主要内容
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回帰にNCAを使用するロバスト特徴選択
カスタムなロバスト損失関数をNCAで使用して,外れ値に対してロバストな特徴選択を実行します。
外れ値があるデータの生成
3つの予測子(予測子4、7および13)に応答が依存する回帰用の標本データを生成します。
rng (123“旋风”）%的再现性n = 200;X = randn (n, 20);y = cos (X (:, 7)) + sin (X(:, 4)。* X (:, 13)) + 0.1 * randn (n, 1);
外れ値をデータに追加します。
numoutliers = 25;outlieridx =地板(linspace (10 90 numoutliers));y (outlieridx) = 5 * randn (numoutliers, 1);
データをプロットする。
图绘制(y)
非ロバストな損失関数の使用
特徴選択アルゴリズムの性能は,正則化パラメーターの値に大きく依存します。特徴選択での使用に最も適している値になるように正則化パラメーターを調整することをお勧めします。5分割交差検証を使用して正則化パラメーターを調整します。平均二乗誤差(MSE)を使用します。
はじめに,データを5つの分割に分割します。各分割で,データの4/5は学習に,1/5は検証(検定)に使用されます。
本量利= cvpartition(长度(y),“kfold”5);numtestsets = cvp.NumTestSets;
検定するラムダ値を計算し,損失値を格納する配列を作成します。
lambdavals = linspace(50 0 3) *性病(y) /长度(y);lossvals = 0(长度(lambdavals), numtestsets);
NCAを実行し,各 値および各分割について損失を計算します。
为i = 1:长度(lambdavals)为Xtrain = X(cvp.training(k)，:);ytrain = y (cvp.training (k):);Xtest = X (cvp.test (k):);欧美= y (cvp.test (k):);nca = fsrnca (Xtrain ytrain,“FitMethod”，“准确”，．..“规划求解”，“lbfgs”，“详细”0,“λ”lambdavals(我),．..“LossFunction”，mse的）;lossvals (i (k) =损失(nca, Xtest,欧美,“LossFunction”，mse的）;结束结束
各ラムダ値に対応する平均損失をプロットします。
图meanloss = mean(lossvals,2);情节(lambdavals meanloss,“ro - - - - - -”)包含(“λ”) ylabel (“损失(MSE)”网格)在
平均損失が最小になる の値を求めます。
[~, idx] = min(意味着(lossvals, 2));bestlambda = lambdavals (idx)
bestlambda = 0.0231
最良の 値およびMSEを使用して特徴選択を実行します。
nca = fsrnca (X, y,“FitMethod”，“准确”，“规划求解”，“lbfgs”，．..“详细”, 1“λ”bestlambda,“LossFunction”，mse的）;
o Solver = LBFGS, HessianHistorySize = 15，LineSearchMethod = weakwolfe |====================================================================================================| | ITER | |娱乐价值规范研究生| |规范一步曲线|γ|α|接受 | |====================================================================================================| | 0 e + 00 | 6.414642 | 8.430 e-01 |e-01 0.000 e + 00 | | 7.117 | 0.000 e + 00 |是| | 1 | 6.066100 e + 00 e-01 | 9.952 | 1.264 e + 00 |好| 3.741 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 2 | 5.498221 e + 00 e-01 | 4.267 | 4.250 e-01 | e-01好| 4.016 | 1.000 e + 00 |是| | 3 | 5.108548 e + 00 e-01 | 3.933 | 8.564 e-01 | e-01好| 3.599 | 1.000 e + 00 |是| | 4 | 4.808456 e + 00 e-01 | 2.505 | 9.352 e-01 |好| 8.798 e-01 |1.000 e + 00 |是| | 5 | 4.677382 e + 00 e-01 | 2.085 | 6.014 e-01 |好| 1.052 e + 1.000 e + 00 00 | |是| | 6 | 4.487789 e + 00 e-01 | 4.726 | 7.374 e-01 | e-01好| 5.593 | 1.000 e + 00 |是| | 7 | 4.310099 e + 00 e-01 | 2.484 | 4.253 e-01 |好| 3.367 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 8 e + 00 | 4.258539 | 3.629 e-01 e-01 4.521 | |好| 4.705 e-01 e-01 | 5.000 |是| | |e-01 4.175345 e + 00 | 1.972 | 2.608 e-01 |好| 4.018 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 10 e + 00 | 4.122340 | 9.169 e-02 e-01 2.947 | |好| 3.487 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 11 | 4.095525 e + 00 e-02 | 9.798 | 2.529 e-01 |好| 1.188 e + 1.000 e + 00 00 | |是| | 12 | 4.059690 e + 00 e-01 | 1.584 | 5.213 e-01 | e-01好| 9.930 | 1.000 e + 00 |是| | 13 e + 00 | 4.029208 | 7.411 e-02 |2．076e-01 | OK | 4.886e-01 | 1.000e+00 | YES | | 14 | 4.016358e+00 | 1.068e-01 | 2.696e-01 | OK | 6.919e-01 | 1.000e+00 | YES | | 15 | 4.004521e+00 | 5.434e-02 | 1.136e-01 | OK | 5.647e-01 | 1.000e+00 | YES | | 16 | 3.986929e+00 | 6.158e-02 | 2.993e-01 | OK | 1.353e+00 | 1.000e+00 | YES | | 17 | 3.976342e+00 | 4.966e-02 | 2.213e-01 | OK | 7.668e-01 | 1.000e+00 | YES | | 18 | 3.966646e+00 | 5.458e-02 | 2.529e-01 | OK | 1.988e+00 | 1.000e+00 | YES | | 19 | 3.959586e+00 | 1.046e-01 | 4.169e-01 | OK | 1.858e+00 | 1.000e+00 | YES | |====================================================================================================| | ITER | FUN VALUE | NORM GRAD | NORM STEP | CURV | GAMMA | ALPHA | ACCEPT | |====================================================================================================| | 20 | 3.953759e+00 | 8.248e-02 | 2.892e-01 | OK | 1.040e+00 | 1.000e+00 | YES | | 21 | 3.945475e+00 | 3.119e-02 | 1.698e-01 | OK | 1.095e+00 | 1.000e+00 | YES | | 22 | 3.941567e+00 | 2.350e-02 | 1.293e-01 | OK | 1.117e+00 | 1.000e+00 | YES | | 23 | 3.939468e+00 | 1.296e-02 | 1.805e-01 | OK | 2.287e+00 | 1.000e+00 | YES | | 24 | 3.938662e+00 | 8.591e-03 | 5.955e-02 | OK | 1.553e+00 | 1.000e+00 | YES | | 25 | 3.938239e+00 | 6.421e-03 | 5.334e-02 | OK | 1.102e+00 | 1.000e+00 | YES | | 26 | 3.938013e+00 | 5.449e-03 | 6.773e-02 | OK | 2.085e+00 | 1.000e+00 | YES | | 27 | 3.937896e+00 | 6.226e-03 | 3.368e-02 | OK | 7.541e-01 | 1.000e+00 | YES | | 28 | 3.937820e+00 | 2.497e-03 | 2.397e-02 | OK | 7.940e-01 | 1.000e+00 | YES | | 29 | 3.937791e+00 | 2.004e-03 | 1.339e-02 | OK | 1.863e+00 | 1.000e+00 | YES | | 30 | 3.937784e+00 | 2.448e-03 | 1.265e-02 | OK | 9.667e-01 | 1.000e+00 | YES | | 31 | 3.937778e+00 | 6.973e-04 | 2.906e-03 | OK | 4.672e-01 | 1.000e+00 | YES | | 32 | 3.937778e+00 | 3.038e-04 | 9.502e-04 | OK | 1.060e+00 | 1.000e+00 | YES | | 33 | 3.937777e+00 | 2.327e-04 | 1.069e-03 | OK | 1.597e+00 | 1.000e+00 | YES | | 34 | 3.937777e+00 | 1.959e-04 | 1.537e-03 | OK | 4.026e+00 | 1.000e+00 | YES | | 35 | 3.937777e+00 | 1.162e-04 | 1.464e-03 | OK | 3.418e+00 | 1.000e+00 | YES | | 36 | 3.937777e+00 | 8.353e-05 | 3.660e-04 | OK | 7.304e-01 | 5.000e-01 | YES | | 37 | 3.937777e+00 | 1.412e-05 | 1.412e-04 | OK | 7.842e-01 | 1.000e+00 | YES | | 38 | 3.937777e+00 | 1.277e-05 | 3.808e-05 | OK | 1.021e+00 | 1.000e+00 | YES | | 39 | 3.937777e+00 | 8.614e-06 | 3.698e-05 | OK | 2.561e+00 | 1.000e+00 | YES | |====================================================================================================| | ITER | FUN VALUE | NORM GRAD | NORM STEP | CURV | GAMMA | ALPHA | ACCEPT | |====================================================================================================| | 40 | 3.937777e+00 | 3.159e-06 | 5.299e-05 | OK | 4.331e+00 | 1.000e+00 | YES | | 41 | 3.937777e+00 | 2.657e-06 | 1.080e-05 | OK | 7.038e-01 | 5.000e-01 | YES | | 42 | 3.937777e+00 | 7.054e-07 | 7.036e-06 | OK | 9.519e-01 | 1.000e+00 | YES | Infinity norm of the final gradient = 7.054e-07 Two norm of the final step = 7.036e-06, TolX = 1.000e-06 Relative infinity norm of the final gradient = 7.054e-07, TolFun = 1.000e-06 EXIT: Local minimum found.
選択した特徴量をプロットします。
图(nca阴谋。FeatureWeights,“罗”网格)在包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”）
ncaモデルを使用して応答値を予測し,あてはめた(予測した)応答値と実際の応答値をプロットします。
figure fitted = predict(nca,X);情节(y,“r”。)举行在情节(安装,“b -”)包含(“指数”) ylabel (的拟合值）
fsrncaは,外れ値を含むデータ内のすべての点をあてはめようとします。この結果,予測子4、7および13以外の多くの特徴量に非ゼロの重みが割り当てられます。
組み込みロバスト損失関数の使用
同じプロセスを繰り返して正則化パラメーターを調整します。今回は,組み込みの 許容損失関数を使用します。
許容損失関数は平均二乗誤差よりも外れ値に対してロバストです。
lambdavals = linspace(50 0 3) *性病(y) /长度(y);本量利= cvpartition(长度(y),“kfold”5);numtestsets = cvp.NumTestSets;lossvals = 0(长度(lambdavals), numtestsets);为i = 1:长度(lambdavals)为Xtrain = X(cvp.training(k)，:);ytrain = y (cvp.training (k):);Xtest = X (cvp.test (k):);欧美= y (cvp.test (k):);nca = fsrnca (Xtrain ytrain,“FitMethod”，“准确”，．..“规划求解”，“sgd”，“详细”0,“λ”lambdavals(我),．..“LossFunction”，“epsiloninsensitive”，‘ε’, 0.8);lossvals (i (k) =损失(nca, Xtest,欧美,“LossFunction”，mse的）;结束结束
使用する の値はデータによって異なり,最良の値を決定するには交差検証も使用することになります。しかし, の値の選択はこの例の範囲外です。この例における の選択は,主にこの方法のロバスト性を示すためのものです。
各ラムダ値に対応する平均損失をプロットします。
图meanloss = mean(lossvals,2);情节(lambdavals meanloss,“ro - - - - - -”)包含(“λ”) ylabel (“损失(MSE)”网格)在
平均損失が最小になるラムダの値を求めます。
[~, idx] = min(意味着(lossvals, 2));bestlambda = lambdavals (idx)
bestlambda = 0.0187
許容損失関数と最良のラムダの値を使用して近傍成分分析モデルをあてはめます。
nca = fsrnca (X, y,“FitMethod”，“准确”，“规划求解”，“sgd”，．..“λ”bestlambda,“LossFunction”，“epsiloninsensitive”，‘ε’, 0.8);
選択した特徴量をプロットします。
图(nca阴谋。FeatureWeights,“罗”网格)在包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”）
あてはめた値をプロットします。
figure fitted = predict(nca,X);情节(y,“r”。)举行在情节(安装,“b -”)包含(“指数”) ylabel (的拟合值）
許容損失は,外れ値に対するロバスト性が高いようです。関連性があると識別された特徴量の数がmseより少なくなっています。このあてはめでは,依然として一部の外れ値の影響があることが示されています。
カスタムなロバスト損失関数の使用
外れ値に対してロバストであるカスタムなロバスト損失関数を定義し,回帰用の特徴選択で使用します。
customlossFcn = @(yi,yj) 1 - exp(-abs(yi-yj'));
カスタム定義したロバスト損失関数を使用して正則化パラメーターを調整します。
lambdavals = linspace(50 0 3) *性病(y) /长度(y);本量利= cvpartition(长度(y),“kfold”5);numtestsets = cvp.NumTestSets;lossvals = 0(长度(lambdavals), numtestsets);为i = 1:长度(lambdavals)为Xtrain = X(cvp.training(k)，:);ytrain = y (cvp.training (k):);Xtest = X (cvp.test (k):);欧美= y (cvp.test (k):);nca = fsrnca (Xtrain ytrain,“FitMethod”，“准确”，．..“规划求解”，“lbfgs”，“详细”0,“λ”lambdavals(我),．..“LossFunction”, customlossFcn);lossvals (i (k) =损失(nca, Xtest,欧美,“LossFunction”，mse的）;结束结束
各ラムダ値に対応する平均損失をプロットします。
图meanloss = mean(lossvals,2);情节(lambdavals meanloss,“ro - - - - - -”)包含(“λ”) ylabel (“损失(MSE)”网格)在
平均損失が最小になる の値を求めます。
[~, idx] = min(意味着(lossvals, 2));bestlambda = lambdavals (idx)
bestlambda = 0.0165
カスタムなロバスト損失関数と最良の の値を使用して特徴選択を実行します。
nca = fsrnca (X, y,“FitMethod”，“准确”，“规划求解”，“lbfgs”，．..“详细”, 1“λ”bestlambda,“LossFunction”, customlossFcn);
o Solver = LBFGS, HessianHistorySize = 15，LineSearchMethod = weakwolfe |====================================================================================================| | ITER | |娱乐价值规范研究生| |规范一步曲线|γ|α|接受 | |====================================================================================================| | e-01 0 | 8.610073 | 4.921 e-02 |0.000 e + 00 | | 1.219 e + 01 | 0.000 e + 00 |是| | 1 | 6.582278 e-01 e-02 | 2.328 | 1.820 e + 00 |好01 | 1.000 | 2.177 e + e + 00 |是| | 2 | 5.706490 e-01 e-02 | 2.241 | 2.360 e + 00 |好01 | 1.000 | 2.541 e + e + 00 |是| | 3 | 5.677090 e-01 e-02 | 2.666 | 7.583 e-01 |好01 | 1.000 | 1.092 e + e + 00 |是| | 4 | 5.620806 e-01 e 03 | 5.524 | 3.335 e-01 9.973 e + 00 | | | OK1.000 e + 00 |是| | 5 | 5.616054 e-01 e 03 | 1.428 | 1.025 e-01 |好01 | 1.000 | 1.736 e + e + 00 |是| | 6 | 5.614779 e-01 e-04 | 4.446 | 8.350 e-02 |好01 | 1.000 | 2.507 e + e + 00 |是| | 7 | 5.614653 e-01 e-04 | 4.118 | 2.466 e-02 |好01 | 1.000 | 2.105 e + e + 00 |是| | 8 | 5.614620 e-01 e-04 | 1.307 | 1.373 e-02 |好01 | 1.000 | 2.002 e + e + 00 |是| | |e-05 e-01 5.614615 | 9.318 | 4.128 e 03 |好01 | 1.000 | 3.683 e + e + 00 |是| | 10 | 5.614611 e-01 e-05 | 4.579 | 8.785 e 03 |好01 | 1.000 | 6.170 e + e + 00 |是| | 11 | 5.614610 e-01 e-05 | 1.232 | 1.582 e 03 |好| 2.000 e + 01 | 5.000 e-01 |是| | 12 | 5.614610 e-01 e-06 | 3.174 | 4.742 e-04 |好01 | 1.000 | 2.510 e + e + 00 |是| | 13 e-01 | 5.614610 | 7.896 e-07 |1．683e-04 | OK | 2.959e+01 | 1.000e+00 | YES | Infinity norm of the final gradient = 7.896e-07 Two norm of the final step = 1.683e-04, TolX = 1.000e-06 Relative infinity norm of the final gradient = 7.896e-07, TolFun = 1.000e-06 EXIT: Local minimum found.
選択した特徴量をプロットします。
图(nca阴谋。FeatureWeights,“罗”网格)在包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”）
あてはめた値をプロットします。
figure fitted = predict(nca,X);情节(y,“r”。)举行在情节(安装,“b -”)包含(“指数”) ylabel (的拟合值）
このケースでは,損失が外れ値の影響を受けておらず,結果はほとんどの観測値に基づいています。fsrncaは予測子4 7および13を関連性がある特徴量として識別しており,他の特徴量は選択していません。
損失関数の選択が結果に影響を与える理由
はじめに2つの観測値の差について一連の値の損失関数を計算します。
δy = linspace (-10, 1000);
カスタム損失関数の値を計算します。
customlossvals = customlossFcn(δy, 0);
イプシロン不感応損失関数および値を計算します。
epsinsensitive = @ (yi yj E)马克斯(0,abs (yi-yj) - E);epsinsenvals = epsinsensitive(δy, 0, 0.5);
MSE損失関数および値を計算します。
Mse = @(yi,yj) (yi-yj').^2;msevals = mse(δy, 0);
次に,各損失関数をプロットして,これらの違いおよびこれらが結果に影響を与える理由を調べます。
图绘制(δy, customlossvals“g -”δy epsinsenvals,“b -”δy msevals,的r -)包含(“(yi - yj)”) ylabel (“损失(咦,yj)”)传说(“customloss”，“epsiloninsensitive”，mse的20) ylim ([0])
mseは2つの応答値の差が大きくなると二次関数的に大きくなり,外れ値の影響を大きく受けます。fsrncaがこの損失を最小化しようとすると,より多くの特徴量を関連性があると識別することになります。イプシロン不感応損失はmseより外れ値に対する耐性が高くなっていますが,結果的には2つの観測値の差が大きくなるとそれに比例して大きくなります。ロバスト損失関数は,2つの観測値の差が大きくなると1に近づき,差がさらに大きくなっても値はあまり変化しません。3つの中で外れ値に対して最もロバストです。
参考
FeatureSelectionNCARegression|fsrnca|损失|预测|改装
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