被积函数定义了一个匿名函数

集成

在哪里 $$C$$是一个封闭的轮廓,包含简单的杆吗 $$e^z/z$$在原点。

被积函数定义了一个匿名函数。

有趣= @ (z) exp (z)。/ z;

将不使用锚点

您可以评估的等值积分复值函数参数化。一般来说,指定一个轮廓,然后分化和原始被积函数用于参数化。在这种情况下,指定单位圆的轮廓,但是在所有情况下,结果是独立的轮廓。

g = @(θ)cos(θ)+ 1我* sin(θ);gprime = @(θ)sin(θ)+ 1我* cos(θ);q1 =积分(@ (t)乐趣(g (t))。* gprime (t) 0, 2 *π)

q1 = -0.0000 + 6.2832

这种参数化的方法,虽然可靠,可以是困难和耗时的因为之前必须计算导数进行集成。即使是简单的功能,你需要写几行代码来获得正确的结果。因为结果都是一样的,任何封闭的轮廓,包含杆(在本例中,起源),您可以使用“锚点”选择积分构建一个正方形或三角形的路径,覆盖北极。

集成在一个轮廓,覆盖没有两极

如果任何限制的集成或元素的路径点向量是复杂的,积分执行集成在一个序列在复平面的直线路径。周围的自然方向轮廓是逆时针方向;指定一个顺时针外形类似于乘以1。指定轮廓以这样一种方式,它包含一个函数奇点。如果您指定一个轮廓,覆盖没有极点,然后柯西积分定理保证闭环积分的值是零。

看到这,积分有趣的在一个方形轮廓远离原点。用平等的集成,形成一个封闭的轮廓。

C =[2 + 2 + 2我1 + 2);q =积分(乐趣、1 + 1 +我,“锚点”C)

q = 0.0000 e + 00 + 2.2204 e-16i

结果的顺序每股收益和有效的零。

集成在钢管内部的轮廓

指定一个正方形轮廓完全包含在原点,然后整合。

C =(1 + 1 +我我我);q2 =积分(有趣,1,1,“锚点”C)

q2 = -0.0000 + 6.2832

这个结果同意第一季度以上计算,但使用更简单的代码。

准确的回答这个问题 $$2\pi 我$$。

2 *π*我

我答= 0.0000 + 6.2832