协整和误差校正分析- MATLAB和Simulink MathWorks比荷卢经济联盟金宝app

协整和误差校正的分析

集成和协整

一个单变量时间序列y_t是集成如果它可以通过差分平稳性。差异的数量需要实现平稳性叫做集成的顺序。时间序列的顺序d是表示我(d)。固定系列表示我(0)。

一个n维时间序列y_t是共合体如果一些线性组合β₁y₁_t+…+β_ny_nt组件的变量是静止的。组合被称为协整关系,系数β= (β₁、…β_n)′形成一个协整向量。协整是通常与系统有关我(1)变量,因为任何我非常共合体(0)变量与其他变量用一个向量系数1我(0)组件和系数0上的其他组件。协整的概念可以广义系统的高阶变量如果减少了他们共同的一个线性组合的集成。

协整是有别于传统经济均衡,平衡力的产生稳定的长期水平变量。共合体变量通常是不稳定的水平,但表现出向均数回归“利差”由协整关系(广义)迫使变量共同随机移动的趋势。协整也区别于短期积极协方差的一致性,只有措施在每个时间步一起行动的倾向。修改包括共合体的VAR模型变量的短期动态平衡系统的长期趋势。

协整和误差修正

共合体的倾向回到常见随机变量表达的趋势纠错。如果y_t是一个n维时间序列和β是协整向量,然后结合β′y_t−1测量数据中的“错误”(偏离固定的意思)t−1。系列的“正确”的不均衡是由一个向量表示α的调整速度纳入的VAR模型t通过一个乘法纠错的术语αβ′y_t−1。

一般来说,可能会有多个变量之间的协整关系y_t,在这种情况下,向量α和β成为矩阵一个和B的每一列B代表一个特定的关系。纠错术语变成了AB′y_t₋₁=Cy_t₋₁。将纠错项添加到VAR模型差异产生向量纠错(VEC)模型:

$Δ y_{t} = C y_{t - 1} + \sum_{我 = 1}^{问} B_{我} Δ y_{t - 我} + ε_{t} 。$

如果变量y_t都是我(1)条款涉及差异是静止不动的,只留下纠错术语引入长期的随机趋势。的排名影响矩阵C决定了长期的动力。如果C满秩,系统y_t固定在水平。如果C等级0,纠错词消失,系统固定在差异。这两个极端之间对应的标准选择单变量建模。在多变量的情况下,然而,有中间选择,对应降低排名0到n。如果C仅限于降低排名r,然后C因素(nonunique)n——- - - - - -r矩阵一个和B与C=AB′,r独立变量之间的协整关系y_t。

通过收集不同,VEC (问)模型可以转化为一个VAR (p在水平)模型,p=问+ 1:

$y_{t} = {一个}_{1} y_{t - 1} + … + {一个}_{p} y_{t - p} + ε_{t} 。$

VEC(之间的转换问)和VAR (p)表示的n维系统是由函数vec2var和var2vec使用公式:

$\begin{array}{l} {一个}_{1} = C + 我_{n} + B_{1} \\ {一个}_{我} = B_{我} - B_{我 - 1}, 我 = 2, …, 问 \\ {一个}_{p} = - B_{问} \end{array}} VEC (问)到VAR (p = 问 + 1) (使用 v e c 2 v 一个 r)$

$\begin{array}{l} C = \sum_{我 = 1}^{p} {一个}_{我} - 我_{n} \\ B_{我} = - \sum_{j = 我 + 1}^{p} {一个}_{j} \end{array}} VAR (p VEC () 问 = p - 1)(使用 v 一个 r 2 v e c)$

因为等价的两个代表,VEC模型与reduced-rank纠错系数通常被称为一个共合体VAR模型。特别是,共合体VAR模型可以模拟和预测使用标准的VAR方法。

确定的条款的作用

共合体VAR模型通常是增强与外生条件Dx:

$Δ y_{t} = 一个 B^{'} y_{t - 1} + \sum_{我 = 1}^{问} B_{我} Δ y_{t - 我} + D x + ε_{t} 。$

变量x可能包括季节性或介入假人,或代表的确定性趋势水平的数据。自从∆模型表达的差异y_t常数项,x代表的确定性线性趋势的水平y_t和线性表示确定的二次趋势。相比之下,常数和线性项共合体系列通常的解释是拦截和线性趋势,虽然限于固定变量形成的协整关系。约翰森[110]认为5例AB´y_t−1+Dx涵盖大部分的观察行为在宏观经济系统:

价值	形式的Cy_t−1+DX
`“氢气”`	AB´y_t−1。没有拦截或共合体系列和没有确定性的趋势数据的水平的趋势。
`“H1 *”`	一个(B´y_t−1+c₀)。有拦截共合体系列和没有确定性的趋势水平的数据。
`“标题”`	一个(B´y_t−1+c₀)+c₁。有拦截共合体系列和确定性线性趋势数据的水平。这是默认值。
`“H *”`	一个(B´y_t−1+c₀+d₀t)+c₁。有拦截和线性趋势共合体系列有确定性线性趋势数据的水平。
`“H”`	一个(B´y_t−1+c₀+d₀t)+c₁+d₁t。有拦截和线性趋势共合体系列,有确定的二次数据的水平的趋势。

在计量经济学的工具箱™,确定性共合体系列之外的条款,c₁和d₁被投射常数和线性回归系数,分别的正交补上一个。

协整建模

集成和协整两个机会改变变量的平稳性。综合变量,通过单位根和稳定性测试,可以差平稳性。共合体变量,确定协整测试,可以组合形成新的固定变量。在实践中,它必须确定如果这样的转换导致更可靠的模型,保留一个经济解释的变量。

概括的单变量情况下可能会误导人。在标准Box-Jenkins[23]单变量ARMA建模方法,稳定性是一个重要的假设。没有它,底层分布理论和评估技术成为无效。在相应的多变量情况下,VAR模型是不受限制的和没有协整,选择更简单。如果VAR分析的目的是确定原始变量之间的关系,差分失去信息。在这种背景下,西姆斯、股票和沃森[183]反对差分,即使在存在单位根。但是,如果目标是模拟一个底层的数据生成过程,综合水平数据会导致许多问题。模型规范测试失去权利由于增加的数量估计参数。其他测试,比如格兰杰因果,不再有标准分布,并成为无效。最后,预测了长时间的视野受到一致估计,由于不衰减的脉冲响应。恩德斯[64]讨论了建模策略。

在协整,简单的差分模型misspecification,长期以来出现在水平的信息。幸运的是,共合体VAR模型提供了中间选择,之间的差异和水平,通过混合在一起的协整关系。因为所有的共合体VAR模型是静止的,单位根的问题消除。

协整建模通常是建议,独立,经济理论。例子描述的变量,通常用一个共合体VAR模型包括: