使用Hodrick-Prescott滤波器重现原始结果gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用Hodrick-Prescott过滤器来分解时间序列。gydF4y2Ba

Hodrick-Prescott滤波器将时间序列分离为增长和周期成分gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$

在哪里gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$ 是一个时间序列，gydF4y2Ba ${ggydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$ 增长成分是什么gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$ ,gydF4y2Ba ${cgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$ 的周期分量是gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$ 为gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba TgydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

Hodrick-Prescott滤波器的目标函数有gydF4y2Ba

${\sumgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{TgydF4y2Ba} {cgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba λgydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}^{TgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba （gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba （gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba {）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$

使用平滑参数gydF4y2Ba $λgydF4y2Ba$ ．规划问题是总体上最小化目标gydF4y2Ba ${ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{TgydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

这个规划问题的概念基础是，第一个和使数据及其增长分量(即周期分量)之间的差值最小化，第二个和使增长分量的二阶差值最小化，这类似于增长分量的二阶导数的最小值。gydF4y2Ba

注意，这个过滤器相当于一个三次样条平滑器。gydF4y2Ba

使用Hodrick-Prescott滤波器分析GNP的周期性gydF4y2Ba

使用与Hodrick和Prescott[1]中发现的数据相似的数据，绘制GNP的周期性成分。这个结果应该与论文的结果一致。然而，由于本文和本文中的GNP数据都是根据从名义值转换为实际值的季节性变化进行调整的，因此可以预期由于对调整的来源不同而存在差异。请注意，我们的数据来自圣路易斯联邦储备银行FRED数据库[2]，该数据库是通过Datafeed Toolbox™下载的。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BaData_GNPgydF4y2Ba更改下面两行以尝试不同的句点gydF4y2BaStartdate = datetime(1950,1,1);Enddate = datetime(1979,4,1);DTT = DataTimeTable(startdate:enddate，:);德勤。GNPRLog = log(DTT.GNPR);gydF4y2Ba

我们为不同的平滑参数运行过滤器gydF4y2Ba $λgydF4y2Ba$ = 400, 1600, 6400，和gydF4y2Ba $\inftygydF4y2Ba$ ．无限平滑参数只是使数据趋向。gydF4y2Ba

[TTbl4,CTbl4] = hpfilter(DTT,400,DataVariables=gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;[TTbl16,CTbl16] = hpfilter(DTT,1600,DataVariables=gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;[TTbl64,CTbl64] = hpfilter(DTT,6400,DataVariables=gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;[TTblInf,CTblInf] = hpfilter(DTT,Inf,DataVariables=gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

绘制周期性GNP及其与长期趋势的关系gydF4y2Ba

下面的代码从Hodrick和Prescott[1]生成图1。gydF4y2Ba

情节(DTT.Time CTbl16.GNPRLog,gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba）;持有gydF4y2Ba所有gydF4y2Ba情节(DTT.Time CTblInf。GNPRLog - CTbl16。GNPRLog,gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba）;标题(gydF4y2Ba\bf图1来自Hodrick和PrescottgydF4y2Ba）;ylabel (gydF4y2Ba“\bf国民生产总值增长”gydF4y2Ba）;传奇([gydF4y2Ba“周期性的国民生产总值”gydF4y2Ba“差异”gydF4y2Ba]);持有gydF4y2Ba从gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。带有标题空白F i u r e空白1空白F r o m空白H o d r i c k空白an d空白P r es co t的轴对象包含2个类型为line的对象。这些对象代表周期性GNP，差异。gydF4y2Ba

蓝线是平滑参数为1600的循环分量，红线是相对于去趋势循环分量的差值。差异足够平滑，说明平滑参数的选择是合适的。gydF4y2Ba

循环国民生产总值的统计检验gydF4y2Ba

我们现在将重建Hodrick和Prescott[1]的表1。使用周期成分，我们计算标准差，滞后1到10的自相关，并执行Dickey-Fuller单位根检验来评估非平稳性。正如在文章中，我们看到随着lambda增加，标准差增加，自相关性在更长的滞后中增加，单位根假设在除去趋势情况外的所有情况下都被拒绝。总之，这些结果表明，任何具有有限平滑的循环级数都是有效平稳的。gydF4y2Ba

ACFTbl4 = autocorr(CTbl4, numlag =10, datavvariable =gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;ACFTbl16 = autocorr(CTbl16, numlag =10, datavvariable =gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;ACFTbl64 = autocorr(CTbl64, numlag =10, datavvariable =gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;ACFTblInf = autocorr(CTblInf, numlag =10, datavvariable =gydF4y2Ba“GNPRLog”gydF4y2Ba）;[StatTbl4] = adftest(CTbl4,Model=gydF4y2Ba“ARD”gydF4y2Ba）;[StatTbl16] = adftest(CTbl16,Model=gydF4y2Ba“ARD”gydF4y2Ba）;[StatTbl64] = adftest(CTbl64,Model=gydF4y2Ba“ARD”gydF4y2Ba）;[StatTblInf] = adftest(CTblInf,Model=gydF4y2Ba“ARD”gydF4y2Ba）;结果(CTbl4 CTbl16、CTbl64 CTblInf,gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaACFTbl4、ACFTbl16 ACFTbl64 ACFTblInf,gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaStatTbl4、StatTbl16 StatTbl64 StatTblInf);gydF4y2Ba

从Hodrick和普雷斯科特参考表1 400 1600 6400无穷性病。Dev平滑参数。1 0.74 0.78 0.82 0.92 1.52 1.75 2.06 3.11自相关进行2 4 3 0.38 0.47 0.57 0.81 0.05 0.17 0.33 0.70 -0.21 -0.07 0.12 0.59 6 5 -0.36 -0.24 -0.03 0.50 -0.39 - -0.30 -0.10 - 0.44 7 9 8 -0.35 -0.31 -0.13 0.39 -0.28 -0.29 -0.15 0.35 -0.22 -0.26 -0.15 0.31 10根-4.35 -4.13 -3.79 -2.28 -0.19 -0.25 -0.17 0.26单元否定H0 1 1 1 0gydF4y2Ba

本地函数gydF4y2Ba

函数gydF4y2Ba结果(gnpcycle4 gnpcycle16、gnpcycle64 gnpcycleinf,gydF4y2Ba.．.gydF4y2Bagnpacf4、gnpacf16 gnpacf64 gnpacfinf,gydF4y2Ba.．.gydF4y2Bagnptest4、gnptest16 gnptest64 gnptestinf)gydF4y2Ba以表格形式显示周期性GNP测试结果gydF4y2Ba流(1,gydF4y2Ba表1来自Hodrick和PrescottgydF4y2Ba）;流(1,gydF4y2Ba' %10s %s\n'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba' 'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“平滑参数”gydF4y2Ba）;流(1,gydF4y2Ba' %10s %10s %10s\n'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba' 'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“400”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“1600”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“6400”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“无穷”gydF4y2Ba）;流(1,gydF4y2Ba' %-10s %10.2f %10.2f %10.2f\n'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“性病。开发。”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba100 *性病(gnpcycle4.GNPRLog) 100 *性病(gnpcycle16.GNPRLog),gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba100 *性病(gnpcycle64.GNPRLog) 100 *性病(gnpcycleinf.GNPRLog));流(1,gydF4y2Ba“自我\ n”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba为gydF4y2BaI = 2:11 fprintf(1，gydF4y2Ba' %10g %10.2f %10.2f %10.2f\n'gydF4y2Ba(张)gydF4y2Ba.．.gydF4y2Bagnpacf4.ACF(我),gnpacf16.ACF(我),gnpacf64.ACF(我),gnpacfinf.ACF(我))gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba流(1,gydF4y2Ba' %-10s %10.2f %10.2f %10.2f\n'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba单位根的gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Bagnptest4.stat、gnptest16.stat gnptest64.stat gnptestinf.stat);流(1,gydF4y2Ba' %-10s %10d %10d %10d %10d\n'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“否定H0”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Bagnptest4.h、gnptest16.h gnptest64.h gnptestinf.h);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1]gydF4y2Ba霍德里克，罗伯特J和爱德华c普雷斯科特。《战后美国商业周期:实证调查》gydF4y2Ba货币，信贷和银行杂志gydF4y2Ba．第29卷第1期，1997年，第1 - 16页。gydF4y2Ba

[２]gydF4y2Ba美国联邦储备银行经济数据(FRED)，圣路易斯联邦储备银行，gydF4y2Bahttps://fred.stlouisfed.org/gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

hpfiltergydF4y2Ba