使用胆固醇对对称系数矩阵进行因式分解，然后利用Cholesky因子求解线性系统。

创建一个对角线上为正的对称矩阵。

A = [1 0 1;0 2 0;10 0 3]

一个=3×31 0 1 0 2 0 1 0 3

计算矩阵的Cholesky因子。

R = chol(A)

R =3×31.0000 0 1.0000 0 1.4142 000 1.4142

为方程的右边创建一个向量 $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$．

b = sum(A,2);

自 $\mathit{一个}＝{\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}$通过Cholesky分解，线性方程变成 ${\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}\mathit{x}＝\mathit{b}$．解出x使用反斜杠操作符。

x = R\(R'\b)

x =3×11.0000 1.0000 1.0000

计算一个矩阵的上、下Cholesky因式分解，并验证结果。

方法创建一个6 × 6对称正定检验矩阵画廊函数。

画廊(“黄土”6);

的上三角形计算Cholesky因子一个．

R = chol(A)

R =6×61.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0 0.8660 0.5774 0.4330 0.3464 0.2887 00 0.7454 0.5590 0.4472 0.3727 000 0.6614 0.5292 0.4410 0000 0 0.6000 0.5000 0000 0000 0 0.5528

验证上三角因子满足R'*R - a = 0，在舍入误差范围内。

范数(R'*R - A)

Ans = 3.5928e-16

现在，指定“低”选项计算Cholesky因子使用的下三角形一个．

L = chol(A，“低”）

L =6×61.0000 0000 00 0.5000 0.8660 0000 0 0.3333 0.5774 0.7454 0000 0.2500 0.4330 0.5590 0.6614 00 0.2000 0.3464 0.4472 0.5292 0.6000 0 0.1667 0.2887 0.3727 0.4410 0.5000 0.5528

验证下三角因子满足L*L' - a = 0，在舍入误差范围内。

范数(L*L' - A)

Ans = 3.6338e-16

使用胆固醇当输入矩阵不是对称正定时，有两个输出来抑制误差。

创建一个5乘5的二项式系数矩阵。这个矩阵是对称正定的，所以从最后一个元素减去1，以确保它不再是正定的。

A = pascal(5);A(end) = A(end) - 1

一个=5×51 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 15 15 35 69

计算Cholesky因子一个．指定两个输出以避免产生错误一个不是对称正定的。

[R,flag] = chol(A)

R =4×41 1 1 1 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 0 1

Flag = 5

自国旗为非零，它给出了因式分解失败的主索引。胆固醇能够计算Q = flag-1 = 4在遇到矩阵中发生变化的部分之前，行和列是正确的。

验证‘* R返回符合的四行和四列(1:问,1:问)．

Q = flag-1;‘* R

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

(1:问,1:问)

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

计算一个稀疏矩阵的Cholesky因子，并使用排列输出来创建一个非零较少的Cholesky因子。

的基础上创建一个稀疏正定矩阵west0479矩阵。

负载west0479A = west0479;S = a '* a;

用两种不同的方法计算矩阵的Cholesky因子。首先指定两个输出，然后指定三个输出以启用行和列重新排序。

[R,flag] = chol(S);[RP,flagP,P] = chol(S);

对于每个计算，检查一下Flag = 0以确认计算成功。

如果~flag && ~flag disp(“分解成功。”）其他的disp (“分解失败了。”）结束

分解成功。

比较中非零的个数胆固醇(S)和重新排序的矩阵胆固醇(P“* * P)．的三种输出语法是最佳实践胆固醇因为重新排列行和列可以大大减少Cholesky因子中非零的数量。

次要情节(1,2,1)间谍(R)标题('非零在chol(S)')次要情节(1,2,2)间谍(RP)标题('非零在chol(P " *S*P)'）

使用“向量”选择胆固醇以向量而不是矩阵的形式返回排列信息。

创建一个稀疏的有限元矩阵。

S =画廊(“wathen”10、10);间谍(S)

计算矩阵的Cholesky因子，并指定“向量”选项返回一个排列向量p．

[R,flag,p] = chol(S，“向量”）;

验证Flag = 0，表示计算成功。

如果~国旗disp (“分解成功。”）其他的disp (“分解失败了。”）结束

分解成功。

验证S(p,p) = R'*R，在舍入误差范围内。

范数(S(p,p) - R'*R，“摇来摇去”）

Ans = 2.1039e-13