匹配的追求
匹配追求字典创建和可视化
这个例子展示了如何创建和可视化Haar小波组成的字典到2级。
[mpdict, ~, ~,多头]= wmpdictionary(100年“lstcpt”{{“哈雾”,2}});
使用多头输出参数小波字典除以级别和类型的函数(缩放或小波)。一步通过情节翻译尺度函数和小波的水平。
为nn = 1:尺寸(mpdict, 2)如果(nn < =多头{1}(1))情节(mpdict (:, nn),“k”,“线宽”,2)网格在包含(“翻译”)标题(“哈尔尺度函数——2级”)elseif(nn >多头{1}(1)& & nn < =多头{1}(1)+多头{1}(2))的阴谋(mpdict (:, nn),“r”,“线宽”,2)网格在包含(“翻译”)标题(“Haar小波- 2级”)其他的情节(mpdict (:, nn),“b”,“线宽”,2)网格在包含(“翻译”)标题(“Haar小波- 1级”)结束暂停(0.2)结束
这个动画生成无限循环通过所有的情节。
在一维正交匹配追踪信号
这个例子展示了如何执行正交匹配追踪的一维输入信号包含一个尖端。
加载cuspamax信号。构造组成的字典Daubechies至少不对称小波包在四级,Daubechies极值阶段在二级小波,DCT-II基础,犯罪的基础上,将克罗内克符号。
负载cuspamax;dict = {{“wpsym4”1},{“db4”2},“dct”,“罪”,“RnIdent”};mpdict = wmpdictionary(长度(cuspamax),“lstcpt”、dict);
使用正交匹配追踪获取信号的一个近似overcomplete字典,mpdict, 25个迭代。阴谋的结果作为一个电影,每5迭代更新。
[yfit, r,多项式系数,iopt战]= wmpalg (“经济”cuspamax mpdict,“typeplot”,…“电影”,“stepplot”5);
电力消耗分析使用匹配的追求
这个例子展示了如何比较匹配的追求和一个非线性近似离散傅里叶变换的基础上的。数据是电力消费在24小时内收集的数据。这个例子表明,通过选择原子从一个字典,匹配的追求往往能够更有效地近似向量与向量比任何单一的基础。
匹配追求使用DCT、正弦和小波字典
加载数据的数据集和情节。数据集包含35天的电力消耗。为进一步分析选择32天。数据集中和扩大,所以实际使用不相关的单位。
负载elec35_norx =信号(32岁);情节(x)包含(“分钟”)ylabel (“使用”)
电力消耗数据包含平稳振荡被突然增加和减少使用。
放大一个时间间隔从500分钟到1200分钟。
xlim(1200年[500])
你可以看到的突然变化慢时变信号约650,760,1120分钟。在许多这样的真实世界的信号数据,有趣和重要的信息都包含在瞬变。这些瞬态现象是很重要的模型。
构造一个信号近似使用35向量选择从一个字典正交匹配追踪(OMP)。字典包括Daubechies极值相位小波和缩放向量2级,离散余弦变换(DCT)基础上,正弦函数的基础上,克罗内克符号的基础上,Daubechies至少不对称相位小波和缩放向量4消失时刻1和4的水平。然后,使用OMP找到最好的35-term贪婪近似的电力消费数据。策划的结果。
字典= {{“db1”2},{“db1”3},“dct”,“罪”,“RnIdent”,{“sym4”4}};[mpdict, nbvect] = wmpdictionary(长度(x),“lstcpt”,字典);[y, ~, ~, iopt] = wmpalg (“经济”,x, mpdict);情节(x)在情节(y)从包含(“分钟”)ylabel (“使用”)传说(原始信号的,“经济”)
您可以看到,与35个系数,正交匹配追踪接近smoothly-oscillating信号的一部分和用电量的突然变化。
确定有多少向量OMP算法选择从每个子字典。
basez = cumsum (nbvect);k = 1;为nn = 1:长度(basez)如果(nn = = 1) basezind {nn} = 1: basez (nn);其他的basezind {nn} = basez (nn-1) + 1: basez (nn);结束结束dictvectors = cellfun (@ (x)相交(iopt x), basezind,…“UniformOutput”、假);
绝大多数(60%)的向量来自于DCT和正弦基础。考虑到整体电力消耗的慢时变性质数据,这是预期行为。额外的14个向量小波子字典捕获的突然变化的信号。每种类型的向量的个数是:
3 Daubechies小波(db4)二级向量
16个离散余弦变换向量
5正弦向量
2 Daubechies least-asymmetric小波(sym4)一级向量
9 Daubechies least-asymmetric向量小波(sym4)四级
匹配追求使用DCT和正弦词典和字典
重复OMP只有DCT和正弦子字典。设置OMP最好选择35向量从DCT-sine字典。构建字典和执行经济新闻。比较的OMP DCT-sine OMP有额外的小波子字典词典。注意,增加小波子字典更准确地显示用电量的突然变化。包括小波基的优点是特别清晰特别是近似上行和下行高峰使用约650和1120分钟。
dictionary2 = {“dct”,“罪”};[mpdict2, nbvect2] = wmpdictionary(长度(x),“lstcpt”,dictionary2);y2 = wmpalg (“经济”,x, mpdict2“itermax”35);情节(x)在情节(y2,“线宽”,2)从标题(“DCT和正弦词典”)包含(“分钟”)ylabel (“使用”)xlim(1200年[500])
图绘制(x)在情节(y,“线宽”,2)从标题(“完整的字典”)包含(“分钟”)ylabel (“使用”)xlim(1200年[500])
获得最好的35-term非线性逼近信号的离散傅里叶。获取数据的DFT, DFT系数进行排序,并选择35最大系数。实值信号DFT的共轭对称的,所以只考虑从0 (DC)的奈奎斯特频率(1/2周期/分钟)。
xdft = fft (x);[~,我]=排序(xdft(1:长度(x) / 2 + 1),“下”);印第安纳州=我(1时35)抵达;
检查向量印第安纳州。没有一个指数对应0或尼奎斯特。添加相应的复共轭获得DFT的非线性近似的基础上。画出近似和原始信号。
indconj =长度(xdft)印第安纳+ 2;印第安纳州= (ind indconj);xdftapp = 0(大小(xdft));xdftapp(印第安纳州)= xdft(印第安纳州);xrec =传输线(xdftapp);情节(x)在情节(xrec“线宽”,2)从包含(“分钟”)ylabel (“使用”)传说(原始信号的,“非线性DFT近似”)
类似于DCT-sine字典,DFT的非线性近似表现良好匹配的平稳振荡的用电量数据。然而,非线性DFT近似并不准确近似的突然变化。放大数据的区间包含消费的突然变化。
情节(x)在情节(xrec“线宽”,2)从包含(“分钟”)ylabel (“使用”)传说(原始信号的,“非线性DFT近似”)xlim(1200年[500])
