从指定模式合成数组:一个优化工作流

陈洪磊(Honglei Chen)， Rick Gentile, MathWorks

在使用传感器阵列的应用中，如WLAN、LTE和5G无线通信系统、相控阵雷达和声波束形成系统，设计起点通常是满足某些性能标准的阵列模式。这些标准可以包括诸如主瓣方向性和宽度、零位和旁瓣电平等参数。

因为数组通常包含数百甚至数千元的元素，所以它可能需要很多迭代来聚合在产生所需模式的架构上。迭代需要时间，当需要考虑多个参数时，它们很难彻底完成。

优化技术可以大大提高阵列合成过程的效率。您可以在一系列权重和元素位置评估模式，并且可以使用自动化过程的每次迭代来评估生成的模式如何比较所需的模式。

本文描述了一个使用相控阵系统工具箱™和优化工具箱™和全局优化工具箱™中的优化技术来收敛于一个解决方案的工作流。然后，工作流可以适应您自己的应用程序。

本例中使用的代码可用于下载．

设计选择和限制

为了确保解决方案满足设计目标，了解您的设计选项并知道在优化过程中需要考虑哪些约束是很重要的。

最影响阵列模式的参数包括阵列中元素的数量、这些元素的晶格结构和阵列的几何形状。在阵列中，与每个单元相关的参数还决定了波束模式特性，包括应用于每个单元(振幅或相位)的权重和单元在阵列中的位置。这些参数有效地充当了“旋钮”，您可以通过它来实现性能目标。

对于多元素阵列，设计中的自由度将根据最终应用程序的成本和复杂性约束而变化。例如，在最基本的系统中，只有振幅的权重是可用的。然而，许多架构支持对元素或子阵列进行复杂的加权，同时提供金宝app振幅和相位控制。使用这种类型的结构，波束可以通过电子控制和成形(图1)。

图1所示。一种灵活的相控阵结构。

设计中的阵列几何形状通常由末端系统形状因子的约束驱动，但单个元素之间的间距可能是灵活的。然而，这种灵活性通常受到实际生产的限制。例如，这些元素不能靠得太近，否则当你构建它们时就无法实现它们。

为了说明如何将这些选项和约束整合到优化工作流中，我们将描述两个示例。在第一种方法中，我们使用具有均匀间距的8元素线性数组来生成一组元素权值，重点是匹配已知的模式。在第二部分中，我们建立了一个平面阵列，其中元素权重和元素位置将收敛，以实现一组阵列性能目标。也就是说，我们将权重扩展到元素位置，展示如何通过将约束放入优化问题中来塑造模式以满足需求。

例1:只优化权重

在本例中，我们将完成以下步骤(图2):

确定所需的模式
开发一个成本函数来最小化初始模式和期望模式之间的距离
运行优化
使用生成的权重查看模式，并将其与所需的模式进行比较

图2。工作流步骤例如1。

我们从所需的2D模式(Beam_d)开始，它特定于一组方位角和仰角。然后，我们构建一个代价函数来最小化所需的模式(Beam_d)与由权重向量(weights_o)生成的模式之间的距离。我们的优化初始条件是基于均匀加权的。该模式包含在下面的代码中所示的目标函数中。

%%设置优化objfun = @（w）rang（w'* stvmat-beam_d）;定义fmincon中所使用的目标函数，目标是最小化所期望的模式和所得到的模式之间的规范weights_i = 1 (N, 1);%数组振幅初始设置%作为%优化的起始点weights_o = fmincon (objfun weights_i ,[],[],[],[], 0 (N, 1), 1 (N - 1));在这个例子中，% 0 <= weights_o <= 1 % weights_o持有权重%，它可以用来创建一个匹配我们的%所需模式的波束

因为我们试图确定元素权重，这将最小化两个波束模式之间的距离，所以我们将使用优化工具箱fmincon函数，该函数包含目标函数、权值初值和约束条件。初始权重值设置为1。约束是分数权重值的最小值和最大值，我们已经定义为0和1之间。

当我们打电话的时候fmincon，我们提供了目标函数的句柄，该句柄取了我们开始使用的模式和我们迭代地细化权重时生成的模式之间的差异。在优化的最后，我们有一组权重，当应用到数组元素时，会产生与所需模式的匹配。图3中的图显示了所需和合成模式在方位角上的大小。

图3。优化后的理想图与综合图的比较。

例2:优化权重和元素位置

在本例中，步骤如下(图4):

识别模式属性
定义约束以确保系统能够实现
开发一个目标(成本)函数，以推动模式属性朝着期望的“方向”发展
运行优化
将优化后的模式与期望的模式进行比较

图4。工作流步骤例如2。

注意，与示例1(在示例1中我们只控制元素的振幅权重)不同，这是一个更复杂的设计，有更多的数组元素。现在我们将控制振幅、相位和每个元素的二维位置。我们的优化目标是减少图案的最大旁瓣水平。

因为这个例子有许多局部最优解，目标是非光滑的，我们将使用全局优化工具箱金宝搏官方网站patternsearch解算器。当目标顺利时，globalsearch也许是更好的选择。

与前面的示例一样，我们需要确保优化过程计算出的元素位置不会间隔太近。我们将为振幅和相位设定相同的最小和最大范围。

对于这个例子，我们有100个自由度:50个y-z位置来描述25个元素位置，此外还有25个振幅和25个相位值(每个元素一个)。每个参数的下界(lb)和上界(ub)的值包含在100个元素的MATLAB中^®矢量元素1到25的矢量代表初始y(y-z数组的)位置，向量元素26到50表示初始值z位置。

图5左侧的数组显示了元素的初始位置，它们是均匀间隔的。对于y-z平面元素位置的上下边界，我们使用(+/- 0.24 * lambda)从一个统一的矩形数组起始点(图5，右)建立一个网格。

图5。左:均匀线性阵列(5x5元素)。右:每个元素周围对应的“约束框”。

矢量元素51到75代表初始振幅值，矢量元素76到100代表初始相位值。这个向量的每个部分都包含25个参数，对应于5x5数组的大小。

我们首先使用相控阵系统工具箱来设置5x5数组，从均匀间隔元素开始。然后我们使用ConformalArray构造来更改每个元素的位置。我们可以在优化过程中随着位置的变化而更新模型。

注意，我们在这个阵列模型中使用了理想的余弦天线单元。我们也可以使用天线工具箱™或外部测量的模式。

函数(Val) = Position_Objective_optim_cost (Position_Taper)%定义常量lmbda = physconst (“光速”) / 1.1 e9;方位= 180:2:180;海拔= 90:2:90;%创建一个余弦天线元素handle_Ant =分阶段。CosineAntennaElement (“FrequencyRange”, (1.0 e9 1.2 e9),…'casinepower'[1.5 - 2.5]);%从输入向量中提取圆锥值Taper_value = Position_Taper(51:75) + 1i.*Position_Taper(76:100);%创建带有余弦元素的正形数组。正形阵列将仅限于一个平面handle_Conf_Array =分阶段。ConformalArray (“元素”, handle_Ant,…“ElementPosition”, (0 (1,25); Position_Taper (1:25); Position_Taper(26:50)],…“锥”, Taper_value);

设置数组后，我们可以确定跨越方位角和高度角度的波束模式。然后，我们可以使用此数据来提取与模式相关联的密钥指标。我们将专注于侧瓣，但是可以考虑许多其他参数，例如主瓣增益或3DB波束宽度。

提取方位角和仰角图[fieldval_az] = patternAzimuth (handle_Conf_Array 1.1 e9 0“方位”方位,“类型”，“权力”）;[fieldval_el] =图案线程（Handle_conf_array，1.1e9,0，“高度”>,海拔高度,“类型”>“权力”）;%用一个非常低的值替换任何inf和0fieldval_az (isinf (fieldval_az)) = -400;Fieldval_az ((Fieldval_az == 0)) = -400;用提取的数据％基曲线绘制偏光点法“FindLobes”用于获取关于光束的所需的％信息。handle_polar_az = polarpattern(方位角、mag2db (fieldval_az));lobe_info = findLobes (handle_polar_az);%提取方位波束图的副瓣星等SL_Mag_az = lobe_info.sideLobes.magnitude;

建立目标函数

我们为一个5x5平面阵列建立了优化，以实现在方位和仰角上的性能。我们的图样将被构造成减小副瓣电平的幅度。类似的例子包括增加主瓣的大小或减少3dB带宽。

在下面的代码中，我们使用方位角和仰角旁瓣电平的和。我们还为方位角和仰角旁瓣电平之间的绝对差添加了一个术语，以确保它们接近峰值。因为优化引擎的工作是最小化目标函数，每次我们迭代这个函数时，瓦尔将被驱逐到最低限度。这些参数可以根据您的特定要求量身定制。

提取方位角和仰角图[fieldval_az] = patternAzimuth (handle_Conf_Array 1.1 e9 0“方位”方位,“类型”，“权力”）;[fieldval_el] =图案线程（Handle_conf_array，1.1e9,0，“高度”>,海拔高度,“类型”>“权力”）;%用一个非常低的值替换任何inf和0fieldval_az (isinf (fieldval_az)) = -400;Fieldval_az ((Fieldval_az == 0)) = -400;用提取的数据％基曲线绘制偏光点法“FindLobes”用于获取关于光束的所需的％信息。handle_polar_az = polarpattern(方位角、mag2db (fieldval_az));lobe_info = findLobes (handle_polar_az);%提取方位波束图的副瓣星等SL_Mag_az = lobe_info.sideLobes.magnitude;增加一项以减小Az和El模式之间的差异%计算函数值从SL_Mag Val = SL_Mag;