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多项式モデル

多项式モデルについて

曲线のモデルはで与えられます

$y = \sum_{一世 = 1}^{n + 1} p_{一世} X^{n + 1 - 一世}$

ここでn + 1ははののの“位”，nは多项のの“次数”であり1≤n≤9です。はさ系数数，次数は予测子子変数のの最大のべき乘数

このガイド，式はそのにしてしますます。たとえばたとえばたとえば，，，，，，次次次多项式多项式はられられ

$γ = p_{1} X^{3} + p_{2} X^{2} + p_{3} X + p_{4}$

简単経験が必要な，通常多项多项式がれれますますます。。多项式多项式多项式モデルを使用使用するするとと内插内插またはまたはまたは外插外插をを実行実行実行できできでき，，，，またまた近似近似近似の0から760度のにおけるから电圧へのはは，，，次多项式で记述され。。

メモ：

グローバルなはなく，できるだけ近似がな场合场合は，，区分区分的的多项多项ががななな手法手法手法であるであるであるノンパラメトリック近似を参照しください。

近似の利点，あまりあまりでないデータへのな性，，および线形线形线形线形であるであることによるによるプロセスプロセスのの単纯単纯ががあります。。主なな欠点です。また、どの次数の多項式もデータ範囲内では適切な近似を与えますが、その範囲の外では大きなずれが生じる可能性があります。そのため、多項式による外挿を行うときは注意が必要です。

多项式し近似近似场合，近似ででは大きな大きな値値をを含む含む含む行列行列ののとしてとして予测予测子子のの値をを使用使用するするするするためためためため问题问题がががががデータをにし単位标准偏差すること，データデータを正规正规化化するする必要必要ありあり。。。データデータデータををを[データのと]チェックボックスオンにし。。

多项式モデル対话的な近似

CFToolと入力曲线アプリを开きまたはまたは[アプリ]タブ[曲线]をををを
曲线近似でまたは曲面を选択し。。
- 曲线データ（[xデータ]と[yデータ]またはインデックスに対する[yデータ]のみ）を选択た场合，のの[多]による曲线が作成さ。。
- 曲面データ（[xデータ]，[yデータ]および[zデータ]）を选択た场合既定のの[内插]による曲面がされ。モデルタイプを[内插]から[多]に変更し。

“曲线”の场合，[多]モデルはXの多项で近似さ。。

“曲面”の场合，[多]モデルはXとyの多项で近似さ。。

次のが指定でき。。

Xおよびy入力の：
- 曲线の场合，Xの次数は9までです。
- 曲面の场合，Xとyの次数は5までです。
  多项式のはXおよびyの次数その上限。详细は，多项式曲面における多项の项の定义を参照しください。
使用する线形最二乘近似（离开，拉尔またはBisquare）。详细は，fitoptionsのリファレンスページの强大的を参照しください。
[近似]をクリック范囲设定や项を行い。范囲范囲ををををににに设定するとと任意のの项を排除排除
[结果]ペインを，项，の値适合度统计量を确认します。

ヒント

入力変数のが大きく异なる场合，，[データのと]チェックボックス场合とオフ场合场合のをを确认してください。スケーリングスケーリングにより近似をを改善できるできるできる可能可能[结果]ペインにが表示さ。。

さまざまな近似比较する例について，，曲线近似における近似の比较を参照しください。

fit fitによるによる近似似

スクリプトを开く

この例で，关数合身使用し式データを近似するするを示しますます手顺ででははは，，多项多项式やや多项多项式式曲面曲面による近似とプロットプロット，，，，のの，，，，，，，适合适合适合适合を行います。

fit fitおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびのの引数です。ををををpolyのx xの（9）またはx y yの（5）をとををををて指定し，，，'poly2'で2次曲线次曲线または'poly33'で3次曲面を指定ます。。

2次项式の作成プロットプロット

2次，次次项で近似し。。列列'poly2'2次次式を指定します。

加载人口普查;fitPoly2 = fit（cdate，pop，'poly2'）％使用图方法绘制拟合。情节（FitPoly2，CDATE，POP）％将传奇移至左上角。传奇（'地点'，，，，'西北'）；

fitPoly2 =线性模型poly2：fitPoly2（x）= p1*x^2 + p2*x + p3系数（具有95％置信度边界）：p1 = 0.006541（0.006124，0.006958）p2 = -23.51（-25.09，-21.93）p3 = 2.113e+04（1.964e+04，2.262e+04）

3次曲线の作成

3次多项式'poly3'で近似し。

fitPoly3 = fit（cdate，pop，'poly3'）图（fitPoly3，cdate，pop）

警告：方程式不良。删除重复的数据点或尝试中心和缩放。fitPoly3 =线性模型poly3：fitPoly3（x）= p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4系数（具有95％置信度边界）：p1 = 3.855e-06（-4.078e-06，-06，1.179E-05）p2 = -0.01532（-0.06031，0.02967）p3 = 17.78（-67.2，102.8）p4 = -4852（-5.834e+04，4.863e+04）

近似オプションの指定

3次场合方程が悪であること示すが表示される，，“正常化”オプションをてとスケーリングを试みる必要ありますデータデータセンタリングセンタリングとととスケーリングスケーリング，，，，ロバストロバスト近似近似ををを両方ししししててててててててててててて次次次次'上'によって，线形小二法の既定の方法'Bisquare'相当がに设定さ。。

fit3 = fit（cdate，pop，'poly3'，，，，“正常化”，，，，'上'，，，，'强大的'，，，，'上'）图（fit3，cdate，pop）

fit3 =线性模型poly3：fit3（x）= p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4其中x通过平均值1890和std 62.05系数（具有95％的置信界）进行标准化（95％的置信度）：p1 =  -0.4619（-1.895，0.9707）p2 = 25.01（23.79，26.22）p3 = 77.03（74.37，79.7）p4 = 62.81（61.26，64.37）

ライブラリモデルの'poly3'fitoptionsを关数する确认确认ををををし。。。

fitoptionspoly3

ANS =归一化：'OFF'排除：[]权重：[]方法：'linearleastsquares'rounst：'off''''''''：[1x0 double] upper：[1x0 double]

适合度统计量の取得

3次式适合度统计量取得するには'gof'出力引数指定します。

[fit4，gof] = fit（cdate，pop，'poly3'，，，，“正常化”，，，，'上'）；gof

GOF =带字段的结构：SSE：149.7687 rsquare：0.9988 DFE：17 Adjrsquare：0.9986 RMSE：2.9682

残差のによる近似の评価

残差をするは，，メソッドメソッドにタイプとしててて“残差”を指定し。

情节（fit4，cdate，pop，“残差”）；

データ范囲の近似の検证

既定设定，近似はの范囲全体プロットプロットされ。别别のの范囲范囲ででで近似をプロットプロットプロットするするにににににににににににににににににににににににを，，x x轴范囲の上限上限ををををををにににに设定ます。。。

情节（CDATE，POP，'o'）；Xlim（[[1900，2050]）;抓住上情节（fit4）;抓住离开

予测限界のプロット

予测限界プロットにはプロットタイプとして“ predobs'または'prepfun'を使用し。

情节（fit4，cdate，pop，“ predobs'）

3次项の予测限界2050年年プロット。。。

情节（CDATE，POP，'o'）；Xlim（[1900，2050]）持有上情节（fit4，“ predobs'）；抓住离开

新しいクエリでの信頼取得取得

いくつか新しい点でを评価します。

cdatefuture =（2000：10：2020）。';popfuture = fit4（cdatefuture）

popfuture = 276.9632 305.4420 335.5066

predintメソッドをし将来の95％信頼信頼信頼を计算しし。。

Ci = predint（fit4，cdatefuture，0.95，“观察”）

CI = 267.8589 286.0674 294.3070 316.5770 321.5924 349.4208

近似と，予测れた将来のを信頼区间区间にににプロットし。

情节（CDATE，POP，'o'）；xlim（[[1900，2040]）hold上绘图（fit4）h = errorbar（cdatefuture，popfuture，popfuture-ci（：，1），ci（：：，2）-popfuture，'。'）；抓住离开传奇（“ CDATE V POP”，，，，'poly3'，，，，'预言'，，，，'地点'，，，，'西北'）

多项式の近似とプロット

曲面，x x Y Yのとと次多式で近似し。。。。

加载弗兰克;fitsurface = fit（[x，y]，z，，'poly44'，，，，“正常化”，，，，'上'）图（fitsurface，[x，y]，z）

线性模型poly44：fitsurface（x，y）= p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p30*x^3 + p21*x^2*y + p12*x*y^2 + p03*y^3 + p40*x^4 + p31*x^3*y + p22*x^2*y^2 + p13*x*x*y^3 + p04*y^4其中x通过平均1982和std 868.6归一化，其中y通过平均0.4972和std 0.2897系数（具有95％的置信度）：p00 = 0.3471（0.3033，0.3909）-0.107）p01 = -0.4203（-0.4637，-0.377）p20 = 0.2165（0.1514，0.2815）p11 = 0.1717（0.1175，0.2259）（-0.002807，0.03283）p12 = -0.03659（-0.05439，-0.01879）p03 = 0.1184（0.09812，0.1387）（-0.01948，0.02098）p13 = -0.02962（-0.04987，-0.009366）p04 = -0.02399（-0.0474，-0.0005797）

多项式モデルのオプション

すべての法，既定のプロパティてて归一化，排除，权重および方法があり。例について，，コマンドラインの近似オプション指定指定を参照しください。

多项式モデルに，方法プロパティの値て线性广场があり表に示すのオプションプロパティがます。すべてすべての近似近似オプションのの详细，fitoptionsのリファレンスを参照し。。

プロパティ	说明
`强大的`	使用する最小乘近似法指定ますます。値は`'上'`，`'离开'`，`'lar'`または`'Bisquare'`です。既定设定は`'离开'`です。 `'lar'`は最绝対残差法を，，`'Bisquare'`は二平方重み法指定します。`'上'`は既定のである`'Bisquare'`と同等です。
`降低`	近似れる下限のベクトル。は空のベクトルであり，が下限下限によってによって制约制约制约さされないないことをを示し示しますます。范囲范囲を指定指定するするする场合ベクトルベクトルベクトルベクトル。个の制约なしはは`-inf`によって指定でき。
`上`	近似れる上限のベクトル。は空のベクトルであり，が上限上限によってによって制约制约制约さされないないことをを示し示しますます。范囲范囲を指定指定するするする场合ベクトルベクトルベクトルベクトル。个の制约なしはは`inf`によって指定でき。

多项式曲面における多项の项の定义

x y y入力を指定するにより，多项式モデルモデルに项项をを制御がががががx x x xがx x xのははは以下のののののののははははは以下ですです

以下にを示します。

poly21 z = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y

poly13 z = p00 + p10*x + p01*y + p11*x*y + p02*y^2 + p12*x*y^2 + p03*y^3

poly55 z = p00 + p10*x + p01*y + ... + p14*x*y^4 + p05*y^5

たとえばx xの次数を3y yののを2に指定と，モデルははpoly32になり。は次の表ようになります。

项の次数	0	1	2
0	1	y	y²
1	X	xy	xy²
2	X²	X²y	该当なし
3	X³	该当なし	该当なし

多项式全体ははおよびおよびおよび上限は超えません。，，，³yやx²y²などのは，次数がが3を上回る除外ます。どちらのも，全次数は4です。

参考

合身|Fittype|fitoptions|多项式モデル名前と方程式