计科学。1989年第4卷第2期，第87-99页。
[2] Bookstein, Fred L.形态学工具的里程碑数据。英国剑桥:剑桥大学出版社，1991。
多变量观测。John Wiley & Sons, Inc.， 1984。
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