一步
动态系统的阶跃响应图;阶跃响应数据
语法
描述
步骤响应数据
［＿＿＿= step(＿＿＿，指定用于计算步进响应的其他选项，例如步进振幅或输入偏移。使用选择）stepDataOptions创建选项集选择．你可以使用选择使用之前的输入-参数和输出-参数组合。
例子
动态系统的阶跃响应
用下列传递函数表示连续时间系统的阶跃响应。
对于本例，创建一个特遣部队表示传递函数的模型。您可以类似地绘制其他动态系统模型类型的阶跃响应，例如零极增益(zpk)或状态空间(党卫军)模型。
Sys = tf(4，[1 2 10]);
画出阶跃响应。
步骤(系统)
的一步图中自动包含一条虚线，表示稳态响应。在MATLAB®图形窗口中，您可以右键单击图形以查看其他步进响应特征，如峰值响应和稳定时间。有关这些特征的详细信息，请参见stepinfo．
离散系统的阶跃响应
画出离散时间系统的阶跃响应。该系统的采样时间为0.2 s，由以下状态空间矩阵表示。
A = [1.6 -0.7;1 0];B = [0.5;0);C = [0.1 0.1];D = 0;
创建状态空间模型并绘制其步骤响应。
sys = ss(A,B,C,D,0.2);步骤(系统)
阶跃响应反映了模型的离散化，显示每0.2秒计算一次的响应。
在指定时间的步骤响应
检验以下传递函数的阶跃响应。
sys = zpk (1, (-0.2 + 3 j, -0.2 3 j], 1) *特遣部队([1],0.05 [1])
sys = (s + 1) ^ 2 ---------------------------- ( s + 0.05) (s ^ 2 + 0.4 + 9.04)连续时间零/钢管/增益模型。
步骤(系统)
默认情况下,一步选择一个显示响应趋向于的稳态的结束时间。然而，这个系统有快速的瞬态，在这个时间尺度上是模糊的。为了更仔细地观察瞬态响应，将阶跃图限制为t= 15秒。
步骤(sys, 15)
或者，您可以指定您想要检查阶跃响应的确切时间，前提是它们被一个常数间隔隔开。例如，检查从暂态结束到系统达到稳态的响应。
T = 20:0.2:120;步骤(sys, t)
尽管这个情节开始于t= 20,一步始终应用步长输入t= 0。
MIMO系统的阶跃响应图
考虑以下二阶状态空间模型:
A = [-0.5572，-0.7814;0.7814,0];B = [1，-1;0,2];C = [1.9691,6.4493];sys = ss(A,B,C,0);
这个模型有两个输入和一个输出，所以它有两个通道:从第一个输入到输出，从第二个输入到输出。每个通道都有自己的阶跃响应。
当你使用一步，计算各通道的响应。
步骤(系统)
左图显示了第一个输入通道的阶跃响应，右图显示了第二个输入通道的阶跃响应。当你使用一步为了绘制MIMO模型的响应，它生成了一个表示模型的所有I/O通道的图数组。例如，创建一个具有五个状态、三个输入和两个输出的随机状态空间模型，并绘制其阶跃响应。
Sys = rss(5,2,3);步骤(系统)
在MATLAB图形窗口中，可以通过右键单击绘图并选择将绘图限制为通道的子集I / O选择器．
比较多个系统的响应
一步允许您在同一轴上绘制多个动态系统的响应。例如，比较PI控制器和PID控制器系统的闭环响应。创建系统的传递函数并调优控制器。
H = tf(4，[1 2 10]);C1 = pidtune(H，“π”）;C2 = pidtune(H，“PID”）;
建立闭环系统并绘制它们的阶跃响应。
sys1 = feedback(H*C1,1);sys2 = feedback(H*C2,1);步骤(sys1 sys2)传说(“π”，“PID”，“位置”，“东南”）
默认情况下,一步为您绘制的每个系统选择不同的颜色。属性指定颜色和线条样式LineSpec输入参数。
步骤(sys1,“r——”sys2,“b”)传说(“π”，“PID”，“位置”，“东南”）
第一个LineSpec“r——”为PI控制器的响应指定一条红色虚线。第二个LineSpec“b”为PID控制器的响应指定一条蓝色实线。图例反映了指定的颜色和线条样式。有关更多情节定制选项，请使用stepplot．
模型阵列中系统的阶跃响应
比较多个系统的响应示例展示了如何在单个轴上绘制多个单独系统的响应。当你有多个动态系统排列在一个模型数组中，一步同时画出他们所有的反应。
创建一个模型数组。对于这个例子，使用具有不同固有频率的二阶传递函数的一维数组。首先，为模型数组预分配内存。下面的命令创建一个1 × 5的零增益SISO传递函数行。前两个维度表示模型输出和输入。剩下的维度是数组维度。
Sys = tf(0 (1,1,1,5));
填充数组。
W0 = 1.5:1:5.5;%固有频率Zeta = 0.5;%阻尼常数为i = 1:长度(w0)系统(:,:,1,我)=特遣部队(w0 (i) ^ 2,[1 2 *ζ* w0 (i) w0 (i) ^ 2]);结束
(有关模型数组和如何创建它们的更多信息，请参见模型阵列)。在数组中绘制所有模型的阶跃响应。
步骤(系统)
一步对数组中所有条目的响应使用相同的线型。项之间的区分方法之一是使用SamplingGrid属性将数组中的每个项与相应的项关联w0价值。
sys。SamplingGrid = struct(“频率”, w0);
现在，当您在MATLAB图形窗口中绘制响应时，您可以单击一条跟踪来查看它对应的频率值。
步骤响应数据
当你给它一个输出参数时，一步返回一个响应数据数组。对于SISO系统，响应数据作为长度等于响应采样的时间点数量的列向量返回。你可以提供时间点的向量t，或者允许一步根据系统动力学为您选择时间点。例如，提取一个SISO系统在101个时间点之间的阶跃响应t= 0和t= 5秒。
Sys = tf(4，[1 2 10]);T = 0:05:5;Y = step(sys,t);大小(y)
ans =1×2101年1
对于MIMO系统，响应数据以维数组的形式返回N——- - - - - -纽约——- - - - - -ν,在那里纽约而且ν是动态系统的输出和输入的数量。例如，考虑下面的状态空间模型，它表示一个双输入一输出系统。
A = [-0.5572，-0.7814;0.7814,0];B = [1，-1;0,2];C = [1.9691,6.4493];sys = ss(A,B,C,0);
提取该系统之间200个时间点的阶跃响应t= 0和t= 20秒。
T = linspace(0,20,200);Y = step(sys,t);大小(y)
ans =1×3200 1 2
y (:, i, j)列向量是否包含阶跃响应j的Th输入我泰晤士报的输出t．例如，提取从第二个输入到输出的步骤响应。
Y12 = y(:，1,2);情节(t,日元)
时滞反馈回路的阶跃响应图
创建一个有延迟的反馈循环，并绘制其步骤响应。
S = tf(“年代”）;G = exp(-s) * (0.8*s²+s+2)/(s²+s);sys = feedback(ss(G)，1);步骤(系统)
系统阶跃响应显示混乱。具有内部延迟的系统的阶跃响应可能表现出奇怪的行为，例如重复的跳跃。这种行为是系统的特征，而不是软件异常。
对自定义步骤输入的响应
默认情况下,一步应用从0到1的输入信号t= 0。要自定义振幅和偏移量，使用stepDataOptions．例如，计算SISO状态空间模型对从1到-1到at的信号的响应t= 0。
A = [1.6 -0.7;1 0];B = [0.5;0);C = [0.1 0.1];D = 0;sys = ss(A,B,C,D,0.2);opt = stepDataOptions;opt.InputOffset = 1;opt.StepAmplitude = -2; step(sys,opt)
对于任意输入信号的响应，使用lsim．
具有置信区域的已识别模型的阶跃响应
比较参数识别模型的阶跃响应与非参数(经验)模型。同时查看他们的3个 地区的信心。
加载数据。
负载iddata1z1
估计一个参数模型。
Sys1 = sest(z1,4);
估计一个非参数模型。
Sys2 =冲量(z1);
画出阶跃响应以便比较。
T = (0:0.1:10)';[y1， ~， ~， ysd1] = step(sys1,t);[y2， ~， ~， ysd2] = step(sys2,t);情节(t, y1,“b”， t, y +3*ysd1，”乙:“， t, y -3*ysd1，”乙:“)举行在情节(t, y2,‘g’t, y2+3*ysd2，“旅客:”， t, y2-3*ysd2，“旅客:”）
识别时间序列模型的阶跃响应
计算一个确定的时间序列模型的阶跃响应。
时间序列模型，也称为信号模型，是没有测量输入信号的模型。该模型的阶跃图使用其(未测量的)噪声通道作为应用阶跃信号的输入通道。
加载数据。
负载iddata9；
估计一个时间序列模型。
Sys = ar(z9,4);
y是模型的形式吗A y(t) = e(t),在那里e (t)表示噪声通道。阶跃响应的计算，e (t)作为输入通道，并命名为e@y1．
画出阶跃响应。
步骤(系统)
验证已识别的非线性ARX模型的线性化
通过比较线性和非线性模型的小振幅阶跃响应，验证非线性ARX模型的线性化。
加载数据。
负载iddata2z2；
估计一个非线性ARX模型。
nlsys = nlarx(z2，[4 3 10]，idTreePartition，“自定义”, {“罪(y1 (2) * u1 (t)) + y₁(2)* u1 (t) + u1 (t)。* u1 (t-13) '，“日元(t-5) * y1 (t-5) * (t - 1)”}，“nlr”，[1:5, 7 - 9]);
确定的平衡工作点nlsys对应于稳态输入值1。
U0 = 1;[X，~，r] = findop(nlsys，“稳定”1);y0 = r.s signallevels . output;
得到的线性逼近nlsys在这个操作点。
sys = linearize(nlsys,u0,X);
验证sys将其小幅度阶跃响应与nlsys．
非线性系统nlsys是在一个均衡水平上运行(y0情况)．对该稳态引入大小为0.1的阶跃扰动，并计算相应的响应。
opt = stepDataOptions;opt.InputOffset = u0;opt.StepAmplitude = 0.1;T = (0:0.1:10)';Ynl = step(nlsys, t, opt);
线性系统sys表示输入扰动与输出相应扰动之间的关系。它不知道非线性系统的平衡值。
画出线性系统的阶跃响应。
opt = stepDataOptions;opt.StepAmplitude = 0.1;Yl = step(sys, t, opt);
加上稳态偏移量，y0，到线性系统的响应，并绘制响应图。
Plot (t, ynl, t, yl+y0)图例(“非线性”，“带偏移量的线性”）
输入参数
输出参数
算法
为获得连续时间模型无内部延迟的样本，一步将此类模型转换为状态空间模型，并使用输入上的零阶保持符对其进行离散化。一步根据系统动态自动选择此离散化的采样时间，除非您提供输入时间向量t在表格中t = 0:dt:Tf．这样的话，一步使用dt为采样时间。得到的仿真时间步长吹捧是否与间距相等dt．
对于具有内部延迟的系统，控制系统工具箱™软件使用可变步长求解器。结果，时间就会步进吹捧不是等分的。
参考文献
[1] L.F. Shampine和P. Gahinet，“控制理论中的延迟微分代数方程”，应用数值数学，第56卷，3-4期，第574-588页。
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