加载示例数据。

加载示例数据。这些数据包括对美国329个城市9个不同的生活质量指标的评级。这些领域包括气候、住房、健康、犯罪、交通、教育、艺术、娱乐和经济。对于每个类别，评分越高越好。例如，犯罪率越高，犯罪率就越低。

显示类别变量。

负载城市类别

类别=气候住房健康犯罪交通教育艺术娱乐经济学

在总,城市数据集包含三个变量:

图数据。

做一个方框图来看看这个的分布评级数据。

图()箱线图(评级,“定位”，“水平”，“标签”、类别)

对艺术和住房的评级比对犯罪和气候的评级更有可变性。

检查两两相关。

检查变量之间的成对相关性。

C = corr(评级,评级);

一些变量之间的相关性高达0.85。主成分分析构造独立的新变量，新变量是原始变量的线性组合。

计算主成分。

当所有变量都在同一单位时，对原始数据计算主成分是合适的。当变量的单位不同或不同列的方差差异很大时(如本例所示)，数据的缩放或权重的使用通常是可取的。

执行主成分分析，使用反方差的评级作为权重。

w = 1. / var(评级);[wcoeff,分数,潜伏,tsquared解释]= pca(评级,．..“VariableWeights”, w);

或者说:

[wcoeff,分数,潜伏,tsquared解释]= pca(评级,……“VariableWeights”、“方差”);

下面几节解释的5个输出主成分分析．

分量系数。

第一个输出,wcoeff，包含主分量的系数。

前三个主成分系数向量为:

c3 = wcoeff (: 1:3)

C3 = wcoeff(:，1:3) C3 = 1.0e+03 * 0.0249 -0.0263 -0.0834 0.8504 -0.5978 -0.4965 0.4616 0.3004 -0.0073 0.1005 -0.1269 0.0661 0.5096 0.2606 0.2124 0.0883 0.1551 0.0737 2.1496 0.9043 -0.1229 0.2649 -0.3106 -0.0411 0.1469 -0.5111 0.6586

这些系数是加权的，因此系数矩阵不是标准正交的。

变换系数。

把系数变换成标准正交的。

coefforth =发票(诊断接头(std(评级)))* wcoeff;

注意，如果你使用权重向量，w，同时进行主成分分析,然后

coefforth =诊断接头(sqrt (w)) * wcoeff;

检验系数是标准正交的。

变换后的系数现在是标准正交的。

我= coefforth ' * coefforth;我(1:3,1:3)

Ans = 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000

组件的分数。

第二个输出,分数，包含原始数据在由主分量定义的新坐标系统中的坐标。的分数矩阵与输入数据矩阵大小相同。您也可以通过下面的标准正交系数和标准化评分来获取组件评分。

* coefforth cscores = zscore(评级);

cscores和分数是相同的矩阵。

情节部分分数。

创建的前两列的图分数．

图()图(分数(:1),分数(:,2),“+”)包含(第一主成分的) ylabel (第二主成分的）

这个图显示了投影到前两个主组件上的居中和缩放的评级数据。主成分分析计算分数的平均值为零。

交互式地探索情节。

注意图右半部分的外围点。您可以像下面这样图形化地识别这些点。

gname

将光标移到绘图上，并在最右边的7个点附近单击一次。它根据行号标记点，如下图所示。

标记点后，按下返回．

提取观测的名字。

创建一个索引变量，其中包含您选择的所有城市的行号，并获取这些城市的名称。

Metro = [43 65 179 213 234 270 314];名(地铁:)

波士顿、马萨诸塞州、芝加哥、伊利诺伊州、洛杉矶、长滩、加州、纽约、纽约、费城、宾州、旧金山、加州、华盛顿、哥伦比亚特区、马里兰州、弗吉尼亚州

这些被标注的城市都是美国最大的人口中心，它们看起来比其他数据更极端。

组件差异。

第三个输出,潜在的，是一个包含由相应主分量解释的方差的向量。每一列的分数样本方差是否等于对应的行潜在的．

潜在的

潜量= 3.4083 1.2140 1.1415 0.9209 0.7533 0.6306 0.4930 0.3180 0.1204

百分比方差解释道。

第五个输出,解释，是一个包含由相应主分量解释的方差百分比的向量。

解释

解释= 37.8699 13.4886 12.6831 10.2324 8.3698 7.0062 5.4783 3.5338 1.3378

创建小石子阴谋。

制作由每个主成分解释的百分比变异性的碎石图。

图()帕累托(解释)包含(主成分的) ylabel (的方差解释(%)）

这个散列图只显示了前7个(而不是全部9个)组成部分，解释了总方差的95%。在每个分量所占的方差量中，唯一明显的间断是在第一个分量和第二个分量之间。然而，第一个分量本身解释了不到40%的方差，因此可能需要更多的分量。您可以看到，前三个主要成分解释了标准化评级中大约三分之二的总可变性，因此这可能是减少维度的合理方法。

霍特林的丁字尺统计。

的最后输出主成分分析是tsquared，这是霍特林的T²，每个观测值与数据集中心的多元距离的统计度量。这是一种找出数据中最极端点的分析方法。

[st2,指数]=排序(tsquared,“下”)；%按降序排序极端=指数(1);名称(极端,:)

ans =纽约，纽约

纽约的排名与美国城市的平均排名相差最远。

可视化结果。

可视化每个变量的标准正交主成分系数和每个观察的主成分得分在一个单一的plot中。

biplot (coefforth (:, 1:2),“分数”分数(:1:2),“Varlabels”、类别);轴([-。26 0.6 -.51 .51]);

在这个双图中，所有9个变量都用矢量表示，矢量的方向和长度表明了每个变量对图中的两个主分量的贡献。例如，横轴上的第一个主分量对所有9个变量都有正系数。这就是为什么九个向量被导向图的右半部分。第一个主成分中系数最大的是第三和第七元素，与变量相对应健康和艺术．

第二个主分量，在纵轴上，变量的系数为正教育，健康，艺术,运输，其余5个变量的系数为负。这表明第二分量区分了第一组变量值高、第二组变量值低和相反的城市。

图中的变量标签有些拥挤。你可以排除VarLabels在绘制绘图时使用名称-值对参数，或者使用图形窗口工具栏中的“编辑绘图”工具选择并拖动一些标签到更好的位置。

这个二维双图还包括329个观测值中的每一个点，坐标表示每个观测值在图中的两个主要成分。例如，靠近图左边缘的点的第一个主成分得分最低。这些点是根据最大得分值和最大系数长度进行缩放的，因此只能从图中确定它们的相对位置。

您可以通过选择来标识图中的项目工具>数据指针在图形窗口。通过单击变量(向量)，可以读取每个主成分的变量标签和系数。通过单击一个观察(点)，可以读取每个主成分的观察名称和分数。您可以指定“Obslabels”,名字在数据游标显示中显示观察名称而不是观察数字。

创建一个三维的双情节。

你也可以做一个三维的双图。

图()biplot (coefforth (:, 1:3),“分数”分数(:1:3),“Obslabels”、名称);轴([-。26 0.8 -.51 .51 -.61 .81]); view([30 40]);

如果前两个主坐标不能充分解释数据中的方差，这个图是有用的。您还可以通过选择从不同角度旋转图形来查看它工具>三维旋转．