定价和计算收益率固定收益证券- MATLAB和Simulink MathWorks比荷卢经济联盟金宝app

定价和计算固定收益证券的收益率

介绍

金融工具箱™产品提供了函数计算应计利息、价格、产量、凸性和持续时间的固定收益证券。存在各种各样的约定,确定这些计算的细节。金融工具箱软件支持公约规定的证券业和金融市场协会(SIFMA)金宝app,用于美国市场,国际资本市场协会(国际),主要用于欧洲市场,国际互换和衍生工具协会(ISDA)。由于历史原因,证券业和金融市场协会是指在金融工具箱文档新航和互联网统计被称为国际资本市场协会(国际)。金融工具的工具箱™支持固定收益证券定价的附加功能。金宝app有关更多信息,请参见价格利率工具(金融工具的工具箱)。

固定收益的术语

自术语不同文本之间在这个问题上,这里有一些基本的定义,适用于这些金融工具箱函数。

的结算日期债券的日期当钱第一次易手;也就是说,当买家支付债券。它不需要配合发行日期,这是首次出售债券。

的首先息票日期和最后票面日期是日期的第一个和最后一个优惠券支付。尽管债券通常支付周期年度或半年度优惠券,第一个和最后一个优惠券的长度时间可能不同于标准的优惠券。工具箱包括价格和收益函数,处理这些奇怪的姓和/或时间。

连续的quasi-coupon日期确定的长度标准券期限固定收益的安全利益,不一定符合实际息票付款日期。工具箱包括函数,计算实际和quasi-coupon日期与奇怪的姓和/或时间。

固定收益证券可以购买日期和息票付款日期不一致。在这种情况下,债券的所有者是无权的全部价值的优惠券。当债券票面日期之间的购买,买方必须向卖方赔偿的息票利息收入按比例分享之前的息票付款日期。这个按比例支付的份额应计利息。的购买价格债券的价格,市场报价加上应计利息。

的到期日债券发行时的日期返回最终的面值,也被称为赎回价值或票面价值买方。的到期收益率债券的名义复合回报率相当于所有未来现金流的现值(优惠券和校长)债券的当前市场价格。

期

的期债券是指债券发行人的频率使得优惠券支付给持票人。

期债券

时间的价值	付款计划
`0`	没有优惠券(零息债券)
`1`	年度
`2`	半年一次的
`3`	一年三次
`4`	季度
`6`	双月
`12`	每月

基础

的基础债券是指基础或日计数公约债券。天计算基础决定利息随着时间的推移,各种仪器和传输量利息付款日期。基础通常表示为一个分数的分子决定两个日期之间的天数,和分母决定今年的天数。

例如,分子的实际/实际意味着,当确定两个日期之间的天数,计算实际的天数;分母意味着您实际使用天数在任何给定的年计算(365或366天取决于给定的一年是一个闰年)。之间的日期的计算应计利息支付也使用日计数。天计算基础的一小部分的计息天数/天在相关优惠券。

金宝app支持日计数约定和基础值是:

基础值	日计数公约
`0`	实际/实际(默认),一年的天数在一段和是实际的天数。同时,另一个常见的实际/实际的基础是基础`12`。
`1`	新航30/360年分数计算基于与30个月360天的一年,在应用下面的规则:如果第一个日期和第二个日期是2月的最后一天,第二个日期更改为30。如果第一次约会落在31日或2月的最后一天,改为30。如果前面的测试后,第一天是30日和第二天是31日,然后第二天改为30。
`2`	实际/ 360——在一段时间的天数等于实际的天数,然而在360年一年的天数。
`3`	实际/ 365——在一段时间的天数等于实际的天数,然而一年的天数是365(即使在闰年)。
`4`	30/360 PSA——在每个月的天数设置为30(包括2月)。如果周期的开始日期是每月的31日或2月的最后一天,起始日期设置为30,而如果开始日期是一个月的30日结束日期是31日结束日期设置为30。一年的天数是360。
`5`	ISDA 30/360——在每个月的天数设置为30,除了2月实际天数。如果周期的开始日期是31日的一个月,起始日期设置为30,如果开始日期是一个月的30日结束日期是31日结束日期设置为30。一年的天数是360。
`6`	30 e / 360——在每个月的天数设置为30,除了2月,它等于实际的天数。如果开始日期和结束日期的周期是一个月的31号,日期设置为30。一年的天数是360。
`7`	实际/ 365日本——在一段时间的天数等于实际天数,除了飞跃天(2月29日)被忽略。一年的天数是365(即使在闰年)。
`8`	实际/国际资本市场实际天数在一段和一年的实际天数和复合频率是每年。
`9`	实际/ 360国际资本——在一段时间的天数等于实际天数,然而一年的天数是复合频率是每年360元。
`10`	实际/ 365国际资本——在一段时间的天数等于实际天数,然而一年的天数是365(即使在闰年)和复合频率是每年。
`11`	国际资本市场30/360——在每个月的天数设置为30,除了2月,它等于实际的天数。如果开始日期和结束日期的周期是一个月的31号,日期设置为30。一年的天数是复合频率是每年360元。
`12`	实际/ 365 ISDA——天计算分数计算使用以下公式:`(实际天数下降时期,闰年/ 366)`+`(实际天数下降时期,正常年份/ 365)`。基础`12`也称为实际实际ISDA /。
`13`	公共汽车/ 252——在一段时间的天数等于实际工作日的数量。一年工作日的数量是252。

请注意

虽然一天数的概念听起来看似简单,实际计算的数量可能很复杂。你可以找到一个好的天计数和计算公式的讨论在第五章Stigum和罗宾逊,货币市场和债券计算在参考书目。

月底规则

的月底规则影响债券的息票支付结构。当规则在起作用,安全支付票息的最后实际天一个月总是会在每月的最后一天支付优惠券。这意味着,例如,半年一次的债券,票面利率nonleap年2月28日将支付优惠券各年8月31日,在闰年2月29日。

月底规则

月底规则值	意义
`1`(默认)	规则的效果。
`0`	规则不生效。

框架

虽然并不是所有的金融工具箱函数需要相同的输入参数,他们都接受以下常见的输入参数设置。

常见的输入参数

输入	意义
`解决`	结算日期
`成熟`	到期日
`期`	息票付款期
`基础`	日计数的基础上
`EndMonthRule`	月底的付款规则
`IssueDate`	债券发行日期
`FirstCouponDate`	第一票息支付日期
`LastCouponDate`	最后支付日期

常见的输入参数,只有解决和成熟是必需的。其他都是可选的。设置为默认值,如果你不显式地设置它们。默认情况下,FirstCouponDate和LastCouponDatenonapplicable。换句话说,如果你不指定FirstCouponDate和LastCouponDate,债券被认为没有奇怪的姓或优惠券。在这种情况下,债券是一个标准的债券息票支付结构基于到期日。

默认参数值

来说明金融工具箱函数,使用默认值的考虑的cfdates函数,计算实际的现金流支付日期固定收益证券的投资组合无论第一次和/或最后一息时间是正常的,长或短。

完整的调用语法和完整的输入参数列表

CFlowDates = cfdates(定居,成熟,期间,基础,……EndMonthRule、IssueDate FirstCouponDate LastCouponDate)

而最小的调用语法只需要解决和到期日期

CFlowDates = cfdates(结算、成熟度)

单键的例子

作为一个例子,假设你有一个与这些特征:

解决=“20 - 9 - 1999”成熟=“15 - 10月- 2007”时间= 0 = 2基础EndMonthRule = 1 IssueDate =南FirstCouponDate =南LastCouponDate = NaN

期,基础,EndMonthRule设置为默认值,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate将南。

正式,南是一个IEEE^®计算标准不是一个数字,用于显示一个未定义的操作的结果(例如,零除以零)。然而,南也是一个方便的占位符。在新航金融工具箱软件的功能,南表明nonapplicable的存在价值。它告诉金融工具箱函数忽略输入值和应用默认。设置IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate来南在这个例子中告诉cfdates假设债券已经发行前结算,没有奇怪的姓或优惠券时期存在。

在设置这些值,这些调用cfdates产生相同的结果。

cfdates(结算、成熟度)cfdates(结算、成熟周期)cfdates(解决、成熟时期,[])cfdates(结算、成熟度、[]基础)cfdates(结算、成熟度、[][])cfdates(解决、成熟时期,[],EndMonthRule) cfdates(解决、成熟时期,[],NaN) cfdates(解决、成熟时期,[],[],IssueDate) cfdates(解决、成熟时期,[],[],IssueDate, [], []) cfdates(解决、成熟时期,[],[],[],[],LastCouponDate) cfdates (EndMonthRule定居,成熟,期间,基础,…IssueDate、FirstCouponDate LastCouponDate)

因此,留下一个特定输入未指明的同样的效果,传递一个空矩阵([])或通过南——这三个告诉cfdates(和其他金融工具箱函数)为一个特定的输入参数使用默认值。

债券投资组合的例子

因为前面的示例包括只有一个键,没有传递一个空矩阵或传递的区别南一个可选的输入参数。然而,债券的投资组合使用南作为一个占位符的唯一方法指定默认接受一些债券,而显式地设置默认值的债券投资组合。

现在假设您有一个投资组合的两个债券。

解决=“20 - 9 - 1999”成熟= [“15 - 10月- 2007”;“15 - 10月- 2010”]

这些调用cfdates所有设置优惠券的时间其默认值(时间= 2对债券)。

cfdates(定居,成熟,2)cfdates(定居,成熟度,2 [2])cfdates(定居,成熟,[])cfdates(定居,成熟度,南)cfdates(定居,成熟,[南南])cfdates(结算、成熟度)

前两个调用显式地设置时间= 2。自成熟是一个2——- - - - - -1向量的到期日期,cfdates知道你有一个两个债券投资组合。

第一次调用指定单个(标量)2期。通过一个标量告诉cfdates应用纯量值输入所有债券的投资组合。这是一个隐式scalar-expansion的例子。结算日期已经隐式scalar-expanded。

也是第二个调用默认的优惠券时期通过显式地通过双元素向量的2。第三个电话传递一个空矩阵,cfdates解释无效,因为使用的是默认值。第四个电话是相似的,除了一个南已经过去了。第五个叫两个南的年代,作为第三个同样的效果。最后通过最小输入集。

最后,考虑下面的调用cfdates同样的两个债券投资组合。

cfdates(定居,成熟,[4 NaN) cfdates(定居,成熟,2 [4])

第一次调用显式地设置时间= 4第一债券和隐式地设置默认时间= 2第二个键。第二个调用相同的效果作为第一个但显式地设置周期性的债券。

可选的输入期仅用于演示目的。default-handling过程说明的例子适用于任何可选的输入参数。

息票日期计算

票面利率计算日期,实际或准日期,是出了名的复杂。金融工具箱软件遵循优惠券的新航约定日期计算。

找到的第一步是确定的日期与债券的票面利率的引用,或者同步日期(同步日期)。在新航框架,确定同步日期的优先顺序是:

第一票息日期
最后一息票日期
到期日期

换句话说,一个金融工具箱函数首先检查FirstCouponDate输入。如果FirstCouponDate指定、息票付款日期和quasi-coupon日期计算对吗FirstCouponDate;如果FirstCouponDate未指明的,是空的([]),或南,那么LastCouponDate是检查。如果LastCouponDate指定、息票付款日期和quasi-coupon日期计算对吗LastCouponDate。如果两个FirstCouponDate和LastCouponDate未指明的,是空的([]),或南,成熟(要求输入参数)作为同步日期。

收益率约定

有两个产量和时间因素约定使用金融工具软件——这些都是由输入基础。具体地说,基地0来7假定有半年计息,而基地吗8来12假定有年度复合不管期债券的利息(包括零息债券)。此外,任何yield-related敏感性(即持续时间和凸性),定期引用时,遵循同样的惯例。(见bndconvp,bndconvy,bnddurp,bnddury,bndkrdur。)

定价功能

这个例子展示了如何轻松地可以计算债券的价格与一个奇怪的第一期使用函数bndprice。假设您有一个结合这些特点:

解决=“11 - 11月- 1992”;成熟=' 01 - 3月- 2005;IssueDate =“15 - 10月- 1992”;FirstCouponDate =' 01 - 3月- 1993;CouponRate = 0.0785;收益率= 0.0625;

允许优惠券支付时期(时间= 2)、日计数的基础上(基础= 0),月底规则(EndMonthRule = 1假设默认值。同时,假设没有奇怪的最后优惠日期,债券的票面价值是100美元。调用的函数

(价格、AccruedInt) = bndprice(产量、CouponRate,结算,…成熟,[]、[][],IssueDate FirstCouponDate)

价格= 113.5977 AccruedInt = 0.5855

bndprice返回一个价格,113.60美元,0.59美元的应计利息。

相似的函数计算价格并定期支付,奇怪的第一个和最后一个时期,国债的价格和折扣证券如零息债券。

请注意

bndprice和其他功能使用非线性公式计算安全的代价。出于这个原因,金融工具箱软件使用牛顿法求解一个独立变量在一个公式。看到任何小学数学教科书的数值方法潜在的牛顿法。

收益函数

为了说明工具箱屈服函数,计算债券的收益率,奇怪的第一个和最后一个时期和结算在第一期。第一个为结算设置变量,到期日,问题,第一个优惠券,和最后一息票日期。

解决=的12 - 1月- 2000;成熟=01 - 10月- 2001的;IssueDate =' 01 - 1月- 2000;FirstCouponDate =“15 - 1月- 2000”;LastCouponDate =的15 - 4月- 2000;

假设面值为100美元。指定一个购买价格95.70美元,票面利率4%,季度利息,30/360日计数公约(基础= 1)。

价格= 95.7;CouponRate = 0.04;时间= 4;基础= 1;EndMonthRule = 1;

调用bndyield函数

收益率= bndyield(价格、CouponRate定居,成熟,期间,…基础上,EndMonthRule、IssueDate FirstCouponDate LastCouponDate)

收益率= 0.0659

函数返回一个收益率= 0.0659(6.60%)。

固定收益的敏感

金融工具箱软件支持以下选项来管理一个或多个债券利率风险金宝app:

bnddurp和bnddury金宝app支持基于市场报价持续时间和凸性分析和假定平行债券收益率曲线的变化。
bndkrdur金宝app支持关键利率持续时间根据市场收益率曲线,可以在债券收益率曲线非平行变化模型。

计算时间和债券的凸性

工具箱包括凸性等功能进行灵敏度分析和固定收益证券的麦考利和修改时间。麦考利持续时间的收入来源,比如附息债券,措施多长时间,平均而言,业主之前等待接收付款。支付是时代的加权平均,权重的时间T的现值等于钱收到时间T。修改后的持续时间是麦考利每课时时间贴现的利率;也就是说,除以(1 +速率/频率)。的麦考利持续时间是价格的敏感度的测量产生变化。这个时间以年,是一个加权average-time-to-maturity乐器。

为了说明这一点,下面的示例计算年度麦考利和修改时间,和周期性的麦考利期限债券结算(12 - 1月- 2000)和成熟度(01 - 2001年10月——)日期如上所述,票面利率5%,到期收益率为4.5%。为简单起见,任何可选的输入参数假设默认值(半年一次的优惠券,和日计数基础= 0(实际/实际),优惠券支付结构同步到到期日,月底付款规则生效)。

CouponRate = 0.05;收益率= 0.045;解决=的12 - 1月- 2000;成熟=01 - 10月- 2001的;[ModDuration, YearDuration PerDuration] = bnddury(产量、…CouponRate、结算、成熟度)

ModDuration = 1.6107 YearDuration PerDuration = 3.2940 = 1.6470

持续时间是

ModDuration = 1.6107(年)YearDuration = 1.6470(年)PerDuration = 3.2940(半年时间)

注意,半年周期麦考利时间(PerDuration)是年度麦考利的两倍时间(YearDuration)。

计算关键利率对债券的期限

关键利率持续时间使您能够评估债券价格的敏感性和非平行位置的变化或零线分解的利率风险点或零线。关键利率持续时间是指的过程选择一组关键的利率和计算时间为每个。具体来说,对于每一个关键利率,而其他利率保持不变,速度的关键是转变上下(现金流和中间插入日期),然后安全的现值考虑到转移曲线计算。

的计算bndkrdur金宝app支持:

$k r d u r_{我} = \frac{(P V_{d o w n} - - - - - - P V_{u p})}{(P V \times 年代 h 我 f t V 一个 l u e \times 2)}$

在哪里光伏仪器的当前值,PV_up和PV_down是折扣后的新值曲线被震惊了,然后呢ShiftValue利率的变化。例如,如果3个月的关键利率,1,2,3,5,7,10、15、20、25日,挑选了30年,30年期公债可能有相应的关键利率持续时间:

3米	1 y	2 y	3 y	5 y	7 y	10 y	15 y	20 y	25 y	30 y
. 01	.04点	.09点	. 21	。4	主板市场	1.27	1.71	1.68	1.83	7.03

关键利率的时间加起来大约等于债券的持续时间。

例如,计算关键利率美国财政部债券到期日的时间8月15日,2028年,票面利率为5.5%。

解决= datenum (“11月18 - - 2008”);CouponRate = 5.500/100;成熟= datenum (“15 - 8月- 2028”);价格= 114.83;

为ZeroData目前这个键的位置曲线的信息,参考https://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/Pages/TextView.aspx?data=yield:

ZeroDates = daysadd(结算,(30 90 180 360 360 * 360 * 360 * 5…360 * 360 360 * 360 * 20 * 30);ZeroRates = ((0.06 0.12 0.81 1.08 1.22 1.53 - 2.32 2.92 - 3.68 4.42 - 4.20) / 100) ';

计算关键利率持续时间为一组特定的利率(选择这种基于可用的对冲工具的期限):

krd = bndkrdur ([ZeroDates ZeroRates], CouponRate,定居,成熟,“keyrates”(2 5 10 20))

krd = 0.2865 0.8729 2.6451 8.5778

注意,关键利率期限的总和约等于债券的持续时间:

[总和(krd) bnddurp(价格、CouponRate解决、成熟度)]

ans = 12.3823 - 12.3919

另请参阅

bndconvp|bndconvy|bnddurp|bnddury|bndkrdur