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カメラキャリブレ，ションとは
“幾何学的カメラキャリブレ，ション”は“相机切除术”とも呼ばれ,レンズおよびイメージまたはビデオカメラのイメージセンサーのパラメーターを推定します。これらのパラメーターを使用して,レンズ歪みの修正や,オブジェクトのワールド単位でのサイズ測定,シーン内のカメラ位置の判定などを実行できます。これらのタスクはマシンビジョンなどのアプリケ，ションでオブジェクトの検出と測定に使用されます。また，ロボティクスのナビゲ，ションシステムや，3次元シ，ン再構成などにも使用されます。
カメラのキャリブレ，ションを行うと，以下のようなことが可能になります。
カメラのパラメタには内部パラメタ，外部パラメタおよび歪み係数が含まれます。カメラのパラメーターを推定するには,3次元ワールドポイントとそれに対応する2次元のイメージポイントが必要です。こうした対応関係は,チェッカーボードのようなキャリブレーションパターンの複数のイメージを使用して取得できます。この対応関係を使用してカメラのパラメ，タ，を求めます。カメラをキャリブレ，ションした後，以下の方法で，推定されたパラメ，タ，の精度を評価できます。
カメラの相対位置とキャリブレ，ションパタ，ンのプロット
再投影誤差の計算。
パラメ，タ，推定誤差の計算。
カメラキャリブレタを使用してカメラのキャリブレ，ションを実行し，推定されたパラメ，タ，の精度を評価します。
カメラモデル
计算机视觉工具箱™には,ピンホールカメラモデル用と魚眼カメラモデル用のキャリブレーションアルゴリズムが含まれています。魚眼カメラモデルで使用できる視野(fov)は195度までです。
ピンホ，ルキャリブレ，ションアルゴリズムは，Jean-Yves Bouguet[3]により提唱されたモデルに基づいています。このモデルには，ピンホ，ルカメラモデル[1]とレンズ歪み[2]が含まれています。典型的なピンホールカメラにはレンズがないため,ピンホールカメラモデルではレンズ歪みが考慮されません。実際のカメラを正確に表すため,アルゴリズムで使用される完全なカメラモデルには半径方向および円周方向のレンズ歪みが含まれます。
魚眼レンズが生成する極端な歪みのため，ピンホ，ルモデルは魚眼カメラをモデル化できません。魚眼モデルを使用したカメラキャリブレションの詳細にいては，魚眼キャリブレ，ションの基礎を参照してください。
ピンホ，ルカメラモデル
ピンホ:ルカメラはレンズがなく，小さな開口部が1あるシンプルなカメラです。光線が開口部を通ってカメラの反対側に反転▪▪メ▪▪ジとして投影されます。シンの正立メジを含むバチャルメジ平面がカメラの前にあると想定してください。
ピンホ，ルカメラのパラメ，タ，は“カメラ行列”と呼ばれる4行3列の行列で表されます。この行列は3次元世界のシンをメジ平面にマッピングします。キャリブレーションアルゴリズムは,カメラの外部パラメーターと内部パラメーターを使用してカメラ行列を計算します。外部パラメタは3次元シンにおけるカメラの位置を表します。内部パラメ，タ，はカメラの光学的中心と焦点距離を表します。
ワルドポントは外部パラメタを使ってカメラ座標に変換されます。カメラ座標は内部パラメタを使ってメジ平面にマッピングされます。
カメラのキャリブレションパラメタ
キャリブレーションアルゴリズムは,カメラの外部パラメーターと内部パラメーターを使用してカメラ行列を計算します。外部パラメタは，3次元のワルド座標系から3次元のカメラ座標系への剛体変換を表します。内部パラメタは，3次元のカメラ座標から2次元のメジ座標への射影変換を表します。
外部パラメタ
外部パラメ，タ，は，回転Rと変換tで構成されています。カメラの座標系の原点はその光学的中心にあり，x-軸とy-軸でメジ平面が定義されます。
内部パラメタ
内部パラメ，タ，には，焦点距離，光学的中心("主点"とも呼ばれます)およびせん断係数が含まれます。カメラの内部パラメ，タ，の行列kは次のように定義されます。
ピクセルせん断は次のように定義されます。
| —ピクセル単位の光学的中心(主点)。 |
|
-ピクセル単位の焦点距離。 —ワ，ルド単位の焦点距離で，通常はミリメ，トル単位で表されます。 —ワルド単位のピクセルのサズ。 |
|
-せん断係数。メ，ジの座標軸が直交しない場合は非ゼロです。 |
カメラキャリブレ，ションの歪み
典型的なピンホ，ルカメラにはレンズがないため，カメラ行列ではレンズ歪みが考慮されません。実際のカメラを正確に表現するために,カメラモデルには半径方向および円周方向のレンズ歪みが含まれています。
半径方向の歪み
半径方向の歪みは,レンズの光学的中心からエッジに向かうにつれて光線の屈折率が大きくなる現象を指しています。この歪みはレンズが小さいほど大きくなります。
半径方向の歪み係数は，このタ。歪んだ点は(x扭曲的y扭曲的)として次のように表されます。
x扭曲的= x(1 + k1* r2+ k2* r4+ k3.* r6）
y扭曲的= y(1 + k1* r2+ k2* r4+ k3.* r6）
X y -歪み補正後のピクセル位置。xと y は正規化されたイメージ座標内にあります。正規化されたイメージ座標は、光学的中心への変換後にピクセル単位の焦点距離で除算したピクセル座標から求められます。したがって、x と y は次元がありません。
k1k2およびk3.-レンズの半径方向の歪み係数。
r2= x2+ y2
一般に，キャリブレ，ションを行うには2の係数で十分です。広角レンズなどの歪みが大きい場合には，3の係数を選択してk3.を含めることができます。
円周方向の歪み
円周方向の歪みは，レンズと。円周方向の歪み係数は，このタ。
歪んだ点は(x扭曲的y扭曲的)として次のように表されます。
x扭曲的= x + [2 * p .1* x * y + p2*(右2+ 2 * x2)]
y扭曲的= y + [p]1*(右2+ 2 *y2) + 2 * p2* x * y]
X y -歪み補正後のピクセル位置。xと y は正規化されたイメージ座標内にあります。正規化されたイメージ座標は、光学的中心への変換後にピクセル単位の焦点距離で除算したピクセル座標から求められます。したがって、x と y は次元がありません。
p1およびp2-レンズの円周方向の歪み係数。
r2= x2+ y2
参照
[1]张震。“一种灵活的摄像机定标新技术”模式分析与机器智能汇刊。卷22，第11期，2000，第1330-1334页。
[2]海克拉，J.和O.西尔文。带有隐式图像校正的四步相机校准程序IEEE计算机视觉与模式识别国际会议，1997。
[3] Bouguet, J. Y.“相机校准工具箱的Matlab。”加州理工学院的计算视觉。
[4]布拉德斯基，G.和A.凯勒。学习OpenCV:使用OpenCV库的计算机视觉。加利福尼亚州塞瓦斯托波尔:奥莱利，2008年。
参考
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