如何fmincon内点算法交易xxx欠定的系统?

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弗兰克 2023年5月12日

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这个问题直接联系

//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/1962344-how-does-fmincon-interior-point-algorithm-deals-wtih-underdetermined-system

评论道: 弗兰克2023年5月13日

答:接受 Torsten

我工作在一个迭代期间可能会欠定的断层问题。处理这个问题,我可能给南fmincon告诉它开始从一个新的角度。

以下文字来自lsqnonlin函数的文档:

”trust-region-reflective算法,非线性方程组不能欠定的;也就是说,方程的数量(元素的数量 F 返回的有趣的 )必须至少多达的长度 x "在欠定的情况下,lsqnonlin使用Levenberg-Marquardt算法。”

我无法找到的文档fmincon内点算法。你能告诉我这个算法如何处理欠定的系统?

谢谢你的帮助!

接受的答案

Torsten 2023年5月12日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/1962344-how-does-fmincon-interior-point-algorithm-deals-wtih-underdetermined-system answer_1233974

编辑:Torsten 2023年5月12日

所有优化问题都“欠定的”在上面你写的感觉(即等式约束少于未知数)。否则就不会有自由度优化。我无法想象这是适用于任何可用的算法“fmincon”。也许你读过“fsolve”的描述。

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Torsten 2023年5月12日

编辑:Torsten 2023年5月12日

我想知道fmincon欠定的情况吗?

没有,因为所有优化问题是欠定的,等式约束的数量小于征服未知的数量。

文档的“fmincon”:

的 trust-region-reflective 算法需要:

目标函数梯度提供
SpecifyObjectiveGradient被设置为真正的
绑定约束或线性等式约束,而不是两个

如果您选择了 “trust-region-reflective” 算法和这些条件不满足, fmincon 抛出一个错误。

这些是唯一的应用程序的“信赖域反射”的限制。

的意思为“fsolve”或“欠定的”“lsqnonlin”不同于“fmincon”的意思。

“fsolve”和“lsqnonlin”等式约束并不存在,但你只试图确定一个向量x最小化sum_i f_i (x) ^ 2。如果x元素超过f_i有功能,您通常可以找到一个空间维度的元素个数(x)——元素个数(f_i),使之和成为0。这是“欠定的”。

“fmincon”,不知何时,等式约束的数量还定义了一种underdeterminedness,但这underdeterminedness有自由度优化是必要的。

有趣的如果你能解释什么意思“我在迭代期间可能会欠定的断层问题。”。

Torsten 2023年5月13日

编辑:Torsten 2023年5月13日

“3.6.3超定的问题”。这个超定的prolbem也解决了优化,这与“所有优化问题是欠定的”。

不。“lsqcurvefit”、“lsqnonlin”或“fsolve”搜索参数,这样一个给定的函数尽可能接近一些测量数据。如果测量数据的数量大于参数的数量,这个问题被称为“超定的”,因为在一般情况下,我们无法找到一个参数向量,这样没有使所有的测量数据都复制错误。但从优化的角度来看,问题仍欠定的如果等式约束的参数的数量小于参数的数量。正是这种underdeterminedness允许一个优化是有意义的。如果没有自由度的选择的参数(例如,如果等式约束的数量等于或大于参数的数量),只会是一个甚至没有可行的星座参数作为优化的解决方案。

正如我所说的:你必须“underdeterminedness”之间的不同,测量数据的数量小于参数的数量上,在某种意义上,约束参数的数量小于参数向量的长度。第一个影响算法的选择(至少对于“lsqcurvefit”,“lsqnonlin”和“fsolve”,不是“fmincon”),第二不因为它是典型的优化。

你可以看到有2430个射线与模型参数数量120。显然,2430 > 120。这是一个超定的问题通过优化解决。我最初的问题是如果有什么fmincon一些射线,如只有100或50射线?与119年射线,我让目标函数返回NaN和fmincon开始从一个新的角度;与120年射线,保持fmincon运行。这是正确的吗?如果不是,我该怎么办?

我不明白为什么射线的数量变化一个参数拟合过程。我解释他们的某种测量可用于拟合的120参数模型。原则上,不如参数可以制定测量问题,但他们没有意义。为什么?因为你会得到的参数没有物理意义,一般不能用于其他应用程序。但对于fmincon,它不会改变优化算法。你会得到一个参数向量导致最优目标对你的参数值0解决方案总管的维度(参数的数量-射线的数量)。

弗兰克 2023年5月13日

非常感谢!我被搞糊涂了。

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