反馈放大器设计

运算放大器的描述

的标准构件电反馈电路的运算放大器(运算放大器)、差动电压放大器设计有非常高的直流增益,通常在1 e5 1 e7的范围。

运算放大器的电气符号如下所示。

这个例子假定的使用无报酬的运算放大器2波兰人(频率w1 w2)和高直流增益(a0)。假设这操作运算放大器的线性模式(不饱和),那么它的开环传递函数可以表示为一个线性定常系统(LTI),如上所示。

虽然高阶波兰人将存在于物理运算放大器,它被认为在这种情况下,这些波兰人躺在一个频率范围,大小下降低于统一。

开环传递函数:

假定系统参数如下:

a0 = 1 e5;w1 = 1 e4;w2 = 1 e6;

接下来,您需要创建一个传递函数模型的系统使用控制系统工具箱。该模型将存储在MATLAB®工作区作为一个线性时不变对象。

首先,定义拉普拉斯变量,年代,使用TF命令。然后使用“s”构建开环传递函数,(s):

s =特遣部队(“年代”);a = a0 / (1 + s / w1) / (1 + s / w2)

一个= 1 e15 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ^ 2 + 1.01 e06年代+ 1 e10连续时间传递函数。

您可以查看的频率响应(s)使用BODEPLOT命令:

h = bodeplot (,“r”);setoption (h,“FreqUnits”,“rad / s”,“MagUnits”,“数据库”,“PhaseUnits”,“度”,…“YLimMode”,“手动”,“YLim”,{[0110],[-180,0]});

右键单击阴谋访问菜单的属性这波德图。左键单击曲线创建可移动的数据标记可用于获得响应的细节。

您可以查看(s)的归一化阶跃响应使用STEPPLOT和DCGAIN命令:

a_norm = / dcgain ();stepplot (a_norm“r”)标题(“归一化开环阶跃响应”);ylabel (的归一化幅度);

情节上单击鼠标右键,然后选择“特征- >沉降时间”显示结算时间。按住鼠标沉淀时间标记揭示的确切价值沉淀时间。

反馈放大器

现在添加一个电阻反馈网络和连接系统作为非反相放大器。

这个反馈网络,b (s),只是一个分压器与输入签证官和输出Vn。解Vn / Vo收益率比b (s)的传递函数:

b = Vn / Vo = R1 / (R1 + R2)

系统的框图表示如下所示。

求解闭环增益,签证官/副总裁收益率比(s):

=签证官/ Vp = / (1 + ab)

如果产品“ab”是足够大(> > 1),然后可以近似

一个= 1 / b

现在,假设你需要设计一个放大器的直流增益(签证官/ Vp) 10, R1 kOhm 10点是固定的。解决R2的收益率:

A0 = 10;b = 1 / A0;%近似为ab > > 1R1 = 10000;R2 = R1 * (1 / b - 1)

R2 = 90000

构建闭环系统使用反馈命令:

=反馈(A, b);

接下来,情节的频率响应(s)和(s)一起使用BODEMAG命令:

bodemag (,“r”一个,“b”);传奇(“开环增益(a)”,“闭环增益(A)”)ylim ([0110]);%的注释opampdemo_annotate (1)

使用负反馈降低低频(LF)获得了相应的增加系统带宽(定义为增益下降3 db的频率低于其最大值)。

这个增益/带宽权衡是一种强大的工具在反馈放大器电路的设计。

自从获得现在由反馈网络,一个有用的关系考虑的是这个增益变化的敏感性在运算放大器的自然(开环)获得。

之前推导系统灵敏度,然而,它是有用的定义环路增益,L (s) = (s) b (s),这是总获得信号经历环游循环:

L = a * b;

您将使用这个量来评估系统的灵敏度和稳定性的利润率。

系统灵敏度,S (S),代表(S)的敏感性变化(S)。

逆S (S)和L之间的关系(S)揭示了负面反馈的另一个好处:“获得desensitivity”。

S = 1 / (1 + L);

(年代)的形式反馈方程,因此,可以使用更强壮的反馈命令构造:

S =反馈(L);

的大小(年代)和(S)可能使用BODEMAG命令绘制在一起:

bodemag (,“b”年代,‘g’)传说(“闭环增益(A)”,“系统灵敏度(S)”,“位置”,“东南”)

很小的低频灵敏度(约-80分贝)表明设计的闭环增益受最低限度从开环增益变化。这样的变化(s)是常见的由于制造变化,温度变化等。

您可以检查(s)的阶跃响应使用STEPPLOT命令:

stepplot (A)%注释opampdemo_annotate (2)

注意反馈的使用大大减少了沉淀时间(约98%)。然而,现在的阶跃响应显示大量的响,表明稳定性差。

可以通过策划稳定裕度分析环路增益,L (s),保证金命令:

保证金(左)

由此产生的情节表明阶段保证金低于6度。你需要补偿放大器以提高阶段保证金到一个可接受的水平(通常45度或更多),从而减少过度过度和响了。

反馈超前补偿

常用的补偿方法在这种电路反馈超前补偿”。这种技术修改b (s)通过添加一个电容器,C,并行反馈电阻器,R2。

电容值选择,引入一个阶段导致b (s)在交叉频率附近,从而增加放大器的阶段。

新反馈传递函数如下所示。

你可以近似为C值将0 0 b (s)的db L (s)的交叉频率:

(通用、点、Wcg航空)=利润率(左);C = 1 / (R2 *航空)

C = 1.1139 e-12

研究C放大器响应的影响,建立一个线性时不变模型组b C (s)数的值在你最初的猜测:

K = R1 / (R1 + R2);C = [1: .2:3] * 1 e-12;为n = 1:长度(C) b_array (:,:, n) =特遣部队([K * R2 * C K (n)], [K * R2 * C (n) 1]);结束

现在您可以创建LTI数组(s)和L (s):

A_array =反馈(b_array);L_array = * b_array;

你可以画出所有模型的阶跃响应LTI数组,A_array (s),连同使用STEPPLOT命令(s):

stepplot (,”乙:“A_array,“b”,(0:.005:1)* 1.5 e-6);标题(的闭环阶跃响应(补偿));%的阴谋注释opampdemo_annotate (3)

阶段的利润对我们的环路增益阵列,L_array (s),发现使用保证金命令:

[通用点,Wcg航空]=利润率(L_array);

阶段的利润现在可能策划作为C函数。

情节(C * 1 e12汽油,点,‘g’);甘氨胆酸ax =;xlim ([0.8 - 3.6]);ylim (45 [60]);斧子。盒=“上”;包含(“补偿电容C (pF)”);ylabel (“阶段保证金(度)”)%的阴谋注释opampdemo_annotate (4)

获得最高阶段的58度当C = 2 pf (2 e-12)。

相对应的模型C = 2 pf是第六个模型LTI数组,b_array(年代)。你可以画出封闭循环系统的阶跃响应这个模型通过选择LTI数组的索引6 A_array (s):

A_comp = A_array (:: 6);stepplot (,”乙:“A_comp,“b”)传说(“无补偿(0 pF)”,“补偿(2 pF)”)

注意,沉淀时间进一步减少(85%)。

我们可以覆盖所有三个模型的频率特性(开环、闭环补偿闭环)使用波德命令:

bodeplot (,“r”一个,”乙:“A_comp,“b”)传说(“(s)”,“(s)”,“\ _comp(年代));

注意添加补偿电容的消除闭环增益峰值,也大大扩展阶段。

总结

简要总结选择组件的值在这个非反相反馈放大器电路的设计: