卡尔曼滤波器设计
此示例显示如何执行Kalman筛选。下面设计和模拟了稳态滤波器和时变滤波器。
问题描述
鉴于以下离散植物
在哪里
a = [1.1269 -0.4940 0.1129,1.0000 0 0,0 1.0000 0];B = [-0.3832 0.5919 0.5191];c = [1 0 0];d = 0;
设计卡尔曼滤波器以根据噪声测量yv [n] = c x [n] + v [n]来估计输出y
稳态卡尔曼滤波器设计
您可以使用函数kalman设计稳态卡尔曼滤波器。该功能基于过程噪声协方差Q和传感器噪声协方差R确定最佳稳态滤波器MM。
首先指定植物+噪声模型。注意：将采样时间设置为-1以将工厂标记为离散。
植物= SS（A，[B B]，C，0，-1，'InputName'，{'U''W'}，'outputname'那'是'）;
指定过程噪声协方差（Q）：
q = 2.3;％一个大于零
指定传感器噪声协方差（R）：
r = 1;％一个大于零
现在使用方程式设计稳态卡尔曼滤波器
时间更新：x [n + 1 | n] = ax [n | n-1] + bu [n] + bw [n]
测量更新：X [n | n] = x [n | n-1] + m（yv [n] - cx [n | n-1]）
其中m =使用Kalman命令的最佳创新增益：
[kalmf，l，〜，m，z] =卡尔曼（植物，q，r）;
卡尔曼滤波器Kalmf的第一个输出是工厂输出估计Y_E = CX [n | n]，并且剩余的输出是状态估计。只保留第一个输出Y_E：
kalmf = kalmf（1，:);米，％创新获得
M = 0.5345 0.0101 -0.4776
要查看此过滤器的工作原理，请生成一些数据并将过滤的响应与真正的工厂响应进行比较：
为了模拟上面的系统，您可以单独生成每个部分的响应或一起生成两个。要分别模拟，首先使用LSIM与植物，然后用过滤器。以下示例在一起模拟。
％首先，用U，W，V作为输入构建完整的工厂模型％Y和YV作为输出：a = a;b = [b b 0 * b];c = [c; c];d = [0 0 0; 0 0 1];p = ss（a，b，c，d，-1，'InputName'，{'U''W''v'}，'outputname'，{'是''yv'}）;
接下来，通过将u指定为共享输入，并行连接工厂模型和卡尔曼滤波器：
SYS =并联（P，Kalmf，1,1，[]，[]）;
最后，将工厂输出YV连接到滤波器输入YV。注意：YV是SYS的第4个输入，也是其第二输出：
SimModel =反馈（SYS，1,4,2,1）;Simmodel = SimModel（[1 3]，[1 2 3]）;％删除YV形式I / O
由此产生的仿真模型具有W，V，U作为输入和Y，Y_E作为输出：
simmodel.inputname.
ans = 3x1小区数组{'w'} {'v'} {'u'}
simmodel.outputname.
ans = 2x1单元阵列{'y'} {'y_e'}
您现在可以模拟过滤器行为。生成正弦输入载体（已知）：
t =（0：100）';u = sin（t / 5）;
生成过程噪声和传感器噪声矢量：
RNG（10，'twister'）;w = sqrt（q）* randn（长度（t），1）;v = sqrt（r）* randn（长度（t），1）;
现在使用LSIM模拟响应：
OUT = LSIM（SIMMODEL，[W，V，U]）;Y = OUT（：，1）;％真实响应ye = out（:,2）;％过滤响应yv = y + v;％测量响应
比较过滤的响应的真实响应：
CLF子图（211），绘图（t，y，'B'，t，ye，'r--'），Xlabel（'不。样本'），Ylabel（'输出'） 标题（'卡尔曼滤波响应'）子图（212），绘图（t，y-yv，'G'，t，y ye，'r--'），Xlabel（'不。样本'），Ylabel（'错误'）
如第二绘图所示，卡尔曼滤波器由于测量噪声而降低了误差y-yv。要确认这一点，请比较错误CoviRACE：
测定= y-yv;measerrcov = sum（measerr. * meanerr）/长度（measerr）;Esterr = y-ye;Esterrcov = Sum（Estr. * Estr）/长度（Esterr）;
过滤前错误的协议（测量错误）：
MEARERRCOV
MEARERRCOV = 0.9871
过滤后误差的协议（估算误差）：
Esterrcov.
Esterrcov = 0.3479
时变卡尔曼滤波器设计
现在，设计一个时变的卡尔曼滤波器来执行相同的任务。即使当噪声协方差没有静止时，也可以更改的卡尔曼滤波器表现良好。但是，对于这个例子，我们将使用静止的协方差。
时变卡尔曼滤波器具有以下更新方程。
时间更新：x [n + 1 | n] = ax [n | n] + bu [n] + bw [n]
p [n + 1 | n] = ap [n | n] a'+ b * q * b'
测量更新：X [n | n] = x [n | n-1] + m [n]（yv [n] - cx [n | n-1]）-1 m [n] = p [n | n-1] C'（CP [n | n-1] c'+ r）
p [n | n] =（I-m [n] c）p [n | n-1]
首先，产生嘈杂的工厂响应：
sys = ss（a，b，c，d，-1）;Y = LSIM（SYS，U + W）;％w =过程噪声yv = y + v;％v = meas。噪音
接下来，实现for循环中的滤波器递归：
p = b * q * b';％初始错误协方差x =零（3,1）;州的初始条件ye =零（长度（t），1）;Ycov = Zeros（长度（t），1）;errcov = zeros（长度（t），1）;为了i = 1：长度（t）％测量更新mn = p * c'/（c * p * c'+ r）;x = x + mn *（yv（i）-c * x）;％x [n | n]p =（眼睛（3）-mn * c）* p;％p [n | n]ye（i）= c * x;errcov（i）= c * p * c';％时间更新x = a * x + b * u（i）;％x [n + 1 | n]p = a * p * a'+ b * q * b';％p [n + 1 | n]结尾
现在，将筛选响应的真实响应进行比较：
子图（211），绘图（t，y，'B'，t，ye，'r--'），Xlabel（'不。样本'），Ylabel（'输出'） 标题（'响应时变卡尔曼滤波器'）子图（212），绘图（t，y-yv，'G'，t，y ye，'r--'），Xlabel（'不。样本'），Ylabel（'错误'）
时间变化过滤器还估计估计期间的输出协方差。绘制输出协方差，看看过滤器是否已达到稳定状态（如我们预期的静止输入噪声）：
子图（211）绘图（t，ertcov），ylabel（'错误covar'），
从协方差情节，您可以看到输出协方差在约5个样本中达到稳定状态。从那时起，时间变化过滤器具有与稳态版本相同的性能。
比较协方差错误：
测定= y-yv;measerrcov = sum（measerr. * meanerr）/长度（measerr）;Esterr = y-ye;Esterrcov = Sum（Estr. * Estr）/长度（Esterr）;
过滤前错误的协议（测量错误）：
MEARERRCOV
MEARERRCOV = 0.9871
过滤后误差的协议（估算误差）：
Esterrcov.
Esterrcov = 0.3479
验证卡尔曼增益矩阵的稳态和最终值是否一致：
M，Mn.
M = 0.5345 0.0101 -0.4776 Mn = 0.5345 0.0101 -0.4776
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