使用模拟评估EGARCH预测偏差

这个例子展示了如何模拟一个EGARCH过程。基于仿真的预测相比,最小均方误差(MMSE)预测,显示偏差在MMSE EGARCH过程的预测。

指定一个EGARCH模型。

指定一个EGARCH(1,1)过程和常数 $κ = 0 。 01$ 、GARCH系数 $γ_{1} = 0 。 7$ 、拱系数 $α_{1} = 0 。 3$ 和杠杆系数 $ξ_{1} = - - - - - - 0 。 1$ 。

Mdl = egarch (“不变”,0.01,“四国”,0.7,…“拱”,0.3,“杠杆”,-0.1)

Mdl = egarch属性:描述:“条件方差egarch(1,1)模型(高斯分布)”Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.3} at lag [1] Leverage: {-0.1} at lag [1] Offset: 0

模拟实现。

模拟一个实现长度50 EGARCH条件方差过程和相应的创新。

rng默认的;%的再现性[v, y] =模拟(Mdl, 50);图次要情节(2,1,1)情节(v) xlim([0, 50])标题(“条件方差的过程”次要情节(2,1,2)情节(y) xlim([0, 50])标题(“创新”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1与标题条件方差过程包含一个类型的对象。坐标轴对象2标题创新包含一个类型的对象。

模拟多个实现。

使用生成的条件方差和创新作为presample数据,模拟5000年未来50次EGARCH过程的实现步骤。情节仿真预测的条件方差的过程。

rng默认的;%的再现性[Vsim, Ysim] =模拟(Mdl 50“NumPaths”,5000,…“E0”,y,“半”,v);图绘制(v,“k”)举行在情节(51:100 Vsim,“颜色”(.85 .85 .85])xlim ([0100]) h =情节(51:100,意味着(Vsim, 2),“k——”,“线宽”2);标题(“模拟条件方差的过程”)传说(h,“模拟的意思”,“位置”,“西北”)举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题模拟条件方差过程包含5002行类型的对象。这个对象表示仿真的意思。

比较模拟和MMSE条件方差的预测。

比较模拟均值方差,MMSE方差预测,取幂,方差理论无条件的日志。

取幂,理论上无条件方差为指定的日志EGARCH(1,1)模型

$σ_{ε}^{2} = 经验值 {\frac{κ}{(1 - - - - - - γ_{1})}} = 经验值 {\frac{0 。 01}{(1 - - - - - - 0 。 7)}} = 1 。 0339 。$

sim =意味着(Vsim, 2);fcast =预测(Mdl 50 y,“半”,v);sig2 = exp (0.01 / (1 - 0.7));图绘制(sim卡,“:”,“线宽”,2)在情节(fcast“r”,“线宽”,2)情节((50,1)* sig2,“k——”,“线宽”传说,1.5)(“模拟”,“患者”,“理论”)标题(的无条件方差比较)举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题无条件方差比较包含3线类型的对象。这些对象代表模拟,MMSE、理论。

MMSE和取幂,相对于无条件方差理论日志方差偏见(约4%),因为詹森不等式,

$E (σ_{t}^{2}) \geq 经验值 {E (日志 σ_{t}^{2})} 。$

比较模拟和MMSE日志条件方差的预测。

比较仿真均值日志方差,日志MMSE方差预测,方差理论,无条件的日志。

logsim =意味着(日志(Vsim) 2);logsig2 = 0.01 / (1 - 0.7);图绘制(logsim,“:”,“线宽”,2)在情节(日志(fcast),“r”,“线宽”,2)情节((50,1)* logsig2,“k——”,“线宽”传说,1.5)(“模拟”,“患者”,“理论”)标题(“无条件的日志方差比较”)举行从