介绍

检测概率(Pd)是在事件“1”发生的情况下判断“1”为真的概率。假警报的概率(Pfa)是在“0”事件发生的情况下，“1”为真的概率。在声纳和雷达等应用中，“1”事件表示目标存在，“0”事件表示目标不存在。

检测器的性能是通过在给定信噪比下实现一定的检测概率和虚警概率的能力来衡量的。检查检测器的ROC曲线可以洞察其性能。我们可以使用rocsnr函数来计算和绘制ROC曲线。

单脉冲检测

给定一个信噪比值，可以计算线性或平方律检测器使用单个脉冲可以实现的Pd和Pfa值。假设我们有一个8db的信噪比值，我们的要求规定Pfa值不超过1%，Pd检测器可以达到什么值?我们可以使用rocsnr函数计算Pd和Pfa的值，然后确定哪些Pd值对应于Pfa = 0.01。注意，默认情况下，rocsnr函数假定相干检测。

(Pd, Pfa) = rocsnr (8);idx =找到(Pfa = = 0.01);% find index for Pfa=0.01

利用上述指标，我们可以找到Pd值对应于Pfa = 0.01。

Pd (idx)

ans = 0.8899

rocsnr函数的一个特点是，您可以指定一个信噪比向量，rocsnr计算每个信噪比的ROC曲线。我们可以在ROC曲线中查看结果，而不是单独计算给定信噪比的Pd和Pfa值。如果没有指定输出参数，rocsnr函数默认绘制ROC曲线。调用带有4个SNR值的输入向量且没有输出参数的rocsnr函数将生成ROC曲线图。

SNRvals = [2 4 8 9.4];rocsnr (SNRvals);

在图中，我们可以在工具栏(或工具菜单)中选择数据光标按钮，然后在Pd = 0.9处选择SNR = 8 dB曲线，验证Pfa约为0.01。

多脉冲检测

提高探测器性能的一种方法是对多个脉冲进行平均。这在感兴趣的信号已知的情况下特别有用，并发生在加性复白噪声。尽管这仍然适用于线性和平方律探测器，但平方律探测器的结果可能相差0.2 dB左右。让我们继续我们的例子，假设信噪比为8db，并在两个脉冲上平均。

rocsnr (8,“NumPulses”2);

通过检查图，我们可以看到，平均超过两个脉冲导致一个较高的概率检测给定的假警报率。在信噪比为8 dB的情况下，对两个脉冲进行平均，可以将虚警概率限制在至多0.0001，并实现0.9的检测概率。回想一下，对于一个单一的脉冲，我们必须让误报的概率达到1%才能达到相同的检测概率。

非相干检测器

到目前为止，我们已经假设我们处理的是一个已知的复高斯白噪声信号。默认情况下，rocsnr函数假定一个相干检测器。为了分析除相位外信号已知的情况下检测器的性能，可以指定一个非相干检测器。使用与之前相同的信噪比值，我们来分析非相干检波器的性能。

rocsnr (SNRvals“SignalType”，“NonfluctuatingNoncoherent”)；

关注信噪比为8dB时的ROC曲线。通过使用数据游标检查图形，您可以看到，为了实现0.9的检测概率，您必须容忍高达0.05的假警报概率。在不使用相位信息的情况下，我们需要更高的信噪比来实现给定Pfa的相同Pd。对于非相干线性探测器，我们可以使用Albersheim方程来确定什么值的信噪比将达到我们想要的Pd和Pfa。

SNR_valdB = albersheim (0.9 . 01)% Pd=0.9, Pfa=0.01

SNR_valdB = 9.5027

绘制Albersheim方程近似的信噪比值的ROC曲线，可以看出探测器将达到Pd = 0.9, Pfa = 0.01。请注意，阿尔伯斯海姆的技术只适用于非相干探测器。

rocsnr (SNR_valdB“SignalType”，“NonfluctuatingNoncoherent”)；

波动目标检测

以上所有讨论都假定目标是非波动的，这意味着目标的统计特征不会随时间而变化。然而，在真实场景中，目标可以加速和减速，以及滚动和俯仰。这些因素导致目标的雷达截面(RCS)随时间变化。一组称为转向模型的统计模型常用于描述目标RCS的随机变化。

有四种Swerling模型，即Swerling 1-4。非波动目标通常被称为转向0或转向5。每个转向模型描述了目标的RCS随时间变化的概率分布。

由于目标RCS是变化的，波动目标的ROC曲线与非波动目标的ROC曲线不一样。此外，由于转向目标会在接收信号中增加随机相位，因此对转向目标使用相干检测器比较困难。因此，非相干检测技术经常被用于转向目标。

现在让我们比较非波动目标和转向1目标的ROC曲线。特别是，如果我们想要实现相同的Pd和Pfa，我们想要探索两种情况下的信噪比要求是什么。对于这样的比较，通常很容易绘制出ROC曲线，即Pd对不同Pfa的信噪比。我们可以使用rocpfa函数绘制这种形式的ROC曲线。

让我们假设我们用10个集成脉冲进行非相干探测，期望的Pfa最多为1e-8。我们首先绘制非波动目标的ROC曲线。

rocpfa (1 e-8“NumPulses”10“SignalType”，“NonfluctuatingNoncoherent”）

然后我们绘制一个Swerling 1目标的ROC曲线进行比较。

rocpfa (1 e-8“NumPulses”10“SignalType”，“Swerling1”）

从图中可以看出，Pd为0.9时，如果目标是非波动的，则需要信噪比约为6db。然而，如果目标是一个Swerling case 1模型，所需的信噪比将跃升至14 dB以上，相差8 dB。这将极大地影响系统的设计。

在非波动目标的情况下，我们有近似方程来帮助确定所需的信噪比，而不必绘制所有的曲线。用于波动目标的方程为施尼德曼方程。对于我们用来绘制ROC曲线的场景，信噪比要求可以使用shnidman函数导出。

snr_sw1_db = shnidman (0.9 1 e-8 10,1)% Pd=0.9, Pfa=1e- 8,10个脉冲，

snr_sw1_db = 14.7131

%斯沃林情况1

计算的信噪比要求与从曲线中得到的值相匹配。

总结

ROC曲线对分析探测器性能很有用，无论是相干系统还是非相干系统。我们使用rocsnr函数来分析线性检测器在不同信噪比下的有效性。我们还回顾了通过平均多个样本实现的检测器性能的改进。最后，我们展示了如何使用rocsnr和rocpfa函数来分析探测器性能，当使用非相干探测器对非波动目标和波动目标时。