ワ@ @ブル分布
概要
ワブル分布は,2パラメタの曲線群です。この分布は,材料の破壊強度をモデル化する解析ツールとしてこの分布を提案したWaloddi威布尔にちなんで名付けられました。現在は,信頼性や寿命のモデル化に適用されています。指数分布はハザード関数が一定であるため、このような目的で使用する場合はワイブル分布のほうが指数分布よりも柔軟性があります。
统计和机器学习工具箱™には,ワイブル分布を処理する方法がいくつか用意されています。
確率分布を標本デタにあてはめる(<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/fitdist.html">
fitdist
)かパラメ、タ、値を指定する(<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/makedist.html">makedist
)ことにより,確率分布オブジェクト<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/prob.weibulldistribution.html">WeibullDistribution
を作成します。そして,オブジェクト関数を使用して,分布の評価や乱数の生成などを行います。分布更健康一个>アプリを使用して,ワ。オブジェクトをアプリからエクスポ,トしてオブジェクト関数を使用できます。
分布パラメ、タ、を指定して、分布特有の関数(<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblcdf.html">
wblcdf
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblpdf.html">wblpdf
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblinv.html">wblinv
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wbllike.html">wbllike
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblstat.html">wblstat
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblfit.html">wblfit
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblrnd.html">wblrnd
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblplot.html">wblplot
)を使用します。分布特有の関数では,複数のワ。分布名 (
“威布尔”
)とパラメ、タ、を指定して、汎用の分布関数(<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">提供
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/prob.normaldistribution.icdf.html">icdf
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">pdf
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机
)を使用します。
パラメタ
统计和机器学习工具箱の関数は,次のパラメーターをもつ2パラメーターのワイブル分布を使用します。
パラメタ | 説明 | サポト |
---|---|---|
一个 |
スケル | 一个> 0 |
b |
形状 | b> 0 |
標準ワ▪▪ブル分布は単位スケ▪▪ルです。
ワブル分布では,3番目のパラメタを使用できます。3パラメーターワイブル分布には位置パラメーター(2パラメーターの場合は0となる)が追加されています。Xがワ电子邮箱ブル分布である場合,Y = X + cは,位置パラメタcが追加された3パラメタワブル分布に従います。詳細にいては,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/three-parameter-weibull-distribution.html" class="a" hreflang="en">三参数威布尔分布一个>を参照してください。
パラメ,タ,推定
“尤度関数”は,パラメ,タ,の関数として見た場合の確率密度関数(pdf)です。最尤推定量(mle)は,x
の値を固定した状態で尤度関数が最大になるパラメ,タ,推定値です。ワ@ @ブル分布の一个およびbの最尤推定量は,連立方程式の解です。
一个と は,パラメ,タ,一个とbの不偏推定量です。
ワブル分布をデタにあてはめてパラメタ推定値を求めるには,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/wblfit.html">wblfit
、<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/fitdist.html">fitdist
,または<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/mle.html">大中型企业
を使用します。パラメタ推定を返すwblfit
および大中型企业
と異なり,fitdist
はあてはめた確率分布オブジェクト<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/prob.weibulldistribution.html">WeibullDistribution
を返します。オブジェクトプロパティ一个
およびb
にはパラメ,タ,推定が格納されます。
たとえば,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">デタへのワブル分布のあてはめとパラメタの推定一个>を参照してください。
確率密度関数
ワ@ @ブル分布の確率密度関数は次のようになります。
たとえば,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">ワ@ @ブル分布の確率密度関数の計算一个>を参照してください。
累積分布関数
ワaapl . aapl . aapl . aapl . aapl . aapl . aapl。
結果pはパラメーター一およびbをもつワイブル分布に従う単一の観測値が区間[0 x]に含まれる確率です。
たとえば,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">ワ@ @ブル分布の累積分布関数の計算一个>を参照してください。
逆累積分布関数
ワ@ @ブル分布の逆累積分布関数は次のようになります。
結果xはパラメーター一およびbをもつワイブル分布に従う観測値がpの確率で範囲[0 x]に含まれるような値です。
ハザ,ド関数
ハザ,ド関数(瞬間故障率)は,pdfとCDFの補数との比です。f(t)とF(t)が分布の確率密度関数と累積分布関数の場合,ハザ,ド率は となります。上記のf(t)とF(t)を指数分布の確率密度関数と累積分布関数で置き換えると,関数 になります。
たとえば,<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/jp/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">指数分布とワ▪▪ブル分布のハザ▪▪ド関数の比較一个>を参照してください。
例
デタへのワブル分布のあてはめとパラメタの推定
スケルパラメタ0.5
,および形状パラメ,タ,2
をも。
rng (“默认”);%用于再现性强度= wblrnd(0.5,2,100,1);%模拟强度
ワブル分布パラメタのmleと信頼区間を計算します。
[参数,ci] = wblfit(强度)
param =1×20.4768 - 1.9622
ci =2×20.4291 1.6821 0.5298 2.2890
95%の信頼区間(0.4291, 0.5298)
で推定されたスケ,ルパラメ,タ,は0.4768
です。
95%の信頼区間(1.6821, 2.2890)
で推定された形状パラメ,タ,は1.9622
です。
それぞれのパラメ,タ,の既定の信頼区間は,真の値を含んでいることがわかります。
ワ@ @ブル分布の確率密度関数の計算
スケール(A)パラメーターと形状(B)パラメーターのさまざまな値についてワイブル分布のpdfを計算してプロットします。
X = linspace(0,30);情节(x, wblpdf (x 10 1),“DisplayName的”,“一个= 10,B = 1”)举行在情节(x, wblpdf (x 10 2),“DisplayName的”,“= 10,B = 2”)情节(x, wblpdf (x 10 4),“DisplayName的”,“= 10,B = 4”)情节(x, wblpdf (0.5 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.5”)情节(x, wblpdf (0.25 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.25”)情节(x, wblpdf (x 5 1),“DisplayName的”,“= 5,B = 1”)举行从传奇(“显示”)包含(“x”) ylabel (“pdf”)
値がb =1の場合は,指数分布になります。値がB<1の場合は,xが0に近づくにれて密度が無限大に近づきます。値がB>1の場合は,xが1に近づくにれて密度が0に近づきます。
ワ@ @ブル分布の累積分布関数の計算
スケール(A)パラメーターと形状(B)パラメーターのさまざまな値についてワイブル分布のcdfを計算してプロットします。
X = linspace(0,30);情节(x, wblcdf (x 10 1),“DisplayName的”,“一个= 10,B = 1”)举行在情节(x, wblcdf (x 10 2),“DisplayName的”,“= 10,B = 2”)情节(x, wblcdf (x 10 4),“DisplayName的”,“= 10,B = 4”)情节(x, wblcdf (0.5 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.5”)情节(x, wblcdf (0.25 x 10),“DisplayName的”,“= 10,B = 0.25”)情节(x, wblcdf (x 5 1),“DisplayName的”,“= 5,B = 1”)举行从传奇(“显示”,“位置”,“东南”)包含(“x”) ylabel (“提供”)
指数分布とワ▪▪ブル分布のハザ▪▪ド関数の比較
指数分布では定数のハザド関数ですが,ワブル分布ではこれは一般的ではありません。この例では、ワ、ブルハザ、ド率は年数と共に増加しています(これは妥当な想定です)。
スケルパラメタ1
,および形状パラメ,タ,2
をもワブル分布のハザド関数を計算します。
T = 0:0.1:4.5;H1 = wblpdf(t,1,2)./(1-wblcdf(t,1,2));
スケルパラメタ1
,および形状パラメ,タ,2
をもワブル分布の平均を計算します。
Mu = wblstat(1,2)
Mu = 0.8862
平均μ
をも指数分布のハザド関数を計算します。
H2 = expcdf(t,mu) ./(1-expcdf(t,mu));
両方のハザ,ド関数を同じ軸上にプロットします。
情节(t, h1,'-'t h2,“——”)包含(“观察”) ylabel (的故障率)传说(“威布尔”,“指数”,“位置”,“西北”)
関連する分布
参照
克劳德,马丁J.编。可靠性数据的统计分析。转载。伦敦:查普曼和霍尔,1995。
[2]德罗耶,卢克。非均匀随机变量生成。纽约,1986年,纽约。<一个href="https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8" target="_blank">https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8一个>
[3]埃文斯,梅兰,尼古拉斯·黑斯廷斯和布莱恩·皮科克。《统计分布》,第二版,纽约:J. Wiley, 1993。
Jerald F. Lawless,终身数据的统计模型和方法。第二版。Wiley系列概率与统计。霍博肯,新泽西州:Wiley-Interscience, 2003年。
[5]米克尔,威廉Q.和路易斯A.埃斯科瓦尔。可靠性数据的统计方法。概率与统计中的威利级数。应用概率与统计科。纽约:Wiley, 1998年。
参考
WeibullDistribution
|wblcdf
|wblpdf
|wblinv
|wbllike
|wblstat
|wblfit
|wblrnd
|wblplot
|大中型企业