使用天梭指标可视化空间误差
将地图投影引起的扭曲可视化的一个标准方法是在全球范围内以有规律的间隔显示小圆圈。投影后,小圆呈现为各种大小、伸长和方向的椭圆。椭圆的大小和形状反映了投影失真。共形投影有圆形椭圆,而等面积投影有相同面积的椭圆。这种方法是尼古拉斯·天梭在19世纪发明的,椭圆被称为天梭指数的为了纪念他。测量是一个位置的张量函数,它随地点而变化,并且反映了这样一个事实:除非地图是共形的,否则地图在一个位置的每个方向上都是不同的。
使用天梭指标可视化投影失真
这个例子展示了如何将天梭指示器添加到地图显示中。
在一个倾斜的方面建立一个正弦投影,画出光栅。
图axesm正弦信号gridm在framem在setm (gca),“起源”,[20 30 45])
加载海岸数据集并将其绘制为绿色补丁。
负载海岸线patchm (coastlat coastlon,‘g’)
绘制默认的天梭图。注意,这些圆在形状上有很大的不同。这表明正弦投影不是正形的。尽管存在扭曲,但由于投影具有等面积特性,这些圆圈在地图上覆盖的面积都是相等的。默认的天梭图是用蓝色的未填充的100点圆绘制的,在两个方向上间隔30度。默认的圆半径是参考椭球当前半径的1/10(默认的半径是1)。
天梭
清除天梭图,将投影旋转到极面,并使用间隔20度的圆绘制新的天梭图,圆的大小为以前的一半,用20个点绘制,并用红色绘制。在结果中,请注意,圆圈画得更快,因为每个圆圈计算的点更少。还要注意的是,在靠近地图原点的地方,失真仍然是最小的,而在靠近地图帧的地方,失真仍然是最大的。
clmo天梭setm (gca),“起源”,[90 0 45])天梭([20 20 .05 20],“颜色”,“r”)