使用转移价格互换期权与消极罢工SABR模型

这个例子展示了如何通过使用价格互换期权与消极罢工SABR转移模型。市场转移黑波动是用来校准SABR转移模型参数。校准SABR转移模型用于计算转移黑波动-罢工。

消极罢工的掉期期权定价然后使用转黑波动和计算swaptionbyblk函数与“转变”参数设置为指定的转变。同样,转移SABR希腊可以通过使用计算optsensbysabr通过设置函数“转变”参数。最后,从掉期期权价格,基础资产的概率密度计算表明,该掉期期权价格意味着积极的概率密度为一些消极罢工。

加载市场数据。

首先,市场利率和掉期期权波动率数据加载。市场互换期权波动报价转黑波动0.8百分比变化。

定义RateSpec。

ValuationDate =5 - 4月- 2016 ';EndDates = datemnth (ValuationDate [1 2 3 6 9 12 * (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12]]) ';ZeroRates = [-0.34 -0.29 -0.25 -0.13 -0.07 -0.02 0.010 0.025…0.031 0.040 0.052 0.090 0.190 0.290 0.410 0.520]/ 100;复合= 1;RateSpec = intenvset (“ValuationDate”ValuationDate,startdate可以的ValuationDate,…“EndDates”EndDates,“利率”ZeroRates,“复合”复合)

RateSpec =结构体字段:FinObj:“RateSpec”组合:1盘:[16 x1双]利率:x1双[16]EndTimes: x1双[16]开始时间:x1双[16]EndDates: x1双[16]startdate可以:736425 ValuationDate: 736425: 0 EndMonthRule: 1

定义互换期权。

SwaptionSettle =5 - 4月- 2016 ';SwaptionExerciseDate =5 - 4月- 2017 ';SwapMaturity =5 - 4月- 2022 ';重置= 1;OptSpec =“电话”;TimeToExercise = yearfrac (SwaptionSettle SwaptionExerciseDate);

使用swapbyzero来计算远期掉期利率。

LegRate = (NaN 0);%计算远期掉期利率,将固定利率设置为南。[~,CurrentForwardValue] = swapbyzero (RateSpec、LegRate SwaptionSettle, SwapMaturity,…StartDate可以的SwaptionExerciseDate)

CurrentForwardValue = 6.6384 e-04

指定数量的小数的转变将黑色和SABR转移模型。

转变= 0.008;% 0.8%转变

加载市场隐含了黑掉期期权波动率数据。

MarketShiftedBlackVolatilities = (21.1;15.3;14.0;14.6;16.0;17.7;19.8;23.9;26.2)/ 100;StrikeGrid = (-0.5; -0.25; -0.125; 0; 0.125; 0.25; 0.5; 1.0; 1.5]/100; MarketStrikes = CurrentForwardValue + StrikeGrid; ATMShiftedBlackVolatility = MarketShiftedBlackVolatilities(StrikeGrid==0);

校准SABR转移模型参数。

平价波动,更好地代表了市场α参数值是由市场隐含的平价波动。这是类似于“方法2”校准SABR模型。然而,请注意添加转变来CurrentForwardValue和使用“转变”参数与blackvolbysabr。的β参数是预先确定的,0.5。

β= 0.5;

这个函数解决了转移SABR平价波动方程的多项式α。注意的转变来CurrentForwardValue。

alpharoots = @(ρ,ν)根([…(1 -β)^ 2 * TimeToExercise / 24 (CurrentForwardValue + Shift) ^(β2 - 2 *)…ρ*β*ν* TimeToExercise / 4 / (CurrentForwardValue + Shift) ^(1 -β)…(1 +(2 - 3 * ^ 2)ρ*ν^ 2 * TimeToExercise / 24)…-ATMShiftedBlackVolatility * (CurrentForwardValue + Shift) ^(1 -β)]);

这个函数将平价波动转换成α通过选择最小的正实根。

atmVol2ShiftedSabrAlpha = @(ρ,ν)分钟(实际(arrayfun (@ (x)…x * (x > 0) +最大浮点数* (x < 0 | | abs(图像放大(x)) > 1 e-6), alpharoots(ρ,ν))));

适合ρ和ν(同时转换平价波动α)。注意“转变”参数的blackvolbysabr设置为指定的转变。

objFun = @ (X) MarketShiftedBlackVolatilities -…blackvolbysabr (atmVol2ShiftedSabrAlpha (X (1), (2)),…β,X (1), (2), SwaptionSettle, SwaptionExerciseDate, CurrentForwardValue,…MarketStrikes,“转变”、转移);选择= optimoptions (“lsqnonlin”,“显示”,“没有”);0.5 X = lsqnonlin (objFun[0],[1 0],[1正],选项);ρ= X (1);ν= X (2);

得到最终的α从校准参数。

α= atmVol2ShiftedSabrAlpha(ρ,ν)

α= 0.0133

显示校准转移SABR参数。

CalibratedPrameters = array2table(ρναβ转变,…“VariableNames”,{“转变”“α”“β”的ρ“怒”},…“RowNames”,{“1到5 y”})

CalibratedPrameters =表1×5αβ转变ρν_____ ________ ___ ____ ____ 1到5 y 0.008 0.013345 0.5 0.46698 0.49816

使用校准转移SABR计算互换期权波动模型。

使用blackvolbysabr与“转变”参数。

罢工= (-0.6:0.01:1.6)/ 100;%包括消极罢工。SABRShiftedBlackVolatilities = blackvolbysabr(ρα,β,ν,SwaptionSettle,…SwaptionExerciseDate CurrentForwardValue,罢工,“转变”、转移);图;情节(MarketStrikes MarketShiftedBlackVolatilities,“o”,…罢工、SABRShiftedBlackVolatilities);甘氨胆酸h =;线([0],[min (h.YLim), max (h.YLim)],“线型”,“——”);ylim([0.13 - 0.31])包含(“罢工”);传奇(“市场报价”,“转移SABR”,“位置”,“东南”);标题([“黑波动(转移”num2str(* 100)转变,的百分比变化)]);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题转移黑波动(0.8%转变),包含罢工包含3线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表市场报价、SABR转移。

掉期期权价格,包括那些消极的罢工。

使用swaptionbyblk与“转变”使用移位的黑色模型参数计算互换期权的价格。

SwaptionPrices = swaptionbyblk (RateSpec、OptSpec、罢工、SwaptionSettle SwaptionExerciseDate,…SwapMaturity SABRShiftedBlackVolatilities,“重置”重置,“转变”、转移);图;情节(罢工,SwaptionPrices,“r”);甘氨胆酸h =;线([0],[min (h.YLim), max (h.YLim)],“线型”,“——”);包含(“罢工”);标题(“掉期期权价格”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题互换期权价格,包含罢工包含2线类型的对象。

计算了SABR三角洲。

使用optsensbysabr与“转变”参数计算δ使用SABR转移模型。

ShiftedSABRDelta = optsensbysabr (RateSpec,α,β,ρ,ν,SwaptionSettle,…SwaptionExerciseDate CurrentForwardValue,罢工,OptSpec,“转变”、转移);图;情节(罢工,ShiftedSABRDelta,的r -);ylim ([-0.002 - 1.002]);甘氨胆酸h =;线([0],[min (h.YLim), max (h.YLim)],“线型”,“——”);包含(“罢工”);标题(“δ”);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题三角洲,包含罢工包含2线类型的对象。

计算出概率密度。

终端基础资产价格的风险中性概率密度可以近似为二阶导数互换期权价格对罢工(布里登和Litzenberger, 1978)。在下面的图中,可以看出一些负面率的计算概率密度为正-0.8%以上(下界由“转变”)。

NumGrids =长度(罢工);ProbDensity = 0 (NumGrids-2, 1);dStrike =意味着(diff(罢工));为k = 2:(NumGrids-1) ProbDensity (k - 1) = (SwaptionPrices (k - 1) - 2 * SwaptionPrices (k) + SwaptionPrices (k + 1) / dStrike ^ 2;结束ProbDensity = ProbDensity. /笔(ProbDensity);ProbStrikes =罢工(2:end-1);图;情节(ProbStrikes ProbDensity,的r -);甘氨胆酸h =;线([0],[min (h.YLim), max (h.YLim)],“线型”,“——”);包含(“罢工”);标题(的概率密度);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题概率密度,包含包含2线类型的对象。