algorithm de programación linear - MATLAB & S金宝appimulink - MathWorks América Latina

线性规划算法

Definición de programación直系

programación线性是一个与función线性最小值对应的向量的问题xF<年代up>TXsujetos a Restriciones lineales：

$\underset{x}{闵} f^{T} x$

TAL阙UNOØMÁS德洛斯siguientes retener：

≤=≤≤·xb
AEQ·X说真的
lxu

punto内部算法linprog

算法是相似的。linprog“内点”Algoritmointerior-point-convexquadprogTambién比较多，características con el algoritmo。linprog“内点遗产”我们的算法是这样的:

解决，注意simplificación y conversión将问题格式化为estándar。
一般语和punto inial。我们的实际情况是非常重要的，我们的实际情况是我们的实际情况，我们的实际情况是我们的时间。
与KKT对应的预测校正器的迭代。我们可以随时消费。

预溶

算法委员会致力于简化问题，避免重复和简化限制。在前解决方案中实现的目标包括：

我们的上级和下级是不同的。如así， Compruebe la viabilidad, continuación, corrija y quite las variables。
Compruebe si cualquier restricción de desigualdad implica sólo一个变量。Si es así， Compruebe la viabilidad y cambie la restricción直系亲属un límite。
这是一个独立的线性变量。这是一个连续变量，它包含了一个独立的变量。
Compruebe SI alguna matriz德restricción直系tiene CERO filas。硅ES ASI，Compruebe LA viabilidadýelimine拉斯filas。
Compruebe SI洛杉矶限制一个Ÿ拉斯restricciones lineales儿子coherentes。
包含变量:sólo como términos lineales en la función objetiva y不包含变量:restricción lineal。如果我们是así，那么我们就可以通过下面的例子来证明我们是límites的。
它限制了所有的线性变量也限制了所有的线性变量。

如果算法发现了一个不可解决的问题，那么就只能在一个地方发现。

这个算法可以证明一个único的punto fact，它代表solución。

如果算法没有发现任何问题，也没有事实依据，在解决问题的道路上，continúa，如果有必要，就会失去其他的道路。最后，算法重新构造原问题，解出transformación。最后是postresolución。

帕拉simplificar，SI EL problema没有本质resuelve恩埃尔帕索德PRESOLVE，EL algoritmo desplaza待办事项洛杉矶限制一个INFERIORES finitos一个CERO。

Generar punto进行调整

这是一个非常重要的问题。x0

初始化为，donde está el número de elementos del vector de función objetivo。x0的(n, 1)nf
Convierta待办事项洛斯COMPONENTES delimitados对阙tengan未LIMITE劣德0的Si EL componente tiene未LIMITE优越finito，entonces。我u（i）x0（i）=u/2
如果有必要把这些成分单独写在límite上，请修改这些成分并把它们写在límite上。
在我们的中心，我要做一个预测的修正，continuación，修改posición的结果，这些变量在我们的中心，在límites上。x0第MÁSdetalles自我LA芸香中央，véaseNocedalÿ莱特，Página397。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">［7］

预估

同样，我们的算法也适用于我们的条件。铁铬镍铁合金内部运算法则interior-point-convex卡鲁什·库恩·塔克（KKT）关于线性规划问题的描述，考虑到程序前线性规划问题的形式：

$\underset{x}{闵} f^{T} x 受｛ \begin{matrix} \bar{一个} x ＝ \bar{b} \\ x + t ＝ u \\ x ， t \geq 0 \end{matrix}$

这是一个非常重要的问题。柬埔寨和其他国家的组成部分，如果是必要的，那么这些组成部分的重要性将大大降低。x
$\bar{一个}$ 母系直系延伸包括与欧洲直系直系直系直系直系直系直系直系直系直系设计。<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> $\bar{b}$ 是线性对应的向量。<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> $\bar{一个}$ También include términos para extender el vector con variables de holgura que conerten as limitciones de igualdad en limitciones de igualdad:x年代

$\bar{一个} x ＝（ \begin{matrix} {一个}_{e 问} & 0 \\ 一个 & 我 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} x_{0} \\ 年代 \end{matrix} ），$

东德x₀重要的是原始向量。x
裤子的向量等于límites的上等号。t

萨尔瓦多Lagrangio对埃斯特SISTEMA皮膜洛杉矶siguientes vectores：

，拉格朗日的这个数字等于直线y
，Multiplicadores德拉格朗日ASOCIADOS CON EL LIMITE劣势（restricciónpositividad）v
， Los multiplicadores de Lagrange在límite superior的集会上w

拉格朗日

$l ＝ f^{T} x - y^{T} （ \bar{一个} x - \bar{b} ） - v^{T} x - w^{T} （ u - x - t ）．$

他是一个很有经验的人

$\begin{matrix} f - {\bar{一个}}^{T} y - v + w ＝ 0 \\ \bar{一个} x ＝ \bar{b} \\ x + t ＝ u \\ v_{我} x_{我} ＝ 0 \\ w_{我} t_{我} ＝ 0 \\ （ x ， v ， w ， t ） \geq 0 \end{matrix}$

牛顿-拉斐逊法的算法预测，是一种连续的、计算校正量的算法。校正量的目的是将剩余量还原为互补的无线性<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">年代<年代ub>我z<年代ub>我= 0．牛顿-拉夫森的埃尔帕索

（ \begin{matrix} 0 & - {\bar{一个}}^{T} & 0 & - 我 & 我 \\ \bar{一个} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 我 & 0 & - 我 & 0 & 0 \\ V & 0 & 0 & X & 0 \\ 0 & 0 & W & 0 & T \end{matrix} ） （ \begin{matrix} δ. x \\ δ. y \\ δ. t \\ \begin{array}{l} δ. v \\ δ. w \end{array} \end{matrix} ） ＝ - （ \begin{matrix} f - {\bar{一个}}^{T} y - v + w \\ \bar{一个} x - \bar{b} \\ u - x - t \\ \begin{array}{l} V X \\ W T \end{array} \end{matrix} ） ＝ - （ \begin{matrix} r_{d} \\ r_{p} \\ r_{u b} \\ \begin{array}{l} r_{v x} \\ r_{w t} \end{array} \end{matrix} ） ，

（1）

矩阵对角线对应的是各自的矢量。XVWTxvwtel lado derecho más lejano de la ecuación son酒店

R<年代ub>d重重残差
R<年代ub>p，这是原始的残余
R<年代ub>乌兰巴托， límite superior的剩余
R<年代ub>vx， menor的互补剩余límite
R<年代ub>wt，剩余的是互补的，剩余的是límite优越的

在康蒂达斯的信息交流中：

$\begin{array}{l} 原始的不可行性＝ {为 r_{p} 为}_{1} + {为 r_{u b} 为}_{1} \\ 双不可行性＝ {为 r_{d} 为}_{\infty} ． \end{array}$

Para resolverlo, prime conviértalo a la forma de matriz simétrica<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 1

（ \begin{matrix} - D & {\bar{一个}}^{T} \\ \bar{一个} & 0 \end{matrix} ） （ \begin{matrix} δ. x \\ δ. y \end{matrix} ） ＝ - （ \begin{matrix} R \\ r_{p} \end{matrix} ） ，

（2）

东德

$\begin{array}{l} D ＝ X^{- 1} V + T^{- 1} W \\ R ＝ - r_{d} - X^{- 1} r_{v x} + T^{- 1} r_{w t} + T^{- 1} W r_{u b} ． \end{array}$

为了使矩阵与对角线矩阵的定义相一致，我们需要简单地计算矩阵。DR

这是一种衍生产品，它是一种材料。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 2Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 1香格里拉西甲菲拉viene去解析拉斯DOSúltimasfilas德ΔΔŸ，Y luego解析器对Δ。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 2Ecuación 1vwt

是的simétrico，但不确定是término -。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 2D当然，没有一个分解器是用于计算Cholesky的，因为它可以产生一个不同的确定性正解，而不是用于计算Cholesky的效率。

这是一个非常有趣的故事<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 2

$\bar{一个} δ. x ＝ - r_{p}$

这是所有引物的连接物

$- D δ. x + {\bar{一个}}^{T} δ. y ＝ - R ．$

Sustituyendo

$δ. x ＝ D^{- 1} {\bar{一个}}^{T} δ. y + D^{- 1} R$

达

\bar{一个} D^{- 1} {\bar{一个}}^{T} δ. y ＝ - \bar{一个} D^{- 1} R - r_{p} ．

（3）

总的来说，牛顿的计算公式más与Cholesky的计算公式Δ usando为factorización。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 3ycolesky的研究结果表明，在退化的情况下，多重矩阵Δ可以消除相似性，这是积极的。yDespués, para encontrar el paso de Newton, sustituto de espalda para encontrar Δ， Δ， Δ y Δ。罪禁运,cuandoxtvw $\bar{一个}$ tiene UNA columna致密，puede SERMÁSeficiente德解析器EN苏卢格。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 2内部的算法符合solución en función列的算法。linprog

详情请咨询梅赫罗特拉。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">［6］

Después计算，牛顿和柯雷基多的paso，算法，实现más cálculos，对实际的paso的obtener, más largo, y para preparemjores pasos posterore。Estos cálculos de corrección múltiple我想大家都能在这里找到我。Para obtener más información，咨询gonzio。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">［4］

预测-校正的算法是versión completa的一部分，excepción de los términos cuadráticos。quadprog“interior-point-convex”版本。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/quadratic-programming-algorithms.html" class="a">完整的预估

身体状况de detencion

预测-校正算法在iteración中记录可以证明的事实(满足宽容的限制)，并在tamaños中记录亲属pequeños。concreto, defina

$ρ ＝马克斯（ 1 ，为 \bar{一个} 为，为 f 为，为 \bar{b} 为）．$

我们的算法是:

$\begin{matrix} {为 r_{p} 为}_{1} + {为 r_{u b} 为}_{1} \leq ρ TolCon \\ {为 r_{d} 为}_{\infty} \leq ρ TolFun \\ r_{c} \leq TolFun, \end{matrix}$

东德

$r_{c} ＝ \underset{我}{马克斯} （闵（ | x_{我} v_{我} | ， | x_{我} | ， | v_{我} | ），闵（ | t_{我} w_{我} | ， | t_{我} | ， | w_{我} | ））．$

R<年代ub>c我的意思是tamaño互补的剩余部分，所以我的儿子在我们的意思是solución。十五tw

Programación直系de punto内部遗传

Introduccion

这里是我们的房间，这里是我们的房间<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e23645">LIPSOL()，这是一个变体<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/selected-bibliography.html" class="a">[52]El algoritmo de corrector predictor de Mehrotra（），联合国<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/selected-bibliography.html" class="a">[47]Método de punto内部原对偶。

Algoritmo校长

这是一种适用于serie de的算法<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e23663">预处理程序（版本）。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">PreprocesamientoDespués预先程序，这个问题存在于形式中

\underset{x}{闵} f^{T} x 这样 ｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x ＝ b \\ 0 \leq x \leq u ． \end{matrix}

（4)

在límites上的限制包括implícitamente en la matriz de restricción。一个在这里输入adición变量的初始值，然后进行转换年代Ecuación 4

\underset{x}{闵} f^{T} x 这样 ｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x ＝ b \\ x + 年代 ＝ u \\ x \geq 0 ， 年代 \geq 0 \end{matrix}

（5）

这个问题是这样的:和初值一样的变量和初值一样的变量。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">原始的x年代El问题西文<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">双

马克斯 b^{T} y - u^{T} w 这样 ｛ \begin{matrix} {一个}^{T} \cdot y - w + z ＝ f \\ z \geq 0 ， w \geq 0 ， \end{matrix}

（6)

所有变量都是一致的，都是一致的。ywz埃尔<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e23705">线性规划的最佳条件，决定，原始和多布尔，儿子<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 5埃科诺

\begin{array}{l} F （ x ， y ， z ， 年代 ， w ） ＝ （ \begin{matrix} 一个 \cdot x - b \\ x + 年代 - u \\ {一个}^{T} \cdot y - w + z - f \\ x_{我} z_{我} \\ {年代}_{我} w_{我} \end{matrix} ） ＝ 0 ， \\ x \geq 0 ， z \geq 0 ， 年代 \geq 0 ， w \geq 0 ， \end{array}

(7）

东德X<年代ub>我Z<年代ub>我Y年代<年代ub>我W<年代ub>我Denotan la multiplicación por components。

拉斯维加斯ecuaciones cuadraticas<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">x<年代ub>我z<年代ub>我= 0Y<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">年代<年代ub>我w<年代ub>我= 0德诺米南东南部<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">补体条件对程序线性化;拉丁美洲人(lineaciones)是我们的教派<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e23754">条件。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">可行性La cantidad

X<年代up>TZ+年代<年代up>TW

es厄尔<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">brecha de dualidad那么剩余的部分是porción的互补部分F（x, z,年代,w) ≥ 0．

这是一个算法<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">原对偶算法，我们的主要项目是simultáneamente。你可以把它放在método de Newton上，应用到sistema lineal-cuadrático上<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">F（x, y, z,年代,w) = 0嗯，这是一个非常好的例子，它是一个非常好的例子，是一个非常好的例子。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 7xzw年代(我们的客户是在región的内部代表，我们的客户是在客户的限制内。)<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 5

算法是不变的<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e23809">预测校正算法。国际文学博物馆馆长<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">v= (X; Y; Z; S; W］东德<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">［x, z,年代;w]> 0最开始算llamada dirección<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">预言

$δ. v_{p} ＝ - {（ F^{T} （ v ））}^{- 1} F （ v ），$

这是牛顿的dirección;Entonces la llamada dirección<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">校正器

$δ. v_{c} ＝ - {（ F^{T} （ v ））}^{- 1} F （ v + δ. v_{p} ） - μ. \overset{＾}{e} ，$

东德<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">μ.＞ 0se骆驼厄尔<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">森拉多帕尔塔地铁公司为您服务。<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> $\overset{＾}{e}$ 我们可以把厄瓜多尔人cuadráticas en ()， Es decir, las perturbaciones sólo我们可以把互补性条件写在cuadráticas，但不可以把可行条件写在线性条件。Fv艺龙网<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">α.＞ 0你可以实现新生活iteraciónvv⁺：

$v^{+} ＝ v + α. （ δ. v_{p} + δ. v_{c} ），$

当我们走到尽头的时候α.

V<年代up>+= (X<年代up>+Y<年代up>+Z<年代up>+s<年代up>+W<年代up>+］

Satisface

［X<年代up>+Z<年代up>+s<年代up>+W<年代up>+]> 0。

分解器前向预测器/校正器的方向，计算系数（分散）的算法，以及对Cholesky de los Factors的修正<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">A·A<年代up>T．如果他一个灯塔，位于公共事业区<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e23920">de Sherman-Morrison公式。如果esa solución没有adeaguada(大的剩余)，就可以实现factorización de LDL de forma de sistema aumentada de las aguaciones de paso para encontrar solución。(参见página de referencia de la función)<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/matlab/ref/ldl.html" class="a" hreflang="en">Ejempo 4-la estructura de DMATLAB<年代up>®低密度脂蛋白

一个continuación，我们的算法可以在我们的迭代中收敛。《基本原则准则estándar》:

$马克斯（ \frac{为 r_{b} 为}{马克斯（ 1 ，为 b 为）} ， \frac{为 r_{f} 为}{马克斯（ 1 ，为 f 为）} ， \frac{为 r_{u} 为}{马克斯（ 1 ，为 u 为）} ， \frac{| f^{T} x - b^{T} y + u^{T} w |}{马克斯（ 1 ， | f^{T} x | ， | b^{T} y - u^{T} w | ）} ） \leq t o l ，$

东德

$\begin{matrix} r_{b} ＝一个 x - b \\ r_{f} ＝ {一个}^{T} y - w + z - f \\ r_{u} ＝｛ x ｝ + 年代 - u \end{matrix}$

可行的基本残差，双优残差，分别(<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">｛x｝有意义的是，你的身体比你的身体好x

$f^{T} x - b^{T} y + u^{T} w$

主要目标和双重目标之间的差异，以及公差。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">托尔香格里拉SUMA德拉<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e23958">在最优条件下，我们的标准是detención。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 7

不可侵犯的原始生物<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">||r<年代ub>b||你们的生活是不可避免的<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation">||r<年代ub>f||，东德拉诺玛ES LA诺玛euclidiana。

Preprocesamiento

算法委员会致力于简化问题，避免重复和简化限制。在前解决方案中实现的目标包括：

我们的上级和下级是不同的。如así， Compruebe la viabilidad, continuación, corrija y quite las variables。
Compruebe si cualquier restricción de desigualdad implica sólo一个变量。Si es así， Compruebe la viabilidad y cambie la restricción直系亲属un límite。
这是一个独立的线性变量。这是一个连续变量，它包含了一个独立的变量。
Compruebe SI alguna matriz德restricción直系tiene CERO filas。硅ES ASI，Compruebe LA viabilidadýelimine拉斯filas。
Compruebe SI洛杉矶限制一个Ÿ拉斯restricciones lineales儿子coherentes。
包含变量:sólo como términos lineales en la función objetiva y不包含变量:restricción lineal。如果我们是así，那么我们就可以通过下面的例子来证明我们是límites的。
它限制了所有的线性变量也限制了所有的线性变量。

如果算法发现了一个不可解决的问题，那么就只能在一个地方发现。

这个算法可以证明一个único的punto fact，它代表solución。

Para simplesitmo desplaza todos límites下级一个cero。

在算法迭代过程中，最重要的一点是预处理过程<一个cl一个年代年代＝"indexterm" name="d123e24004">拉格朗日的乘数是必须的，我们可以通过之前的程序来计算这个乘数是通过算法来计算变形问题的，不是原始的。如果你想要更多的人，请在transformación的新计算中，不要在algún的时间内计算。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">不

Algoritmo对偶单纯形

恩未NIVEL中音，EL algoritmo realiza esencialmente未algoritmo单纯恩报。linprog“双单”problema双

我们的算法为我们描述的前程序。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">PreprocesamientoPara más details, véase Andersen y Andersen y Nocedal y Wright, capítulo 13。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">[1]［7］为了减少项目中的线性问题，应采用预处理原始形式：<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">Ecuación 4

$\underset{x}{闵} f^{T} x 这样｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x ＝ b \\ 0 \leq x \leq u ． \end{matrix}$

它们的变换和约束的原始矩阵一样。一个b埃斯特上课EL problema primigenio。

香格里拉viabilidad primigenia puede definirse恩términos德拉<年代up>+Función

$x^{+} ＝｛ \begin{array}{l} x & 如果 x > 0 \\ 0 & 如果 x \leq 0 \end{array}$

不可侵犯的原始生物

$原始的不可行性＝ \sqrt{{（ {（磅 - x ）}^{+} ）}^{2} + {（ {（ x - 乌兰巴托）}^{+} ）}^{2} + {（ {（一个 x - b ）}^{+} ）}^{2} + {| Aeq x - 说真的 |}^{2}} ．$

在解释过程中，两个问题是中心向量y，y和矢量变量de Slack que RELEVEN<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">埃科诺ywz

$马克斯 b^{T} y - u^{T} w 这样｛ \begin{matrix} {一个}^{T} \cdot y - w + z ＝ f \\ z \geq 0 ， w \geq 0 \end{matrix}$

这是不可避免的

$双不可行性＝ {为 {一个}^{T} y + z - w - f 为}_{2} ．$

ES边sabido（POR ejemplo，VER）阙cualquiersoluciónfinita德尔多布尔problema哒乌纳solución人problema primigenio，Y cualquiersoluciónfinita德尔problema primigenio哒乌纳solución人problema双重。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">［7］Además，如果一个问题是原始的还是对偶的，那么其他的问题就是不可行的。如果首要的问题是不可行的，那么其他的问题是不可行的。如果一个问题存在，那么这个问题就等于términos的结论和solución的结论。我们知道这些问题是等价的，但是我们在计算上是不同的，我们可以主要解决这些问题主要解决这些问题。

第一个ayudar拉aliviardegeneración（VER NocedalÝ莱特，página366），EL algoritmo单纯多布尔comienza POR perturbar LAfunciónobjetiva。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">［7］

香格里拉FASE 1个德尔algoritmo单纯双ES encontrar未PUNTO双factible。萨尔瓦多algoritmo LO脑水肿resolviendo联合国problema德programación直系附配。

FASE 1个contorno

在第一个例子中，我们的算法可以通过solución初始事实básica(另一个例子是definición)来解决programación线性辅助的问题。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">变量básicas y no básicas辅助问题的目标功能<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">线性罚函数 $P ＝ \sum_{j} P_{j} （ x_{j} ）$ ，

东德P<年代ub>j（X<年代ub>j定义中位数

$P_{j} （ x_{j} ）＝｛ \begin{array}{l} x_{j} - u_{j} & 如果 x_{j} > u_{j} \\ 0 & 如果 l_{j} \leq x_{j} \leq u_{j} \\ l_{j} - x_{j} & 如果 l_{j} > x_{j} ． \end{array}$

()联合国的规定侵犯了下级和上级的条件。Pxx辅助问题

$\underset{x}{闵} \sum_{j} P_{j} 受｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x \leq b \\ 一个 e 问 \cdot x ＝ b e 问． \end{matrix}$

埃尔problema原始tiene未PUNTO德碱factible SIý独奏SI EL problema附配tiene EL勇气MINIMO 0。

算法在初始问题上用一个punto代替一个辅助的中间问题método heurístico que añade holgura y variables人工化según sea necesario。一个continuación，这个算法是用一个简单的词来表示这个算法的简单解算辅助问题的。solución是对2个算法原理的初始值。

在第二种情况下，他有资格重复一个变量，一个变量，一个变量。El algoritmo elige a variable de salida según una técnica sugerida por Forrest y Goldfarb llamada doble de borde más inclinado。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">［3］这个算法有一个适用于可变因素的适用于variación的比率。<一个href="//www.tatmou.com/la/la/help/optim/ug/linear-programming-algorithms.html" class="intrnllnk">［5］在第二阶段的讨论中，我们引入了一种新的算法。

熔丝2 contorno

我们可以这样说，我们想要在最初的基础上建立一个可行的、不可行的基础，我们可以这样说，一个可行的、双重可行的问题。我们的算法就是这样的。如果solución (al problema perturbado)是二元不可解对偶问题(no turturbado (original))，则在算法中存在二元不可解问题(Primal simplex)。请您último，我想请您把我们的问题转移到solución。

变量básicas y no básicas

在sección上定义términos，在programación上定义一个直系问题。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">原因非基础基本可行的解决方案金宝搏官方网站definición假设这个问题存在于公式estándar中:

$\underset{x}{闵} f^{T} x 这样｛ \begin{matrix} 一个 \cdot x ＝ b ， \\ l b \leq x \leq u b ． \end{matrix}$

(我们不知道矩阵和向量的定义是原始问题。)一个b我不知道你的名字一个米n米<n如:一个₁，一个₂, ...,联合国<年代ub>n}。Supongamos,<年代p一个ncl一个年代年代＝"inlineequation"> $｛ {一个}_{我_{1}} ， {一个}_{我_{2}} ， ... ， {一个}_{我_{米}} ｝$ 有一个列的基底对位空间，con index set = {一个B我₁，我₂, ...,我<年代ub>米}，Y阙= {1，2，...，N} \上课EL complemento德。NBB次矩阵一个_B这是一个互补子矩阵<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">原因一个_N东南美洲驼a。<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">非基础向量<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">基本变量x_BÿEL矢量德ES<年代p一个ncl一个年代年代＝"emphasis">非基本变量x_N. 在第二阶段的研究中，算法重新强调了基础柱的实际情况和无基础柱的实际情况x_BYx_Nen consecuencia。

Si es a solución parax·x＝b这里的变量不是básicas enx_N我们的儿子是低等的还是高等的，是羊驼。x碱性溶液Si, además, las变量básicas enx_B更让人满意的是límites劣等的和优越的，如果你说的是事实的话，请告诉我。xx基本可行解

参考文献

安徒生，E. D.和K. D.安徒生。线性规划中的求解．数学。编程71,1995，第221-245页。

[2]平果，D. L.，R. E.比克斯比，V.Chvátal和W. J.库克旅行商问题：一个计算研究，普林斯顿大学出版社，2007。

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[4] 线性规划的原始-对偶方法中的多重中心校正计算优化与应用， 1996年第6卷第2期，第137-156页。可以在<一个href="http://www.maths.ed.ac.uk/~gondzio/software/correctors.ps" target="_blank">http://www.maths.ed.ac.uk/~gondzio/software/correctors.ps．

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