。函数是一个标准测试函数的优化。的rosenbrock.mhelper函数计算函数值,使用自动微分法计算其梯度。

类型rosenbrock.m

函数[y,就要]=。(x) y = 100 * (x - x (1) (2)。^ 2)。^ 2 + (1 - x (1)) ^ 2;就要= dlgradient (y、x);结束

评估。函数及其梯度的点[1,2],创建一个dlarray的点,然后调用dlfeval在功能上处理@rosenbrock。

x0 = dlarray ([1, 2]);[fval, gradval] = dlfeval (x0 @rosenbrock)

fval = 1 x1 dlarray 104

gradval = 1 x2 dlarray 396 200

定义。海涅的函数是一个函数的两个输入,x1和x2。

类型rosenbrock2.m

函数[y, dydx1, dydx2] = rosenbrock2 (x1, x2) y = 100 * (x2 - x1。^ 2)。^ 2 + (1 - x1)。^ 2;[dydx1, dydx2] = dlgradient (y, x1, x2);结束

调用dlfeval评估rosenbrock2在两个dlarray表示输入的参数1和2。

x1 = dlarray (1);x2 = dlarray (2);[fval, dydx1 dydx2] = dlfeval (@rosenbrock2 (x1, x2)

fval = 1 x1 dlarray 104

dydx1 = 1 x1 dlarray 396

dydx2 = 1 x1 dlarray 200

情节。海涅的函数的梯度几个点在单位正方形。首先,初始化数组代表函数的评估点和输出。

(X1, X2)) = meshgrid (linspace (0, 1, 10));X1 = dlarray (X1 (:));X2 = dlarray (X2 (:));Y = dlarray(0(大小(X1)));DYDX1 = Y;DYDX2 = Y;

评价函数在一个循环中。阴谋的结果使用箭袋。

为i = 1:长度(X1) [Y (i), DYDX1(我),DYDX2 (i)) = dlfeval (@rosenbrock2, X1 (i), X2(我));结束箭袋(extractdata (X1)、extractdata (X2)、extractdata (DYDX1) extractdata (DYDX2))包含(x1的)ylabel (“x2”)

使用dlgradient和dlfeval计算值和梯度的函数,包括复数。你可以计算复杂的梯度,或限制梯度实数。

定义的函数complexFun年底上市,这个例子。这个函数实现了复杂的公式如下:

定义的函数gradFun年底上市,这个例子。这个函数调用complexFun并使用dlgradient计算结果的梯度对输入。自动分化,分化——即价值。,the value of the function calculated from the input — must be a real scalar, so the function takes the sum of the real part of the result before calculating the gradient. The function returns the real part of the function value and the gradient, which can be complex.

定义的采样点之间的复平面2和2和2 $\mathit{我}$和2 $\mathit{我}$和转换dlarray。

functionRes = linspace (2100);x = functionRes + 1 * functionRes。”;x = dlarray (x);

在每个采样点计算函数值和梯度。

[y,毕业生]= dlfeval (@gradFun x);y = extractdata (y);

定义要显示的采样点的梯度。

gradientRes = linspace (2, 2, 11);xGrad = gradientRes + 1我* gradientRes。”;

提取这些采样点的梯度值。

[~,gradPlot] = dlfeval (@gradFun dlarray (xGrad));gradPlot = extractdata (gradPlot);

策划的结果。使用显示亮度图像显示的值函数在复平面。使用箭袋梯度的方向和大小。

显示亮度图像((2,2),(2,2),y);轴xycolorbar举行在箭袋(真实(xGrad),图像放大(xGrad),真正的(gradPlot),图像放大(gradPlot),“k”);包含(“真正的”)ylabel (“虚”)标题(“真正的价值和梯度”,“Re (f (x)) =美元是美元((2 + 3)x) $”,“翻译”,“乳胶”)

函数的梯度是相同的在整个复杂的飞机。提取的值自动differentation梯度计算。

研究生(1,1)

我答= 1 x1 dlarray 2.0000 - 3.0000

通过检查,复杂的函数的导数值

然而,函数是( $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)$)不是分析,因此没有复杂的导数的定义。自动分化在MATLAB中,区分价值必须是真实的,因此不能复解析函数。相反,计算导数,这样返回的梯度点速上升的方向,见图。这是通过重新解释功能 $\left(\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)\right)$:C $\to$R作为再保险函数 $\left(\mathit{f}\left({\mathit{x}}_{\mathit{R}}+\mathit{我}{\mathit{x}}_{\mathit{我}}\right)\right)$:R $\times$R $\to$R。

函数y = complexFun (x) y = x (2 + 3) *;结束函数[y,毕业生]= gradFun (x) y = complexFun (x);y =真正的(y);研究生= dlgradient(总和(y,“所有”),x);结束