変調信号の時間-周波数解析

二次チャ，プ信号を読み込み，そのスペクトログラムのプロットを表示します。信号の周波数はt = 0で約500 Hzから始まり,t = 2で100 Hzまで減少して,t = 4で再び500 Hzまで増加します。サンプリング周波数は1 kHzです。

负载quadchirp；Fs = 1000;[S,F,T] =频谱图(四啁啾，100,98,128,fs);helperCWTTimeFreqPlot (S T F,“冲浪”，二次啁啾的STFT，“秒”，“赫兹”）

CWTを使用してこの信号の時間-周波数プロットを求めます。

[cfs,f] = cwt(quadchirp,fs，“WaveletParameters”[14200]);helperCWTTimeFreqPlot (cfs tquad f,“冲浪”，二次啁啾的CWT，“秒”，“赫兹”）

撞ウェーブレットを使用したCWTはSTFTと非常に類似した時間——周波数解析を生成します。

周波数変調と振幅変調は自然信号で頻繁に発生します。CWTを使用して,オオクビワコウモリ(Eptesicus Fuscus)が発する反響定位パルスの時間——周波数解析を求めます。サンプリング間隔は7マescクロ秒です。オクタブあたりの音の数が32のBumpウェブレットを使用します。この例では,イリノイ大学贝克曼中心の柯蒂斯康登氏,肯白氏,阿尔冯氏にコウモリのデータの提供および使用許可をいただきました。ご協力に謝意を申し上げます。

负载batsignalt = 0:DT:(数字(蝙蝠信号)*DT)-DT;[cfs,f] = cwt(蝙蝠信号，“撞”1 / DT,“VoicesPerOctave”、32);helperCWTTimeFreqPlot (cfs t * 1 e6, f / 1000“冲浪”，“蝙蝠回声定位的CWT”，.．.微秒的，“赫兹”）

コウモリのデ，タのSTFTを求めてプロットします。

[S,F,T] =光谱图(蝙蝠信号，50,48,128,1/DT);helperCWTTimeFreqPlot (S, t . * 1 e6, f / 1 e3,“冲浪”，蝙蝠回声定位(STFT)，.．.微秒的，“赫兹”）

シミュレーション信号と自然変調信号の両方について,CWTはSTFTと類似した結果を提供します。

CWTを使用した振動の過渡特性の検出

時間——周波数解析には,短時間フーリエ変換よりも情報量の多い時間——周波数変換をCWTが提供できる特定の状況があります。この状況の1は，信号が過渡特性によって破損した場合に発生します。これらの過渡特性の出現と消失には多くの場合，物理的な意味があります。したがって,信号における振動成分の特徴付けに加えて,これらの過渡特性の位置を特定できることが重要です。これをシミュレートするには,周波数150 Hzおよび200 Hzの2つの正弦波で構成される信号を作成します。サンプリング周波数は1 kHzです。正弦波は互いに素の時間サポトをもます。150 Hzの正弦波は100 ~ 300ミリ秒で発生します。200hzの正弦波は700ミリ秒~ 1秒で発生します。さらに，222ミリ秒と800ミリ秒に2の過渡特性があります。信号はノ@ @ズによって破損します。

rng默认的；Dt = 0.001;T = 0:dt:1-dt;addNoise = 0.025*randn(size(t));x = cos(2 *π* 150 * t) * (t > = 0.1 & t < 0.3) +罪(2 *π* 200 * t) * (t > 0.7);x = x+addNoise;X ([222 800]) = X ([222 800]) +[-2 2];图;情节(t。* 1000 x);包含(的毫秒）;ylabel (“振幅”）;

この2つの過渡特性を拡大し,これらが150 Hzと200 Hzの振動で外乱を表していることを確認します。

次要情节(2,1,1)情节(t(184:264)。* 1000 x (184:264));ylabel (“振幅”)标题(瞬态的)轴紧；次要情节(2,1,2)情节(t(760:840)。* 1000 x (760:840));ylabel (“振幅”)轴紧；包含(的毫秒）

解析Morletウェ，ブレットを使用し，CWTを求めてプロットします。

图;[cfs,f] = cwt(x,1/dt，“爱”）;轮廓(t * 1000 f, abs (cfs))网格在C = colorbar;包含(的毫秒) ylabel (“频率”) c.Label.String =“级”；

解析Morletウェーブレットでは,凹凸ウェーブレットよりも周波数の位置推定は劣化しますが,時間の位置推定は優れています。したがって，Morletウェ，ブレットの方が過渡特性の位置推定に適しています。振幅二乗の細かいスケ，ル係数をプロットし，過渡特性の位置推定を示します。

图;Wt = cwt(x,1/dt，“爱”）;情节(t。* 1000、abs (wt (1:)) ^ 2);包含(的毫秒）;ylabel (“级”）;网格在；标题(解析Morlet小波——精细尺度系数）;持有从

ウェーブレットは,圧縮して精度の高い過渡特性の時間の局所化を有効にする一方,伸張して150 Hzと200 Hzにおける振動の周波数の局所化を許容します。

STFTはウィンドウの幅に対してのみ過渡特性の位置を特定することができます。STFTをデシベル(dB)単位でプロットし,過渡特性を可視化できるようにしなければなりません。

[S,F,T] =谱图(x,50,48,128,1000);冲浪(t . * 1000 F, 20 * log10 (abs (S)),“edgecolor”，“没有”）;视图(0,90);轴紧；阴影插值函数；colorbar包含(“时间”), ylabel (“赫兹”）;标题(“STFT”）

過渡特性は，パワ，の広帯域での増加としてのみSTFTに出現します。STFTから求められた短時間のパワー推定値を,最初の過渡特性が出現する前(183毫秒を中心とする)と後(223毫秒を中心とする)で比較します。

图;情节(20 * log10 (abs (S (:, 80))));持有在；情节(20 * log10 (abs (S (:, 100))),“r”）;传奇(“T = 183毫秒”，'T = 223毫秒')包含(“赫兹”）;ylabel (“数据库”）;持有从；

STFTは，cwtと同じレベルで過渡特性の位置を特定することはできません。

逆CWTを使用した時間が局所化された周波数成分の削除

指数的に重み付けされた正弦波で構成される信号を作成します。25 Hz成分は，0.2秒を中心としたものと0.5秒を中心としたものの2あります。70 Hz成分は，0.2秒を中心としたものと0.8秒を中心としたものの2あります。最初の25 Hz成分と70 Hz成分は同時に発生します。

T = 0:1/2000:1-1/2000;Dt = 1/2000;X1 = sin(50* *t).*exp(-50* *(t-0.2).^2);X2 = sin(50*pi*t).*exp(-100*pi*(t-0.5).^2);X3 = 2*cos(140*pi*t).*exp(-50*pi*(t-0.2).^2);X4 = 2*sin(140*pi*t).*exp(-80*pi*(t-0.8).^2);X = x1+x2+x3+x4;图;情节(t, x)标题(叠加信号的）

CWTを求めて表示します。

类(x, 2000);标题(用默认莫尔斯小波分析CWT）;

CWT係数をゼロにして,約0.07 ~ 0.3秒の間に発生する25 Hz成分を削除します。逆CWT (icwt)を使用し，近似を信号に再構成します。

[cfs,f] = cwt(x,2000);T1 = .07;T2 = .33;F1 = 19;F2 = 34;cfs(f > F1 & f < F2, t> T1 & t < T2) = 0;Xrec = icwt(cfs);

再構成された信号のCWTを表示します。初期の25 Hz成分が削除されています。

类(xrec, 2000)

元の信号と再構成したものをプロットします。

次要情节(2,1,1);情节(t, x);标题(原始信号的）;次要情节(2,1,2);情节(t, xrec)标题(“去除第一个25赫兹分量的信号”）;

最後に,0.2秒を中心とした25 Hz成分を含めずに,再構成された信号を元の信号と比較します。

Y = x2+x3+x4;图;xrec情节(t)在情节(t y“r——”)传说(逆CWT近似，“原始信号无25赫兹”）;持有从

解析CWTによる正確な周波数の決定

解析ウェーブレットを使用して正弦波のウェーブレット変換を求めると,解析CWT係数は実際に周波数を符号化します。

これを説明するために，人間の耳から得られる耳音響放射にいて考えます。耳音響放射(oae)は蝸牛(内耳)から発せられ，これがあることは正常な聴力を示します。Oaeデ，タを読み込んでプロットします。デ，タは20 kHzでサンプリングされます。

负载dpoae情节(t。* 1000,dpoaets)包含(的毫秒) ylabel (“振幅”）

この放射は25ミリ秒から開始して175ミリ秒で終了するスティミュラスによって誘発されました。実験パラメ，タ，に基づき，放射の周波数は1230 Hzになります。CWTを求めてプロットします。

类(dpoaets“撞”, 20000);包含(的毫秒）;

探索の時間発展は,周波数が1230 Hzに最も近いCWT係数を求め,その振幅を時間の関数として調べることで検証できます。誘発スティミュラスの開始と終了を指定する時間マ，カ，と共に振幅をプロットします。

[dpoaeCWT,f] = cwt(dpoaets，“撞”, 20000);[~，idx1230] = min(abs(f-1230));cfsOAE = dpoaeCWT(idx1230，:);情节(t。* 1000、abs (cfsOAE));持有在AX = gca;plot([25 25]，[AX.YLim(1) AX.YLim(2)]，“r”) plot([175 175]，[AX.YLim(1) AX.YLim(2)]，“r”)包含(的毫秒), ylabel (“级”）;标题(“CWT系数幅度”）

誘発スティミュラスのオンセットとoaeとの間にいくらかの遅延があります。誘発スティミュラスが終了すると，oaeはすぐに振幅が減衰し始めます。

放射を分離するもう1つの方法は,逆CWTを使用して時間領域で周波数が局所化された近似を再構成することです。

周波数範囲(1150 1350)赫兹で逆CWTを行い,周波数が局所化された放射の近似を再構成します。誘発スティミュラスの開始と終了を示す再構成とマ，カ，と共に元のデ，タをプロットします。

xrec = icwt(dpoaeCWT,f，[1150 1350]);图(t.*1000,dpoaets)保持在；xrec情节(t。* 1000年,“r”) AX = gca;ylim = AX.YLim;ylim情节(25 [25],“k”) plot([175 175]，ylim，“k”)包含(的毫秒) ylabel (“振幅”)标题(“发射的频域重构”）

時間領域データでは,誘発スティミュラスの適用時と終了時に放射が増減するようすをはっきりと確認できます。

ここで重要な点は,再構成には周波数の範囲が選択された場合でも,解析ウェーブレット変換は実際には放射の正確な周波数を符号化することです。これを示すために,解析CWTから再構成された放射の近似のフーリエ変換を使用します。

XDFT = fft(xrec);Freq = 0:2e4/numel(xrec):1e4;XDFT = XDFT (1:numel(xrec)/2+1);图绘制(频率、abs (xdft));包含(“赫兹”）;ylabel (“级”)标题(基于cw的信号逼近的傅里叶变换）;[~，maxidx] = max(abs(xdft));流(频率为%4.2f Hz\n频率(maxidx));

频率为1230.00 Hz

まとめと参考情報

この例では，cwtを使用して类で解析ウェブレットを使用した1次元信号の時間—周波数解析を求める方法にいて説明しました。CWTがSTFTと類似した結果を提供する信号の例と,CWTがSTFTより解釈しやすい結果を提供できる例を確認しました。最後に，icwtを使用して時間——スケール(周波数)が局所化された近似を信号に再構成する方法を確認しました。

CWTの詳細については,小波工具箱のドキュメンテーションを参照してください。

参考文献:马拉特，S。《信号处理的小波漫游:稀疏方式》，学术出版社，2009年。

付録

この例では次の補助関数が使用されています。