预测公司违约率gydF4y2Ba

这个例子展示了如何构建公司违约率的预测模型。gydF4y2Ba

风险参数本质上是动态的,及时了解这些参数的变化对风险管理是一项基本的任务。gydF4y2Ba

在本例的第一部分,我们用历史信用迁移数据构建一些感兴趣的时间序列,和可视化违约率的作用。在这个示例的第二部分中,我们使用的一些系列建于第一部分,和一些额外的数据,以适应公司违约率的预测模型,并显示一些val和压力测试的概念。公司违约率的线性回归模型,但可以使用描述工具和概念与其他预测方法。末尾的附录引用模型完整的过渡矩阵的处理。gydF4y2Ba

感兴趣的人预测,val,压力测试可以直接进入这个例子的第二部分。这个例子更相关的第一部分工作的人与信用迁移数据。gydF4y2Ba

第一部分:处理信用迁移数据gydF4y2Ba

与我们合作的历史转变企业发行人(变量的概率gydF4y2BaTransMatgydF4y2Ba)。这是1981 - 2005年的年度数据,从gydF4y2Ba10gydF4y2Ba]。每年的数据包括,每个等级的发行数量在今年年初(变量gydF4y2BanIssuersgydF4y2Ba),新发行的数量每年每评级(变量gydF4y2BanNewIssuersgydF4y2Ba)。还有一个企业利润预测,从gydF4y2Ba9gydF4y2Ba],和企业传播,从[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba(变量gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba)。一个变量表示经济衰退年(gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba),符合衰退始于(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba),主要用于可视化。gydF4y2Ba

Example_LoadDatagydF4y2Ba

为不同的评级类别违约率gydF4y2Ba

我们开始通过执行一些聚合获得投资级的公司违约率(IG)和投机级(SG)发行人,和整个企业的违约率。gydF4y2Ba

聚合和分割是相对而言。搞笑是一个总对信用评级,但一段从整个企业的角度组合。其它领域感兴趣的在实践中,例如,经济部门,行业,或地理区域。然而,我们使用的数据聚合的信用评级,因此进一步细分是不可能的。尽管如此,这里讨论的工具和工作流程与其他segment-specific模型是非常有用的。gydF4y2Ba

在金融工具箱™使用功能,具体来说,功能gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba和gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba,执行聚合。这些函数作为输入结构和信用迁移信息在一个特定的格式。我们这里设置输入和想象他们了解以下信息和格式。gydF4y2Ba

%预先分配结构体数组gydF4y2BatotalsByRtg (nYears, 1) =结构(gydF4y2Ba“totalsVec”gydF4y2Ba[],gydF4y2Ba“totalsMat”gydF4y2Ba[],gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“算法”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“队列”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba为gydF4y2Bat = 1: nYearsgydF4y2Ba%每个评级的发行数量在今年年初gydF4y2BatotalsByRtg (t)。totalsVec=nIssuers(t,:);%的评级之间的转换gydF4y2BatotalsByRtg (t)。totalsMat=round(diag(nIssuers(t,:))*…gydF4y2Ba(0.01 * TransMat (:,:, t)));gydF4y2Ba%的算法gydF4y2BatotalsByRtg (t)。算法=gydF4y2Ba“队列”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

是有用的原始数据和数据存储在这些总数结构。原始数据包含数量每年的发行者和转移概率。例如,2005年:gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba对2005年的\ nTransition矩阵:\ n \ n”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

2005年转移矩阵为:gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions(挤压(TransMat(:,:,结束),nIssuers(最终,:)gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

Init AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 98 88.78 9.18 1.02 1.02 0 0 0 0 0 AA 407 0 0 0 0 0 90.66 4.91 0.49 3.93 1224 0.08 1.63 88.89 4.41 0 0 0 0 4.98 BBB 1535 0 0 0.2 5.93 - 84.04 3.06 - 0.46 0.07 - 6.25 BB 1015 0 0 0 5.71 76.75 6.9 0.2 0.2 10.25 B 1010 0 0 0.1 0.59 8.51 70.59 3.76 1.58 14.85 CCC 126 0 0 0 0.79 0.79 25.4 46.83 8.73 - 17.46gydF4y2Ba

总量结构存储发行者的总数/评级在今年年初gydF4y2BatotalsVecgydF4y2Ba字段,和总gydF4y2Ba数量的迁移gydF4y2Ba评级(而不是过渡概率)之间gydF4y2BatotalsMatgydF4y2Ba字段。这是2005年的信息:gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba“\ nTransition计数(总量结构)2005年:\ n \ n”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

2005年过渡计数(总量结构):gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (totalsByRtg .totalsMat(结束),gydF4y2Ba…gydF4y2BatotalsByRtg .totalsVec(结束),gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

Init AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 98 87 9 1 0 0 0 0 0 AA 407 0 369 20 2 0 0 0 0 16 0 0 0 0 61 1224 1088 20 54 BBB 1535 0 3 91 1290 47 7 0 1 96 BB 1015 0 0 0 58 779 70 2 1010 0 0 1 6 86 713 104 B 38 16 150 CCC 126 0 0 0 1 1 32 59 11 22gydF4y2Ba

第三场总量结构、gydF4y2Ba算法gydF4y2Ba表明,我们正在处理gydF4y2Ba队列gydF4y2Ba方法(gydF4y2Ba持续时间gydF4y2Ba还支持,尽管信息金宝app吗gydF4y2BatotalsVecgydF4y2Ba和gydF4y2BatotalsMatgydF4y2Ba会有所不同)。这些结构得到作为可选的输出gydF4y2BatransprobgydF4y2Ba,但是这个例子显示了如何定义这些结构。gydF4y2Ba

使用gydF4y2BatransprobgrouptotalsgydF4y2Ba集团评级gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba来gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba(等级1到4)到搞笑的类别和评级gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba来gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba(评级5至7)SG类别。的gydF4y2Ba边缘gydF4y2Ba论点告诉评级的函数组合在一起(1到4,5 - 7)。我们还组织所有非默认评级为一个类别。这是初步的步骤搞笑,SG,每年总体违约率。gydF4y2Ba

edgesIGSG = 7 [4];totalsIGSG = transprobgrouptotals (totalsByRtg edgesIGSG);edgesAll = 7;gydF4y2Ba%也可以使用与totalsIGSG edgesAll = 2gydF4y2BatotalsAll = transprobgrouptotals (totalsByRtg edgesAll);gydF4y2Ba

这里有2005年的总数在IG / SG级分组,和相应的转换矩阵,恢复使用gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba”IG / SG级\ nTransition计数为2005:\ n \ n”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

过渡计数IG / SG级:2005gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (totalsIGSG .totalsMat(结束),gydF4y2Ba…gydF4y2BatotalsIGSG .totalsVec(结束),gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

Init IG SG D NR搞笑3264 3035 54 174 SG 2151 66 1780 29 276gydF4y2Ba

流(gydF4y2BaIG / SG \ nTransition矩阵2005水平:\ n \ n”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

转移矩阵IG / SG级:2005gydF4y2Ba

Example_DisplayTransitions (transprobbytotals (totalsIGSG(结束),[],gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

IG SG D NR IG SG 3.07 82.75 1.35 5.33 92.98 1.65 0.03 12.83gydF4y2Ba

现在每年得到过渡矩阵在IG / SG和非默认/违约水平和存储违约率只有(我们不使用其余的跃迁概率)。gydF4y2Ba

DefRateIG = 0 (nYears, 1);DefRateSG = 0 (nYears, 1);DefRate = 0 (nYears, 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Bat = 1: nYearsgydF4y2Ba%得到过渡矩阵在IG / SG和提取IG违约率和水平gydF4y2Ba% SG t年的违约率gydF4y2BatmIGSG = transprobbytotals (totalsIGSG (t));DefRateIG (t) = tmIGSG (1、3);DefRateSG (t) = tmIGSG (2、3);gydF4y2Ba%得到过渡矩阵最多总整体水平和提取gydF4y2Ba企业违约率% tgydF4y2Ba淘宝商城= transprobbytotals (totalsAll (t));DefRate (t) =淘宝商城(1、2);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

这是一个搞笑的动态可视化,SG,整体公司违约率在一起。强调他们的模式,而不是他们的大小,使用对数尺度。阴影乐队表明衰退年。SG和搞笑的模式略有不同。例如,搞笑率是在1994年比1995年高,但对SG正好相反。更明显,搞笑违约率2001年经济衰退后达到高峰,在2002年,而SG的高峰是在2001年。这表明,模型的动态搞笑和SG违约率可能有重要的差异,一个常见的情况在处理不同的片段。整个公司违约率是通过建筑的结合其他两个,和它的模式更接近SG,一大部分原因要归咎于SG的相对大小和搞笑。gydF4y2Ba

minIG = min (DefRateIG (DefRateIG ~ = 0));图绘制(年,日志(DefRateSG),gydF4y2Ba的m - *gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(年,日志(DefRate),gydF4y2Ba“这”gydF4y2Ba)情节(年、日志(max (DefRateIG minig - 0.001)),gydF4y2Ba的r - +gydF4y2Ba)Example_RecessionBands举行gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba”{\ bf违约率(对数尺度)}”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“日志%”gydF4y2Ba)({传奇gydF4y2Ba“SG”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“整体”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“搞笑”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题空白D f e u l t空白R t e s空白(l o g空白s c l e)包含8线类型的对象,补丁。这些对象代表SG,总的来说,搞笑。gydF4y2Ba

得到不同时期的违约率gydF4y2Ba

获得的违约率的时间点(坑)率,只有最近的信息用来估计。在另一个极端,我们可以使用所有的迁移中观察到由数据集估计张成的25年长期或贯穿整个周期(TTC)违约率。其他的利率在衰退或扩张年平均违约率。gydF4y2Ba

这些都是容易估计的数据我们已经和同样的工具。例如,估计平均衰退多年跃迁概率,通过gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba相对应的总量结构衰退年。下面我们使用逻辑索引,利用gydF4y2Ba经济衰退gydF4y2Ba变量。gydF4y2BatransprobbytotalsgydF4y2Ba收集信息随着时间的推移,并返回相应的转移矩阵。gydF4y2Ba

tmAllRec = transprobbytotals (totalsAll(衰退));DefRateRec = tmAllRec (1、2);tmAllExp = transprobbytotals (totalsAll衰退(~);DefRateExp = tmAllExp (1、2);tmAllTTC = transprobbytotals (totalsAll);DefRateTTC = tmAllTTC (1、2);gydF4y2Ba

下面的图显示了估计比特率,TTC利率,经济衰退和扩张率。gydF4y2Ba

DefRateTwoValues = DefRateExp *的(nYears, 1);DefRateTwoValues(衰退)= DefRateRec;DefRate图绘制(几年,gydF4y2Ba”老板:“gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.2)gydF4y2Ba在gydF4y2BaDefRateTwoValues楼梯(0.5年,gydF4y2Ba“m -”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba1.5)情节(年,DefRateTTC *的(nYears, 1),gydF4y2Bar -。gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.5)Example_RecessionBandsgydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba“{\ bf违约率}”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba)({传奇gydF4y2Ba的时间点(坑)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“经济衰退/扩张Avg”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“贯穿整个周期的(TTC)”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题空白D f e u l t空白R t e包含8线类型的对象,楼梯,补丁。这些对象表示时间点(坑),经济衰退/扩张Avg,贯穿整个周期(TTC)。gydF4y2Ba

一些分析(见,例如,gydF4y2Ba11gydF4y2Ba])使用模拟违约率的条件一般的经济状况,例如,经济衰退诉扩张。经济衰退和扩张估计获得可能是有用的在这样一个框架。这些都是历史平均水平,然而,可能不适合如果用作实际预测违约率预期在任何特定的一年。在这个示例的第二部分,我们重新使用这些类型的历史平均水平作为预测工具,val锻炼。gydF4y2Ba

构建预测使用信用评级数据gydF4y2Ba

使用信贷数据,可以建立新的感兴趣的时间序列。我们从一个时代开始代理作为预测的预测模型在这个例子的第二部分。gydF4y2Ba

年龄是一个重要因素在预测违约率;见,例如,(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。年龄是指债券发行以来的年数。推而广之,一个投资组合的年龄是其债券的平均年龄。历史上曾被观察到某些模式。许多劣质借款人违约后仅仅几年发行债券。当陷入困境的公司发行债券,借帮助他们支付一年或两年。超过这一水平,他们唯一的资金来源是他们的现金流,如果他们是不充分的,违约发生。gydF4y2Ba

我们不能计算的确切年龄组合,因为没有在发行人水平数据集的信息。我们遵循gydF4y2Ba6gydF4y2Ba),然而,使用新的债券发行者的数量gydF4y2BatgydF4y2Ba3除以总数量的发行人在今年年底gydF4y2BatgydF4y2Ba作为一个时代的代理。由于滞后,年龄代理始于1984年。分子,我们有明确的新发行的数量的信息。为分母,发行人的数量每年年底的数量等于发行人明年初。所有年,但这就是最后一个,将总转换到非默认等级+新发行的数量。gydF4y2Ba

%的总数在今年年底发行gydF4y2BanEOY = 0 (nYears, 1);gydF4y2Ba% nIssuers是每个评级的发行数量在今年年初gydF4y2Ba% nEOY (1981) = nIssuers总和(1982),直到2004年等gydF4y2BanEOY (1: end-1) =总和(nIssuers (2:,:), 2);gydF4y2Ba% nEOY(2005) =发行人在2005年底+非默认状态gydF4y2Ba% 2005年新发行者gydF4y2BanEOY(结束)= totalsAll(结束).totalsMat(1,1) +总和(nNewIssuers(最终,:));gydF4y2Ba%年龄代理gydF4y2Ba年龄= 100 * (nan (3,1);sum (nNewIssuers (1: end-3,:), 2)。/ nEOY(4:结束)];gydF4y2Ba

其他感兴趣的时间序列的例子SG发行者的比例每年年底,或一个代理为SG时代。gydF4y2Ba

% nSGEOY: SG的发行人在今年年底gydF4y2Ba% nSGEOY nEOY相似,但对SG,从5 (BB)到7 (“CCC”)gydF4y2BaindSG = 7;nSGEOY = 0 (nYears, 1);nSGEOY (1: end-1) =总和(nIssuers(2:结束,indSG), 2);nSGEOY(结束)=总和(totalsIGSG(结束).totalsMat (:, 2)) +gydF4y2Ba…gydF4y2Basum (nNewIssuers(结束,indSG));gydF4y2Ba%的比例SG发行者gydF4y2BaSG = 100 * nSGEOY. / nEOY;gydF4y2Ba% SG年龄代理:新SG发行人条t - 3 /年末总发行商年tgydF4y2BaAGESG = 100 * (nan (3,1);sum (nNewIssuers (1: end-3, indSG), 2)。/ nEOY(4:结束)];gydF4y2Ba

第二部分:违约率的预测模型gydF4y2Ba

我们使用以下公司违约率的线性回归模型gydF4y2Ba

$DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba egydF4y2Ba} 一个gydF4y2Ba GgydF4y2Ba EgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{cgydF4y2Ba pgydF4y2Ba fgydF4y2Ba} CgydF4y2Ba PgydF4y2Ba FgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba pgydF4y2Ba rgydF4y2Ba} 年代gydF4y2Ba PgydF4y2Ba RgydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

年龄:年龄上面定义代理gydF4y2Ba
公积金:公司利润预期gydF4y2Ba
SPR:企业分布在国债gydF4y2Ba

这是相同的模型gydF4y2Ba6gydF4y2Ba在[],除了模型gydF4y2Ba6gydF4y2Ba只是为了搞笑。gydF4y2Ba

正如前面讨论的,年龄是对违约率的一个重要因素。企业利润提供信息的经济环境。企业传播是信贷质量的代理。年龄、环境、质量三维经常发现在信用分析模型。gydF4y2Ba

抽样= 4:nYears-1;T =长度(抽样);varNames = {gydF4y2Ba“年龄”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“论坛”gydF4y2Ba,gydF4y2BaSPR的gydF4y2Ba};X =(年龄CPF SPR);X = X(抽样:);y = DefRate(抽样+ 1);gydF4y2Ba% DefaultRate, t + 1gydF4y2Ba统计= regstats (y、X);流(gydF4y2Ba“\ nConst时代论坛SPR adjR ^ 2 \ n”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

Const时代论坛SPR adjR ^ 2gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba' % 1.2 f % 1.2 f % 1.2 f % 1.2 f % 1.4 f \ n 'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba[stats.beta; stats.adjrsquare])gydF4y2Ba

-1.19 0.15 -0.10 0.71 0.7424gydF4y2Ba

系数有预期的迹象:违约率更高比例的增加3年发行人与良好的企业利润减少,增加当企业收益率更高。调整R平方显示了一个不错的选择。gydF4y2Ba

分类中适应,或者关闭模型采样点的预测是用来适应模型,如下图所示。gydF4y2Ba

bHat = stats.beta;yHat = [(T, 1), X] * bHat;图绘制(年(抽样+ 1),DefRate(抽样+ 1),gydF4y2Ba“柯”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.5,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba10gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(年(抽样+ 1),yHatgydF4y2Ba“台球”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.2,gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba,10)gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba传奇({gydF4y2Ba“实际”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“模型”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba' {\ bf公司违约率模型:样本符合}”gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“百分比”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题空白C o r p o r f t e空白D e u l t空白r t e空白M o D e l s:空白我n - s M p l e空白f t包含2线类型的对象。这些对象代表实际,模型。gydF4y2Ba

它可以表明,没有强大的统计证据得出线性回归假设违反。很显然,违约率都不是正态分布。模型,然而,不做这样的假设。唯一的常态假设模型中,考虑到预测因子值,之间的误差预测和观察到的违约率是正态分布。通过查看样本,这似乎不合理。错误的大小确实独立的违约率是否高或低。2001年高违约率和错误,但是1991年或2002年也高,但非常小的错误。同样,低违约率1996年和1997年显示相当大的错误,但2004年或2005年类似的低利率和小错误。gydF4y2Ba

全面统计分析模型的范围,但是有几个详细的示例在统计和机器学习工具箱™和计量经济学工具箱™。gydF4y2Ba

valgydF4y2Ba

评估这个模型如何执行样本外,我们建立了一个val锻炼。从1995年底开始,我们适应的线性回归模型信息,日期,和比较模型的预测观察到实际的违约率。我们为所有后续的重复相同的年,直到结束的样本。gydF4y2Ba

对于val,相对性能的模型,与替代方案相比,更容易比单独模型的性能评估。这里包括两种选择来确定明年的违约率,同时在实践中可能的候选人。一个是TTC违约率,估计与样本数据从一开始到当前,一个非常稳定的违约率估计。另一个是坑,估计只使用最近一年的数据,对最近发生的事情更加敏感。gydF4y2Ba

XBT =(年龄、论坛、SPR)准确性;yBT = DefRate;iYear0 =找到(= = 1984年);gydF4y2Ba%的第一年指数样本,1984gydF4y2BaT =找到(= = 1995年);gydF4y2Ba%印第安纳州“当前”,从1995年开始,更新循环gydF4y2BaYearsBT = 1996:2005;gydF4y2Ba%年BT运动预测gydF4y2BaiYearsBT =找到(年= = 1996):找到(= = 2005年);gydF4y2Ba%相应指标gydF4y2BanYearsBT =长度(YearsBT);gydF4y2Ba%的年BT锻炼gydF4y2BaMethodTags = {gydF4y2Ba“模型”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“坑”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“TTC”gydF4y2Ba};nMethods =长度(MethodTags);PredDefRate = 0 (nYearsBT nMethods);ErrorBT = 0 (nYearsBT nMethods);α= 0.05;PredDefLoBnd = 0 (nYearsBT, 1);PredDefUpBnd = 0 (nYearsBT, 1);gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1: nYearsBTgydF4y2Ba%样本年预测,从1984年到“最后”一年(t - 1)gydF4y2BainSampleBT = iYear0: t - 1;gydF4y2Ba%方法1:线性回归模型gydF4y2Ba%合适的回归模型与数据“当前”年(T)gydF4y2Bas = regstats (yBT (inSampleBT + 1), XBT (inSampleBT,:))准确性;gydF4y2Ba%预测违约率“下一个”年(T + 1)gydF4y2BaPredDefRate (k, 1) = [1 XBT (T):)准确性]* s.beta;gydF4y2Ba%计算预测区间gydF4y2BatCrit = tinv(1α/ 2,s.tstat.dfe);PredStd =√[1 XBT (T):)准确性]*。covb * [1 XBT (T):)准确性]+ s.mse);PredDefLoBnd (k) = max (0, PredDefRate (k, 1)——tCrit * PredStd);PredDefUpBnd (k) = PredDefRate (k, 1) + tCrit * PredStd;gydF4y2Ba%方法2:时间点(坑)违约率gydF4y2BaPredDefRate (k, 2) = DefRate (T);gydF4y2Ba%方法3:贯穿整个周期(TTC)违约率gydF4y2Ba淘宝商城= transprobbytotals (totalsAll (iYear0: T));PredDefRate (k, 3) =淘宝商城(1、2);gydF4y2Ba%更新错误gydF4y2BaErrorBT (k) = PredDefRate (k,:) - DefRate (T + 1);gydF4y2Ba%搬到明年gydF4y2BaT = T + 1;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

这里有三个可选的预测方法,而实际的违约率。不出所料,TTC显示了一个非常贫穷的预测能力。然而,这不是明显的坑或线性回归模型可以更好地预测是否在这10年的时间跨度。gydF4y2Ba

Example_BacktestPlot (YearsBT DefRate (iYearsBT) PredDefRate,gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba' {\ bf违约率估计方法:val}”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba(gydF4y2Ba“实际”gydF4y2BaMethodTags),gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题空白D e f R u l t空白t e空白e s t i m t i o n空白m e t h o D s:空白B c k t e s t i n g包含4线类型的对象。这些对象代表实际,模型、坑、TTC。gydF4y2Ba

以下情节跟踪累积平方误差,测量通常用于比较在val练习。这证实了TTC可怜的替代品。坑了累积误差低于线性回归模型在年代后期,但在2001年的经济衰退后形势逆转。广场的累积误差,然而,不是一个直观的衡量,很难了解这些替代品的区别实际上意味着什么。gydF4y2Ba

CumSqError = cumsum (ErrorBT。^ 2);CumSqError Example_BacktestPlot (YearsBT [],gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“Cum平方误差”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba”{\ bf val累计平方误差运动}”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BaMethodTags,gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题空白C u m l q t i v e空白S u r e空白e r r o r空白我n空白B C k t e S t i n g空白e x e r C S e包含3线类型的对象。这些对象表示模型、坑、TTC。gydF4y2Ba

是有意义的预测错误转换成货币衡量。这里我们测量预测误差的影响在一个简化的损失储备在一个机构的组织架构。gydF4y2Ba

我们假定一个齐次组合,所有信用违约概率相同,相同的损失给予违约(乐金显示器),和相同的曝光违约(EAD)。乐金显示器和筒子都假定为已知。为简单起见,我们把这些值常数为10年的锻炼。我们乐金显示器设置为45%,含铅/债券在1亿。假设投资组合有一千债券,所以总投资组合的价值,总含铅,是1000亿。gydF4y2Ba

今年的预期违约率gydF4y2BatgydF4y2Ba最后,确定gydF4y2BatgydF4y2Ba1,用于计算预期的损失gydF4y2BatgydF4y2Ba

$EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba PgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba lgydF4y2Ba tgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$

这是添加到损失准备金数量在一年的开始gydF4y2BatgydF4y2Ba。在今年年底,实际损失是已知的gydF4y2Ba

$一个gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba lgydF4y2Ba GgydF4y2Ba {DgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} \timesgydF4y2Ba OgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba lgydF4y2Ba tgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba}$

我们假设未使用的损失准备金留在储备基金。的起始平衡外汇储备开始练习设置为零。如果实际损失超过预期的损失,未使用的储备积累多年来第一次使用,且仅当这些耗尽,资本是用于弥补缺口。所有这些转化为下面的公式gydF4y2Ba

$RgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$

或者同样的gydF4y2Ba

$RgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba egydF4y2Ba {年代gydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{tgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba})gydF4y2Ba$

下面的图显示了损失储备资产的三个办法,val锻炼。gydF4y2Ba

o = 100 * 1 (nYearsBT 1);gydF4y2Ba%在数十亿gydF4y2Ba乐金显示器的= 0.45 * (nYearsBT, 1);gydF4y2Ba%给违约,损失45%gydF4y2Ba%储备过剩或短缺,每年数十亿gydF4y2BaReservesExcessShortfall = bsxfun (o @times。*乐金显示器,ErrorBT / 100);gydF4y2Ba%累积储备平衡每年数十亿gydF4y2BaReservesBalanceEOY = cumsum (ReservesExcessShortfall);ReservesBalanceEOY Example_BacktestPlot (YearsBT [],gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba数十亿美元的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba' {\ bf储备平衡(EOY): val}”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2BaMethodTags,gydF4y2Ba“西南”gydF4y2Ba网格)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题空白R e s e v e s空白B l e n c空白(e O Y):空白B c k t e s t i n g包含3线类型的对象。这些对象表示模型、坑、TTC。gydF4y2Ba

使用线性回归模型我们只观察一个赤字储备两个十年,和最大的赤字,在2001年,00.9亿年,只有9个基点投资组合的价值。gydF4y2Ba

相比之下,TTC和坑到2001年达到12亿的赤字。事态进一步恶化TTC在未来两年,达到21亿* 2003的赤字。2001年坑并迅速做出调整后,2004年外汇储备盈余。然而,TTC和坑比盈余导致赤字多年年的这个练习。gydF4y2Ba

线性回归模型显示更多的反周期的效果比这个练习的替代品。使用线性回归模型的钱拨出1997年和1998年达到近十亿。高水平的未使用的储备转化为贷款放缓(不是反映在运动,因为我们体内实施投资组合价值)。此外,资本只有轻微影响2001年的经济衰退期间,由于过去积累的外汇储备扩张。这转化为更多的可用资本来支持进一步的贷款,如果需要,在经济复苏。gydF4y2Ba

最后,val工具我们讨论是使用预测区间。线性回归模型提供标准公式计算置信区间值的新观察。这些间隔的下一个图所示的十年跨越,val锻炼。gydF4y2Ba

图绘制(YearsBT DefRate (iYearsBT),gydF4y2Ba“柯”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.5,gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba10gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“MarkerFaceColor”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba‘g’gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(YearsBT PredDefRate (: 1),gydF4y2Ba“台球”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.2,gydF4y2Ba“MarkerSize”gydF4y2Ba10)情节(YearsBT [PredDefLoBnd PredDefUpBnd),gydF4y2Ba”乙:“gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.2)gydF4y2Ba从gydF4y2BastrConf = num2str((1α)* 100);标题([gydF4y2Ba“{\ bf val的结果”gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba“%预测间隔}”gydF4y2Ba])包含(gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba);ylabel (gydF4y2Ba“%”gydF4y2Ba);传奇({gydF4y2Ba“实际”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“预测”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba设计范围内的gydF4y2Ba},gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“西北”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题空白B c k t e s t i n g空白R e s u l t s空白w i t h空白9 5%空白P R e d i c t i o n空白我n v t e R l s包含4线类型的对象。这些对象代表实际,预测,Conf界限。gydF4y2Ba

观察到的违约率超出预测间隔了两年,1996年和1997年,违约率很低。95%的置信水平,两个10似乎很高。然而,这些情况下的观测值下降几乎在预测区间之外,这对模型是一个积极的迹象。也积极的预测区间包含观测值在2001年的经济衰退。gydF4y2Ba

压力测试gydF4y2Ba

压力测试是一个宽泛的领域远远超出计算工具;见,例如,(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。我们展示了一些工具,可以纳入一个全面的压力测试框架。我们建立上面提出的线性回归模型,但概念和工具兼容其他预测方法。gydF4y2Ba

第一个工具是使用预测时间间隔定义一个最糟糕的情况预测。这是考虑到模型的不确定性,没有价值的预测。gydF4y2Ba

我们取得基线场景预测,在我们的例子中,我们时代的最新的已知值代理gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba,公司利润预测,gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba企业传播,gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba。然后,我们使用线性回归模型计算95%置信上限为预测违约率。的动机,这是说明在过去的情节,val部分,在95%置信上限作为一个保守的绑定,当预测低估了实际的违约率。gydF4y2Ba

tCrit = tinv(1α/ 2,stats.tstat.dfe);XLast =[年龄(结束),论坛(结束),SPR(结束)];yPred = [1 XLast] * stats.beta;PredStd =√[1 XLast] *统计数据。covb * [1 XLast] ' + stats.mse);yPredUB = yPred + tCrit * PredStd;流(gydF4y2Ba“\ nPredicted违约率:\ n”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

预期违约率:gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba基线:% 4.2 f % % \ n 'gydF4y2Ba,yPred);gydF4y2Ba

基线:1.18%gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba% % % g上界:% 4.2 f % % \ n 'gydF4y2Ba(1α)* 100年,yPredUB);gydF4y2Ba

95%上限:2.31%gydF4y2Ba

下一步是将强调情景的预测分析。gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba在短期内可以改变,而gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba不能。这是很重要的。企业利润预测和企业传播受到世界事件,包括,例如,自然灾害。这些预测可以显著改变。另一方面,gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba取决于管理决策可以改变旧的和新的贷款的比例,但这些决策需要几个月,如果不是几年,来反映的gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba时间序列。的场景gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba符合长期分析。这里我们只看提前一年,保持gydF4y2Ba年龄gydF4y2Ba固定在本节的其余部分。gydF4y2Ba

它方便定义预测违约率和信心边界的函数gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba为了简化场景分析。gydF4y2Ba

spr yPredFn = @ (cpf)[1岁(结束)论坛spr] * stats.beta;spr PredStdFn = @ (cpf)√[1岁(结束)论坛spr] * stats.covb *gydF4y2Ba…gydF4y2Ba[1岁(结束)论坛spr] + stats.mse);spr yPredUBFn = @ (cpf) (yPredFn(论坛,spr) + tCrit * PredStdFn(论坛,spr));spr yPredLBFn = @ (cpf) (yPredFn(论坛,spr)——tCrit * PredStdFn(论坛,spr));gydF4y2Ba

感兴趣的两个极端场景可以减少企业利润预测的4%相对于基线,和增加企业传播100个基点的基线。gydF4y2Ba

移动一个预测并不是不合理的在这种情况下,因为之间的相关性gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba非常低。中度相关性水平可能需要干扰预测得到更可靠的结果。高度相关的预测通常不会共处在同一个模型,因为它们提供冗余信息。gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba' \ n \ n \ n假设分析gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

假设分析gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba“场景磅Pred乌兰巴托\ n”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

场景磅Pred乌兰巴托gydF4y2Ba

论坛=论坛(结束)4;spr = spr(结束);spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];流(gydF4y2Ba' CPF下降4% % % 4.2 f % % % % % % 4.2 f % % 4.2 \ n”gydF4y2Ba,yPredRange);gydF4y2Ba

论坛下降4% 0.42% 1.57% 2.71%gydF4y2Ba

论坛=论坛(结束);spr = spr(结束)+ 1;spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];流(gydF4y2Ba“SPR上涨1% % % 4.2 f % % % 4.2 f % % % 4.2 f % % \ n”gydF4y2Ba,yPredRange);gydF4y2Ba

SPR上涨1% 0.71% 1.88% 3.05%gydF4y2Ba

论坛=论坛(结束);spr = spr(结束);spr yPredRange = [yPredLBFn (cpf), yPredFn(论坛,spr) yPredUBFn(论坛,spr)];流(gydF4y2Ba基线% 4.2 f % % % 4.2 f % % % 4.2 f % % \ n”gydF4y2Ba,yPredRange);gydF4y2Ba

基线0.04% 1.18% 2.31%gydF4y2Ba

流(gydF4y2Ba‘\ nCorrelation论坛与SPR: % 4.3 f \ n 'gydF4y2Bacorr (CPF SPR));gydF4y2Ba

论坛之间的相关性和SPR: 0.012gydF4y2Ba

我们现在更多的场景分析的全局视图。而不是一次一个场景分析,我们想象的违约率预测的函数gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba。更准确地说,我们把违约率在整个电网的轮廓gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba值。我们使用保守的95%的上限。gydF4y2Ba

如果我们假定一个特定的值的二维分布gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba,我们可以画出轮廓的分布在同一个图。这将使视觉信息的概率落在每一个地区。缺乏这种分布,我们简单地添加到情节gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba对观察到的样本,作为一个历史,经验分布。最后一个观察样本,基线场景中,用红色标记。gydF4y2Ba

gridCPF = 2 *分钟(CPF): 0.1:马克斯(CPF);gridSPR = min (SPR): 0.1 3:2 *马克斯(SPR);nGridCPF =长度(gridCPF);nGridSPR =长度(gridSPR);DefRateUB = 0 (nGridCPF nGridSPR);gydF4y2Ba为gydF4y2Ba我= 1:nGridCPFgydF4y2Ba为gydF4y2Baj = 1: nGridSPR DefRateUB (i, j) = yPredUBFn (gridCPF(我),gridSPR (j));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2BaExample_StressTestPlot (gridCPF gridSPR DefRateUB,论坛,SPR,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“企业利润预测(%)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“企业传播(%)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba(gydF4y2Ba“{\男朋友”gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba' %乌兰巴托违约率(%)地区}’gydF4y2Ba])gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题空白9 5%空白U e B空白D f U l t空白空白t e R e g i o n s空白空白(我n %)包含3类型的对象轮廓,线,散射。gydF4y2Ba

非常不同的预测价值导致类似的违约率水平。例如,考虑一个利润预测大约10%的3.5%,和-2.5%的利润预测的2%,它们都导致违约率略高于3%。也只有一个可用的历史收益率违约率高于4%。gydF4y2Ba

货币方面,再一次,可能更有意义。我们使用了新巴塞尔协议的资本要求公式(参见[gydF4y2Ba2gydF4y2Ba])的违约率转换成货币措施。《新巴塞尔协议》(Basel II)公式是方便的,因为它是分析(不需要模拟估计资本要求),还因为它只取决于违约的概率。我们定义了新巴塞尔协议的资本要求的功能gydF4y2BaKgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

%相关性作为PD的函数gydF4y2Baw = @ (pd) (1-exp (-50 * pd)) / (1-exp (-50);gydF4y2Ba%重量gydF4y2BaR = @ (pd) (0.12 * w (pd) + 0.24 * (1 w (pd)));gydF4y2Ba%的相关性gydF4y2Ba% Vasicek公式gydF4y2BaV = @ (pd) normcdf (norminv (pd) + R (pd)。* norminv(0.999)。/√(第一轮(pd)));gydF4y2Ba%参数b成熟度调整gydF4y2Bab = @ (pd)(0.11852 - -0.05478 *日志(pd)) ^ 2;gydF4y2Ba%新巴塞尔协议的资本要求与乐金显示器= 45%和成熟度M = 2.5(分子gydF4y2Ba%在成熟度调整期内成为1)gydF4y2BaK = @ (pd) 0.45 * (V (pd) pd)。* (1. / (1 - 1.5 * b (pd)));gydF4y2Ba

最坏的违约率整整一个网格gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba对存储在gydF4y2BaDefRateUBgydF4y2Ba。通过应用功能gydF4y2BaKgydF4y2Ba来gydF4y2BaDefRateUBgydF4y2Ba,我们可以想象资本要求在同一网格。gydF4y2Ba

CapReq = 100 * K (DefRateUB / 100);Example_StressTestPlot (gridCPF gridSPR CapReq,论坛,SPR,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“企业利润预测(%)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“企业传播(%)”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba' {\ bf资本要求区域值(%)}”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba…gydF4y2Ba(gydF4y2Ba{\高炉使用的gydF4y2BastrConfgydF4y2Ba“%乌兰巴托违约率}”gydF4y2Ba]})gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题空白C p i t l空白R e u i R e m e n t空白R e g i o n s空白(%空白空白v o f l u e)空白空白u s i n g空白9 5%空白B空白D f e u l t空白R t e包含3类型的对象轮廓线,散射。gydF4y2Ba

现在等高水平表明资本要求的比例投资组合价值。上面的两个场景中,利润的10%与3.5%,传播和利润的-2.5%和2%,传播导致资本要求接近2.75%。最坏点的历史数据收益率约3%的资本金要求。gydF4y2Ba

这个可视化也可以使用,例如,作为反向压力测试分析的一部分。首先可以确定临界水平的资本,这个数字可以用来确定值(在本例中区域的危险因素gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba),导致这些临界水平。gydF4y2Ba

而不是历史的观察gydF4y2Ba论坛gydF4y2Ba和gydF4y2BaSPRgydF4y2Ba,一个经验分布的风险因素可以模拟使用,例如,一个向量自回归(VAR)模型从计量经济学的工具箱™。相对应的资本要求每个违约概率水平可以通过仿真发现如果一个封闭形式公式不可用,可以生成同样的情节。对于大型模拟,使用并行计算工具箱™或分布式计算实现MATLAB®并行服务器™可以使这个过程更有效率。gydF4y2Ba

附录:建模完整的转换矩阵gydF4y2Ba

转换矩阵的变化,和一个完整的描述的动力学需要处理多维时间序列。然而,技术,利用过渡矩阵的特殊结构来降低问题的维数。在[gydF4y2Ba8gydF4y2Ba),例如,一个参数与降级使用的比例有关,和这两个gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)描述一个方法来转变过渡概率使用单一参数。后一种方法这个附录所示。gydF4y2Ba

方法采用TTC过渡矩阵作为基准。gydF4y2Ba

tmTTC = transprobbytotals (totalsByRtg);Example_DisplayTransitions (tmTTC [],gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 88.2 7.67 0.49 0.09 0.06 3.49 0 0 0 AA 0.58 87.16 7.63 0.58 0.06 0.11 0.02 0.01 3.85 0.05 1.9 87.24 5.59 0.42 0.15 0.03 0.04 4.58 BBB 0.02 0.16 3.85 84.13 4.27 0.76 0.17 0.27 6.37 BB 0.03 0.04 0.25 5.26 75.74 7.36 0.9 1.12 9.29 B 0 0.05 0.19 0.31 5.52 72.67 4.21 5.38 11.67 CCC 0 0 0.28 0.41 1.24 10.92 47.06 27.02 13.06gydF4y2Ba

同等的方式来表示这个矩阵是通过将它转换为信用质量阈值,也就是说,关键的标准正态分布值产生同样的跃迁概率(行,行)。gydF4y2Ba

thresholdMat = transprobtothresholds (tmTTC);Example_DisplayTransitions (thresholdMat [],gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA正-1.19 -1.74 -1.8 -1.81 -1.81 -1.81 -1.81 -1.81 AA正正-1.77 2.52 -1.16 -1.68 -1.75 -1.75 -1.76 -1.77 3.31 2.07 -1.24 -1.62 -1.66 -1.68 -1.68 -1.69 BBB正3.57 2.91 1.75 -1.18 -1.43 -1.49 -1.5 -1.52 BB正3.39 3.16 2.72 1.59 -0.89 -1.21 -1.26 -1.32 B正正3.28 2.82 2.54 1.55 -0.8 -0.95 -1.19 CCC正正正2.77 2.46 2.07 1.13 -0.25 -1.12gydF4y2Ba

信贷质量阈值见下图。纵轴代表过渡的部分概率,以及它们之间的边界确定的临界值水平轴,通过标准正态分布。转移矩阵中的每一行决定一组阈值。图中显示的阈值gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba评级。gydF4y2Ba

xliml = 5;xlimr = 5;一步= 0.1;x = xliml:步骤:xlimr;:thresCCC = thresholdMat(7日);centersY = (normcdf ([thresCCC(2:结束)xliml]) +gydF4y2Ba…gydF4y2Banormcdf ([xlimr thresCCC(2:结束)]))/ 2;标签= {gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba};图绘制(x, normcdf (x)gydF4y2Ba“米”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线宽”gydF4y2Ba,1.5)gydF4y2Ba为gydF4y2Ba我= 2:长度(标签)val = thresCCC(我);线([val val], [0 normcdf (val)],gydF4y2Ba“线型”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“:”gydF4y2Ba);线([x (1) val], [normcdf (val) normcdf (val)],gydF4y2Ba“线型”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“:”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba(centersY(张)-centersY(我))> 0.05文本(-4.5,centersY(我),标签{我});gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“信贷质量阈值”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“累积概率”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba}{\ bf可视化的信贷质量阈值”gydF4y2Ba)传说(gydF4y2Ba“Std正常运作”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“E”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题空白V我年代u l z空白空白t i o n o f C r e d我t空白问u l t y空白t h r e s h o l d s 21线类型的对象,包含文本。该对象代表性病正常运作。gydF4y2Ba

向右或向左转移关键值改变过渡概率。例如,这是将获得的转移矩阵TTC阈值0.5。请注意,违约概率增加。gydF4y2Ba

shiftedThresholds = thresholdMat + 0.5;Example_DisplayTransitions (transprobfromthresholds (shiftedThresholds),gydF4y2Ba…gydF4y2Ba[],{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba{gydF4y2Ba“AAA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“AA”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“一个”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“BB”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“B”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba' D 'gydF4y2Ba,gydF4y2BaNR的gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

AAA AA BBB BB B CCC D NR AAA 75.34 13.84 1.05 0.19 0.13 9.45 0 0 0 AA 0.13 74.49 13.53 1.21 0.12 0.22 0.04 0.02 10.24 0.01 0.51 76.4 10.02 0.83 0.31 0.06 0.08 11.77 BBB 0 0.03 1.2 74.03 7.22 1.39 0.32 0.51 15.29 BB 0 0.01 0.05 1.77 63.35 10.94 1.47 1.88 20.52 B 0 0.01 0.04 0.07 1.91 59.67 5.74 8.1 24.46 CCC 0 0 0.05 0.1 0.36 4.61 35.06 33.18 26.65gydF4y2Ba

给定一个特定的核矩阵,的想法gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]和[gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)改变转移参数应用于TTC阈值,这样产生的过渡矩阵是尽可能接近坑矩阵。亲密的平方和测量相应的转移概率之间的区别。最优转移价值被称为信用指数。信贷指数确定每个坑转移矩阵的样本。gydF4y2Ba

在这里,我们使用gydF4y2BafminuncgydF4y2Ba从优化工具箱™找到信贷指数。gydF4y2Ba

CreditIndex = 0 (nYears, 1);ExitFlag = 0 (nYears, 1);选择= optimset (gydF4y2Ba“大规模”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba为gydF4y2Bai = 1: nYears errorfun = @ (z)规范(挤压(TransMat(:,:我))-gydF4y2Ba…gydF4y2Batransprobfromthresholds (gydF4y2Ba…gydF4y2Batransprobtothresholds (tmTTC) + z),gydF4y2Ba“摇来摇去”gydF4y2Ba);[CreditIndex(我),~,ExitFlag (i)) = fminunc (errorfun 0选项);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

一般来说,一年预期更高的信贷指数对应于风险。发现的一系列信贷指数并不完全匹配这个模式。可能有不同的原因。首先,过渡概率可能偏离其长期平均水平在不同的方式,可能会导致干扰在单一参数试图捕捉这些差异,信贷指数。有单独的信贷指数搞笑和SG,例如,可以帮助不同的干扰。第二,5个基点的差异可能是非常重要的gydF4y2Ba“BBB”gydF4y2Ba违约率,但不是重要的gydF4y2Ba“CCC”gydF4y2Ba违约率,但重量他们同样使用的规范。其他规格可以考虑。同时,它总是一个好主意来检查优化解决的出口标志,以防算法无法找到一个解决方案。每年在这里我们得到了有效的解决方案(金宝搏官方网站所有出口标志gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

CreditIndex图绘制(几年,gydF4y2Ba“- d”gydF4y2Ba)举行gydF4y2Ba在gydF4y2BaExample_RecessionBands举行gydF4y2Ba从gydF4y2Ba网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“年”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“转变”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“{\ bf信贷指数}”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题空白C r e d i t空白我n d e x包含6行,类型的对象。gydF4y2Ba

上面的工作流可以适应工作的一系列信贷指数而不是一系列公司违约率。模型可以适合预测信用指数第二年,可以推断和预测过渡矩阵和用于风险分析。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

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