再構成フィルタ

再構成プロセスのフィルタ処理の部分にいても議論の余地があります。フィルタ，の選択が，元の信号の完全再構成を達成する上で特に重要なためです。

分解フェーズ中に実行される信号成分のダウンサンプリングは,エイリアシングと呼ばれる歪みを導入します。分解フェーズと再構成フェーズとで密接な関連をもつ(ただし同一ではない)フィルターを注意深く選択することで,エイリアシングの影響を“相”殺できることがわかります。

これらのフィルタの設計方法にいての技術的な議論は，StrangおよびNguyenによる小波和滤波器组という本の347ペ，ジにあります。ロパスおよびハパス分解フィルタ(lおよびH)は，それぞれ関連する再構成フィルタ，(L 'およびH”)と共に，“直交ミラ，フィルタ，”と呼ばれるシステムを形成します。

近似および细节の再構成

元の信号を近似係数および细节係数から再構成できることを見てきました。

近似および细节自体を,その係数ベクトルから再構成することもできます。例として，第1レベルの近似A1を係数ベクトルcA1から再構成する方法を考えます。

係数ベクトルcA1を，元の信号を再構成するのに使用したのと同じプロセスに通します。ただし，それを第1レベルの详细信息cD1と結合するのではなく，详细信息係数ベクトルの代わりに0のベクトルを与えます。

このプロセスで，再構成された近似A1が得られます。これは元の信号年代と同じ長さであり，実際のその近似です。

同様に、類似のプロセスを使用して、第1レベルの详细信息D1を再構成できます。

再構成された详细信息および近似は，元の信号の真の構成要素です。実際，それらを組み合わせると，次のことがわかります。

係数ベクトルcA1およびcD1は——ダウンサプリングによって生成され,元の信号の半分長さしかないため——信号を再現するために直接結合できないことに注意してください。近似および细节を結合する前に再構成する必要があります。

この手法を多重レベルの解析の成分に拡張すると,類似の関係がすべての再構成された信号の構成要素についてみられることがわかります。。

共役ミラ，フィルタ，からのウェ，ブレット

再構成フィルタ節で，適切なフィルタ，の選択の重要性に，いて説明しました。実際,フィルターの選択は,完全再構成が可能かどうかを決定するだけでなく,解析を実行するのに使用するウェーブレットの形状も決定します。

実用的なユーティリティを備えたウェーブレットを作成する場合,波形の描画から始めることはまずありません。そうではなく,適切な直交ミラーフィルターを設計し,それらを使用して波形を作成する方が,通常は理にかなっています。この方法を，例に注目して見ていきましょう。

db2ウェブレットのロパス再構成フィルタ(L ')にいて考えます。

フィルタ，係数は，関数dbauxから求めることができます。スケーリングフィルターベクトルの順序を逆にし,すべての偶数要素(1からインデックス付け)を(1)と掛け合わせると,ハイパスフィルターが得られます。

2でのアップサンプリングと,その出力のスケーリングフィルターでの畳み込みを繰り返すことで,Daubechiesの極値位相ウェーブレットが生成されます。

L = dbaux(2);H = wrev(L)。*[1 -1 1 -1];HU = dyadup(H,0);HU = conv(HU,L);情节(胡);标题(第一个迭代的）;H1 = conv(dyadup(HU,0)，L);H2 = conv(dyadup(H1,0)，L);H3 = conv(dyadup(H2,0)，L);H4 = conv(dyadup(H3,0)，L);图;为K =1:4 subplot(2,2, K);eval ([“情节(H”num2str (k)“)”]);轴紧；结束

曲線が徐々にdb2ウェ，ブレットに似てきます。これは，ウェ，ブレットの形状が完全に再構成フィルタ，の係数によって決定されることを意味します。

この関係には深い意味があります。形状だけを選択して,それをウェーブレットと呼んだり,解析を実行することはできないことを意味しています。少なくとも,元の信号を正確に再構成可能にする必要がある場合には,任意のウェーブレット波形を選ぶことはできません。直交ミラ，再構成フィルタ，によって決定される形状を選択するしかありません。