可靠性和稳健性设计

没有一种设计能免于不确定性或自然变化。例如，如何使用该设计?它将如何应对环境因素或制造或操作过程的变化?这些不确定性加剧了设计可靠性和健壮性的挑战——设计要随时间的推移而表现出预期的性能，并且对制造、运营或环境因素的变化不敏感。

本文以汽车悬架系统为例，介绍了MATLAB中的工具和技术^®，统计和机器学习工具箱™，优化工具箱™允许您扩展传统设计优化方法以考虑设计中的不确定性、提高质量、减少原型测试和整体开发工作的软件。

我们首先设计一个悬挂系统，使汽车在颠簸的道路上行驶时，前排和后排乘客所受的力最小化。然后我们修改了设计，以考虑悬架系统的可靠性;我们要确保悬挂系统在至少10万英里的行驶中表现良好。我们通过验证设计是弹性的，或不受货物和乘客数量的变化的影响来总结我们的分析。

执行传统设计优化

我们的S金宝appimulink悬挂系统模型(图1)有两个输入-颠簸开始和结束的高度-和八个可调参数。我们可以修改定义前后悬架系统刚度和阻尼率的四个参数:kf, kr, cf, cr。其余的参数是根据车辆的载客量和载货量定义的，不考虑作为设计参数。

模型输出是关于重心的角加速度(thetadotddot,IMAGE)和垂直加速度(zdotdot,IMAGE)。图2显示了我们最初设计的模型对模拟路面凹凸不平的响应。

我们的目标是设定参数kf, kr, cf和cr，以最大限度地减少前后座乘客在路上颠簸时所感受到的不适。我们用加速度作为衡量乘客不适的指标。设计优化问题可以总结为:

这个问题在响应(图2)和设计约束中都是非线性的。为了解决这个问题，需要一个非线性优化求解器。优化工具箱求解器fmincon是专门为这类问题设计的。

我们首先将我们的优化问题转换成可接受的形式fmincon．下表总结了问题的形成fmincon接受并定义了MATLAB语法中的悬架问题。

设计目标定义为M-file函数myCostFcn它接受两个输入:设计向量x和simParms(图3)。x包含了悬架系统的设计变量。simParms是一个结构，它传递Simulink模型的其余定义参数(Mb、Lf、Lr和Iyy)。金宝appmyCostFcn运行定义的悬挂模型x和simParms并返回一个乘客不适度量，计算为峰值和总加速度的加权平均值，如图3所示。将乘客不适标准化，使我们的初始设计不适等级为1。

在M-file函数中定义了非线性约束mynonlcon返回c(x)和ceq(x)的值。线性约束和边界约束定义如下表所示为常系数矩阵(A, Aeq)或向量(b, beq, lb, ub)。

图3显示了使用Optimization Tool图形用户界面定义和解决的问题(optimtool)，它简化了定义优化问题、选择合适的求解器、设置求解器选项和运行求解器的任务。

使用传统的优化方法，我们发现最优设计是x= [kf, cf, kr, cr] =[13333, 2225, 10000, 1927]。

图4显示了一个标准的最优化工具箱解决方案进展图。顶部的图显示了当前求解器迭代的设计变量的当前值，在迭代11时，它是最终的解决方案。底部图显示了目标函数值(乘客不适相对于初始设计)在求解器迭代。这张图显示，我们的初始设计(迭代0)的不适水平为1，而在11次迭代后发现的优化设计的不适水平为0.46——比我们的初始设计降低了54%。

确保悬挂系统的可靠性

我们的优化设计满足设计约束，但它是可靠的设计吗?在给定的时间内，它的表现是否符合预期?我们想要确保我们的悬挂设计能够按照预期运行至少10万英里。

为了评估悬架的可靠性，我们使用了类似悬架系统设计的历史维护数据(图5)。横轴表示驾驶时间，以英里表示。垂直轴表示有多少悬架系统性能下降，需要维修或维护。不同的数据集适用于不同阻尼比的悬架系统。阻尼比定义为

\[\η= \压裂{c}{2 \√{公里}}\]

在哪里c为阻尼系数(cf或cr)，k弹簧刚度(kf或kr)，和米是由前悬架或后悬架支撑的质量。金宝app阻尼比是悬架系统刚度的量度。

我们使用分布拟合工具(dfittool)将威布尔分布拟合到历史数据中。每次契合提供了一个概率模型，我们可以使用这个模型来预测悬挂系统的可靠性，并将其作为驾驶里程的函数。总的来说，三个威布尔适合让我们预测阻尼比如何影响悬挂系统的可靠性作为驱动英里的函数。例如，之前发现的优化设计将前后悬架的阻尼比设为0.5。利用图5中的地块，我们可以预期，在运行100,000英里后，我们的设计将有88%的原始设计运行而无需维修。相反，12%的原始设计在10万英里前需要维修。

我们想要改进我们的设计使它在10万英里的运行中有90%的存活率。我们在传统的优化问题中加入了一个非线性约束mynonlcon．

Plimit = 0.90;减震器最大失效概率%A = @(dampRatio) -1.0129e+005。-28805 ^ 2。* dampRatio + 2.1831 e + 005;B = @(dampRatio) 1.6865.*dampRatio。-1.8534 ^ 2。* dampRatio + 4.1507;@(英里，dampRatio) 1 - wblcdf(英里，A(dampRatio)， B(dampRatio));%在现有约束条件下增加不平等约束条件c = [c;%保持原有约束Plimit - Ps (cdf,里程);…前部可靠度限制里程Plimit - Ps (cdr)];后可靠性约束%

我们像以前一样解决优化问题optimtool．图6总结的结果表明，包括可靠性约束改变了cf和cr的设计值，并导致了略高的不适水平。基于可靠性的设计仍然比最初的设计表现得更好。

优化的鲁棒性

我们的设计现在是可靠的——它满足了我们的生活和设计目标——但它可能不够健壮。悬架系统设计的运行受乘客或货物载荷质量分布变化的影响。为了保证设计的健壮性，设计必须对质量分布的变化不敏感。

为了在我们的设计中考虑质量载荷的分布，我们使用蒙特卡罗模拟，在给定的设计中反复运行Simulink模型，对广泛的质量载荷进行计算。金宝app蒙特卡洛模拟将导致模型输出具有一组给定的设计变量的值的分布。因此，我们优化问题的目标是最小化乘客不适的均值和标准差。

我们替换了单一的模拟调用myCostFcn采用蒙特卡罗模拟，并对设计值集进行优化，使总体乘客不适的均值和标准差最小。我们假设乘客和行李箱载荷的质量分布遵循瑞利分布，并随机抽样分布来定义测试我们的设计性能的条件。

nRuns = 10000;前面= 40 + raylrnd(40, nRuns, 1);前面乘客% -成人(公斤)if (ref (nRuns, 1) = ref (nRuns, 1)， 1,0);%后排乘客-包括儿童树干= raylrnd(10, nRuns, 1);行李额外重量%(公斤)

调整总质量、重心和转动惯量，以适应汽车质量分布的变化。

mcMb = Mb +前面+后面+主干;%总质量mcCm =(前面。* rf -回来。* rr -树干。* rt)。/ mcMb;%更新质心%调整转动惯量mcIyy = Iyy +前面。*rf。^ 2 +背。* rr。^ 2 +树干。* rt。^ 2 - mcMb。* mcCm。^ 2;

对包含可靠性约束的优化问题进行了求解optimtool．结果如图7所示。稳健设计的平均不适水平高于基于可靠性的设计，因此设计具有更高的阻尼系数值。

图7中报告的不适测量是稳健设计案例的平均值。图8显示了一个散点矩阵图，它总结了不同质量载荷导致的不适的变异性。

对角线显示了轴上列出的变量的直方图。对角线上方和下方的图对于快速发现变量之间的趋势是有用的。前面、后面和主干的直方图代表了我们模拟的输入的分布。从不适直方图上可以看出，它集中在0.47附近，近似正态分布。对角线以下的图没有显示出对主干负荷水平的强烈不适趋势，这表明我们的设计对这个参数的变化是稳健的。有一个明确的趋势与前负荷的不适。前载荷近似线性，最小值为0.43，最大值为0.52。背部负荷和不适之间的趋势也可以看出，但从图中很难确定它是否是线性的。从这个图中，很难确定我们的设计在背载方面是否可靠。

使用不适结果的累积概率图(图9)，我们估计90%的情况下，乘客将体验不到他们在初始设计中体验到的50%的不适。我们还可以看到，我们的新设计几乎100%都将不适水平维持在0.52以下。因此，我们得出的结论是，我们的优化设计总体上是稳健的，在预期变化的载荷，并将优于我们的初始设计。

设计的权衡

本文展示了MATLAB、统计学和机器学习工具箱和优化工具箱如何在基于仿真的设计问题中捕捉不确定性，以找到可靠和鲁棒的最优悬架设计。

我们首先展示了如何将设计问题重新表述为优化问题，从而使设计表现得比初始设计更好。然后我们修改优化问题，使之包含一个可靠性约束。结果表明，为了满足我们的可靠性目标，需要在性能上进行权衡。

我们完成了我们的分析，包括我们预计在汽车质量载荷中看到的不确定性。结果表明，如果我们考虑了操作中的不确定性，并量化了性能的预期变化，我们得到了一个不同的设计。最终的设计牺牲了性能以保持可靠性和健壮性。