フ，リエ級数- MATLAB & S金宝appimulink - MathWorks日本 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

フ，リエ級数

フリエ級数モデルにいて

フ，リエ級数は正弦関数と余弦関数の和であり，周期的信号を記述します。これは三角関数，指数関数のいずれかの形式で表現されます。このルボックスでは，次のような三角関数によるフリエ級数が用意されています

$y ＝ {一个}_{0} + \sum_{我＝ 1}^{n} {一个}_{我} 因为（我 w x ） + b_{我} 罪（我 w x ）$

ここで，a₀はデータの定数(切片)項をモデル化したものでi = 0の余弦項に関連しており,wは信号の基本周波数,nは級数の項(高調波)の数で,1≤n≤8です。

フリエ級数の詳細にいては，フ，リエ解析とフィルタ，処理を参照してください。

フ，リエモデルによる対話的な近似

MATLAB^®コマンドラ@ @ンでcurveFitterと入力して曲線フィッタ，アプリを開きます。または，[アプリ]タブの[数学，統計および最適化]グル，プで[曲線フィッタ]をクリックします。
曲線フィッタ，アプリで，曲線デ，タを選択します。[曲線フィッタ]タブの[デ，タ]セクションで[デ，タの選択]をクリックします。[近似デ，タの選択]ダ电子邮箱アログボックスで，[xデ.タ]および[yデ.タ]を選択するか，电子邮件ンデックスに対する[yデ.タ]のみを選択します。
[近似タ电子邮箱プ]セクションの矢印をクリックしてギャラリ，を開き，[回帰モデル]グル，プの[フ，リエ]をクリックします。

傅里叶拟合选项窗格

[近似オプション]ペesc escンで，次のオプションを指定できます。

項数に，範囲[1 8]内の正の整数を指定します。[結果]ペ▪▪▪▪ンを参照し，モデル項，係数の値，適合度の統計量を確認します。
必要に応じて，[詳細オプション]セクションで係数の開始値と制約範囲を指定するか，アルゴリズム設定を変更します。アプリが，デ，タセットに基づいて[フ，リエ]近似の最適化された開始点を計算します。開始点をオ，バ，ラ，[近似オプション]ペ@ @ンで独自の値を指定することができます。

設定の詳細にいては，近似オプションと最適化された開始点の指定を参照してください。ラブラリのフリエ近似をカスタム式と比較する例にいては，Ensoデ，タのカスタム非線形解析を参照してください。

関数fitによるフ，リエモデル近似

ラ@ @ブスクリプトを開く

この例では，関数适合を使用してフ，リエモデルによりデ，タを近似する方法を示します。

フリエラブラリモデルは，関数适合およびfittypeの入力引数です。モデルタ@ @プを傅里叶の末尾に項数を付けて(“fourier1”～“fourier8”)指定します。

この例では，エルニ，ニョ南方振動(enso)のデ，タに当てはめます。ENSOデータは,イースター島とオーストラリアのダーウィン間における大気圧の差の月平均で構成されています。この差により南半球の貿易風が発生します。

Ensoデ，タは明らかに周期的であり，フ，リエ級数で記述できることを示唆しています。フ，リエ級数モデルを使用して周期性を調べます。

2項フ，リエモデルによる近似

デ，タを読み込み，2項フ，リエモデルで近似します。

负载enso；F =适合度(月，压力，“fourier2”）

f =一般模型Fourier2: f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w)系数(95%置信限):a0 = 10.63 (10.23, 11.03) a1 = 2.923 (2.27, 3.576) b1 = 1.059 (0.01593, 2.101) a2 = -0.5052 (-1.086, 0.07532) b2 = 0.2187 (-0.4202, 0.8576) w = 0.5258 (0.5222, 0.5294)

情节(f、月压力)

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。这些对象代表数据，拟合曲线。

a2およびb2の信頼限界はゼロと交差します。線形項の係数がゼロではないという確信はもてないため，これらの係数は近似に寄与していません。これは，この2項モデルが1項モデルと大差がない可能性が高いことを意味します。

周期の評価

wの項は周期の尺度になります。sin ()と因为()の周期は2 *πであるため，2 *π/ wにより月単位の周期が得られます。

W = f.w

W = 0.5258

2 *π/ w

Ans = 11.9497

wは，ほぼ12か月であり，1年周期であることを示しています。プロット上でピ，クが約12か月間隔であり，これが正しそうであることを観察します。

8項フリエモデルによる近似

F2 =契合度(月，压力，“fourier8”）

f2 =一般模型Fourier8: f2 (x) = a0 + a1 * cos (x * w) + b1 * sin (x * w) + a2 * cos (x 2 * * w) + b2 * sin (x 2 * * w) + a3 * cos (x 3 * * w) + b3 *罪(3 * x * w) + a4 * cos (x 4 * * w) + b4 *罪(4 * x * w) + a5 * cos (5 * x * w) + b5 *罪(5 * x * w) + a6 * cos (6 * x * w) + b6 *罪(6 * x * w) + a7 * cos (7 * x * w) + b7 *罪(7 * x * w) + a8 * cos (8 * x * w) + b8 *罪(8 * x * w)系数(95%置信范围):a1 a0 = 10.63 (10.28, 10.97) = 0.5668 (0.07981, 1.054) b1 = 0.1969 a2 (-0.2929, 0.6867) = -1.203 (-1.69, -0.7161) b2 = -0.8087 (-1.311, -0.3065) a3 = 0.9321 (0.4277, 1.436) b3 = 0.7602 (0.2587, 1.262) a4 = -0.6653 (-1.152, -0.1788) b4 = -0.2038 (-0.703, 0.2954) a5 = -0.02919 (-0.5158, 0.4575) b5 = -0.3701 a6 (-0.8594, 0.1192) = -0.04856 (-0.5482, 0.4511) b6 = -0.1368 (-0.6317, 0.3581) a7 = 2.811 (2.174, 3.449) b7 = 1.334 (0.3686, 2.3) a8 = 0.07979 (-0.4329, 0.5925) b8 = -0.1076 (-0.6037,0.3885) w = 0.07527 (0.07476, 0.07578)

情节(f2、月压力)

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。这些对象代表数据，拟合曲线。

周期の評価

W = f2.w

W = 0.0753

(2 *π)/ w

Ans = 83.4736

f2モデルを使用すると，周期wは約7年です。

項の検証

振幅が最大である係数を探し，最も重要な項を見けます。

a7とb7が最大です。モデルの方程式のa7 * cos (7 * x * w)でa7項を見てみます。7 * w== 7/7 = 1年サ。a7とb7は1年サescクルが最も有力であることを示しています。
同様に，a1とb1の項では7/1となり，7年サescクルを示しています。
a2とb2の項は3.5年サ▪▪クル(7/2)です。係数a2およびb2はa1およびb1より振幅が大きいため,これは7年サイクルより有力であることがわかります。
a3およびb3はかなり有力な項であり，7/3まり2.3年サクルを示しています。
a6、b6、a5、b5などの小さい項は近似においてあまり重要ではありません。

通常,エルニーニョによる温度上昇は,2年から7年の不規則な間隔で発生しか9月から2年続きます。周期の長さの平均は5年です。このモデルの結果は，この周期をある程度反映しています。

開始点の設定

現在のデ，タセットに基づいてフ，リエ近似の最適化された開始点が計算されます。フ，リエ級数モデルは開始点の影響を特に受けやすく、最適化された値は対応する方程式のほんのわずかな項についてしか正確ではない場合があります。開始点をオーバーライドして、独自の値を指定することができます。

項とプロットの検証により，4年サクルが存在するように見えます。これを確認するために，wを設定します。wの値を取得します。ここで，8 年は 96 か月です。

W = (2*pi)/96

W = 0.0654

関数coeffnamesを使用してモデル('f2')の係数のエントリ順序を確認します。

coeffnames (f2)

ans =18 x1细胞{a0的}{“a1”}{“b1”}{a2的}{b2的}{a3的}{b3的}{a4的}{b4的}{a5的}{b5的}{a6的}{b6的}{a7的}{b7的}{a8的}{‘b8} {' w '}

現在の係数値を取得します。

系数=系数值(f2)

多项式系数=1×1810.6261 0.5668 0.1969 -1.2031 -0.8087 0.9321 0.7602 -0.6653 -0.2038 -0.0292 -0.3701 -0.0486 -0.1368 2.8112 1.3344 0.0798 -0.1076 0.0753

最後の係数wを0.065に設定します。

Coeffs (:，18) = w

多项式系数=1×1810.6261 0.5668 0.1969 -1.2031 -0.8087 0.9321 0.7602 -0.6653 -0.2038 -0.0292 -0.3701 -0.0486 -0.1368 2.8112 1.3344 0.0798 -0.1076 0.0654

wの新しい値を使用して，係数の開始点を設定します。

F3 =契合度(月，压力，“fourier8”，曾经繁荣的、多项式系数);

両方の近似をプロットし，f3でwに新しい値を指定してもf2よりも適した近似が生成されないことを確認します。

情节(f3、月压力)在情节(f2,“b”)举行从传奇(“数据”，‘f3’，“f2”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示Data, f3, f2。

フ，リエ近似オプションの調査

fitoptions (modelname)を使用して，使用できる近似オプションを調べます。ここで，modelnameのモデルタ@ @プは傅里叶の末尾に項数を付けたもの(たとえば，“fourier1”～“fourier8”)となります。

fitoptions (“fourier8”）

ans =归一化:'off'排除:[]权重:[]方法:'非线性最小二乘'稳健:'off' StartPoint: [1x0 double]下:[1x0 double]上:[1x0 double]算法:'Trust-Region' DiffMinChange: 1.0000 -08 DiffMaxChange: 0.1000显示:'Notify' MaxFunEvals: 600 MaxIter: 400 TolFun: 1.0000 -06 TolX: 1.0000 -06

係数の開始値や制約範囲などの近似オプションをデータに合わせて変更したり,アルゴリズム設定を変更したりする場合は,fitoptionsのリファレンスページにあるNonlinearLeastSquaresのオプションを参照してください。