ode15i隐式的常微分方程系统,问题

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史蒂芬约6小时前

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/1962589-implicit-system-of-odes-problem-with-ode15i

编辑: Torsten 约3小时前

你好,

我试图解决一个系统的两个二阶常微分方程写成四个1阶常微分方程。方程是非线性和非自治(有一个周期性强迫)。

我不知道我的代码很有用但是我包括如下。有相当多的参数,我只是改变了一个我称之为γ在我的代码。这是我的主要脚本:

                          clc;清晰的所有;关闭所有
                         
                          % %常数参数
                         
                          全球我Gs伽马k2 C100 C001 C011 C021 C031 f2_1
                         
                          k2 = 2.36502037243135201301202405;
                         
                          C100 = 0.20253735124738893522296764;C001 = -2.2937835087802942891067795;
                         
                          C011 = 0.6416819172490610458168773;C021 = 1.185226949697087841616967;
                         
                          C031 = 0.894260611316773729819612;f2_1 = -1.4266400021183172634428127;
                         
                          B = 1的军医;I = 1飞行;Gs = 1的军医;
                         
                          γ= 60;
                         
                          % %解决
                         
                          t0 = 0;往往= 200;
                         
                          tspan = 0:0.01:一般;
                         
                          选择= odeset (“RelTol”1 e-6“AbsTol”1 e-6);
                         
                          %的初始猜测
                         
                          y0 = [1 0 0 0];yp0 = [0 0 0 0];
                         
                          %计算初始猜测
                         
                          [y0, yp0] = decic (@odefun t0, y0, [1 0 0 0], yp0,[],选项);
                         
                          [t、y] = ode15i (@odefun tspan, y0, yp0);
                         
                          a0 = y (: 1);a0p = y (:, 2);
                         
                          a2 = y (: 3);a2p = y (:, 4);
                         
                          % %策划
                         
                          图();
                         
                          情节(t、a0“o”)
                         
                          标题(“a0, y (: 1)”)
                         
                          包含(“t”);ylabel (“y (: 1)”)
                         
                          图();
                         
                          情节(t, a2)
                         
                          标题(“a2,泰(:,2)”)
                         
                          包含(“t”);ylabel (“y (:, 3)”)

常微分方程的定义由以下,全局变量只是常数参数:

                          函数res = odefun (t, y, yp)
                         
                          全球我Gs伽马k2 C100 C001 C011 C021 C031 f2_1
                         
                          res = 0 (4,1);
                         
                          res (1) = yp(1)是(2);
                         
                          res (2) = yp (3) - y (4);
                         
                          res(3) =我* yp (2) + (B * k2 ^ 4 * y (3) + I * yp (4)) * f2_1 + g + g *γ* cos (t);
                         
                          res (4) = -0.5 * (2) c100 * y(4) -((我* yp (2) -Gs-Gs *γ* cos (t)) / f2_1)。*…
                         
                          (C001 * y (1)。^ 3 + 3 * C011 * y (1) ^ 2。* y (3) + 3 * C021 * y (1)。* y (3)。^ 2 + C031 * y (3)。^ 3);
                         
                          结束

常微分方程有一个强迫项的cos (t)参数γ成正比。

γ< = 60,解决方案看起来像我所希望的身体(下图是γ= 60):

然而在增加伽马,它看起来就像某种奇异点出现。把γ= 70,我们可以看到大幅改变解决方案在t = 15:

对γ= 80 t = 2.8附近,出现了类似的情况,尽早解决者完全失败:

我怀疑这个奇点高γ的值不是一个方程的特性,但源于数字错误。我怎么能调查更多吗?这是我第一次解决隐式常微分方程和似乎没有很多ODE15i的替代品。改变解决者宽容真的不多,我不知道还有什么。

编辑:看来criticial初始条件,和微小的变化。例如与γ= 70,添加以下行后调用 decic 功能完全改变解决方案:

yp0 (4) = yp0 (4) + 1 e15汽油;

我之前忽略了这个,我真的不知道 decic 做的;我会读一点。

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答案(1)

Torsten 23分钟前

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/1962589-implicit-system-of-odes-problem-with-ode15i answer_1234254

编辑:Torsten 23分钟前

您可以显式求解yp ode15i,所以不需要使用。但Gamma-problem仍然存在。

                              clc;清晰的所有;关闭所有
                             
                              % %常数参数
                             
                              全球我Gs伽马k2 C100 C001 C011 C021 C031 f2_1
                             
                              k2 = 2.36502037243135201301202405;
                             
                              C100 = 0.20253735124738893522296764;C001 = -2.2937835087802942891067795;
                             
                              C011 = 0.6416819172490610458168773;C021 = 1.185226949697087841616967;
                             
                              C031 = 0.894260611316773729819612;f2_1 = -1.4266400021183172634428127;
                             
                              B = 1的军医;I = 1飞行;Gs = 1的军医;
                             
                              γ= 60;
                             
                              % %解决
                             
                              t0 = 0;往往= 200;
                             
                              tspan = 0:0.01:一般;
                             
                              选择= odeset (“RelTol”1 e-8“AbsTol”1 e-8);
                             
                              %的初始猜测
                             
                              y0 = [1 0 0 0];
                             
                              %计算初始猜测
                             
                              [t、y] = ode15s (@odefun tspan, y0);%,选项);
                             
                              a0 = y (: 1);a0p = y (:, 2);
                             
                              a2 = y (: 3);a2p = y (:, 4);
                             
                              % %策划
                             
                              图();
                             
                              情节(t、a0“o”)
                             
                              标题(“a0, y (: 1)”)
                             
                              包含(“t”);ylabel (“y (: 1)”)
                             
                              图();
                             
                              情节(t, a2)
                             
                              标题(“a2,泰(:,2)”)
                             
                              包含(“t”);ylabel (“y (:, 3)”)
                             
                              函数yp = odefun (t, y)
                             
                              全球我Gs伽马k2 C100 C001 C011 C021 C031 f2_1
                             
                              yp = 0 (4,1);
                             
                              yp (1) = y (2);
                             
                              yp (3) = y (4);
                             
                              yp (2) = ((-0.5 * y (2) c100 * y (4)) * f2_1 /…
                             
                              (C001 * y (1)。^ 3 + 3 * C011 * y (1) ^ 2。* y (3) + 3 * C021 * y (1)。* y (3)。^ 2 + C031 * y (3)。^ 3)+…
                             
                              (Gs + g *γ* cos (t))) /我;
                             
                              yp(4) =((我* yp (2) -Gs-Gs *γ* cos (t)) / f2_1 - B * k2 ^ 4 * y(3)) /我;
                             
                              % res (1) = yp(1)是(2);
                             
                              % res (2) = yp (3) - y (4);
                             
                              % res(3) =我* yp (2) + (B * k2 ^ 4 * y (3) + I * yp (4)) * f2_1 + g + g *γ* cos (t);
                             
                              % res (4) = -0.5 * (2) c100 * y(4) -((我* yp (2) -Gs-Gs *γ* cos (t)) / f2_1)。*……
                             
                              % (C001 * y (1)。^ 3 + 3 * C011 * y (1) ^ 2。* y (3) + 3 * C021 * y (1)。* y (3)。^ 2 + C031 * y (3)。^ 3);
                             
                              结束