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integral2

数值计算二重积分

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Q = integral (fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Name,Value)

描述

例子

问= integral2 (有趣的，xmin，xmax，ymin，ymax）近似于函数的积分Z =乐趣(x,y)在平面区域上xmin≤x≤xmax而且ymin (x)≤y≤ymax (x)．

例子

问= integral2 (有趣的，xmin，xmax，ymin，ymax，名称,值）使用一个或多个指定其他选项名称,值对参数。

例子

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考虑函数

f （ x ， y ） ＝ 1 （ x + y ） （ 1 + x + y ） 2 ．

该函数没有定义 x 而且 y 为零。integral2当奇异点在积分边界上时表现最好。

创建匿名函数。

趣味= @(x,y)/（sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 )
有趣的=Function_handle with value:@ (x, y) 1. /(√(x + y) * (1 + x + y) ^ 2)

在三角形区域上积分 0 ≤ x ≤ 1 而且 0 ≤ y ≤ 1 - x ．

Ymax = @(x) 1 - x;Q = integral2(fun,0,1,0,ymax)
Q = 0.2854
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定义函数

f （ θ ， r ） ＝ r r 因为 θ + r 罪 θ （ 1 + r 因为 θ + r 罪 θ ） 2 

趣味= @(x,y)/（sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 ); polarfun = @(theta,r) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;

的上限定义一个函数 r ．

Rmax = @(theta) 1./(sin(theta) + cos(theta));

对边界的区域积分 0 ≤ θ ≤ π / 2 而且 0 ≤ r ≤ r 米 一个 x ．

Q = integral2(polarfun,0,pi/2,0,rmax)
Q = 0.2854
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创建匿名参数化函数 f （ x ， y ） ＝ 一个 x 2 + b y 2 与参数 一个 ＝ 3. 而且 b ＝ 5 ．

A = 3;B = 5;乐趣= @(x,y) a*x。^2 + b*y.^2;

求区域上的积分 0 ≤ x ≤ 5 而且 - 5 ≤ y ≤ 0 ．指定“迭代”方法和大约10位有效数字的精度。

格式长Q = integral2(fun,0,5，-5,0，“方法”，“迭代”，.．.“AbsTol”0,“RelTol”1、平台以及)
Q = 1.6666666666666667e +03

输入参数

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被积函数(Integrand)被指定为函数句柄，定义在平面区域上进行积分的函数xmin≤x≤xmax而且ymin（x)≤y≤ymax（x)．这个函数有趣的必须接受两个相同大小的数组，并返回对应值的数组。它必须执行元素操作。

数据类型:function_handle

下限x，指定为有限或无限的实标量值。

数据类型:双|单

上限x，指定为有限或无限的实标量值。

数据类型:双|单

下限y，指定为有限或无限的实标量值。你可以指定ymin的函数句柄x)在非矩形区域上积分时。

数据类型:双|function_handle|单

上限y，指定为有限或无限的实标量值。你也可以指定ymax的函数句柄x)在非矩形区域上积分时。

数据类型:双|function_handle|单

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

例子:e-12 AbsTol, 1将绝对容错设置为精确的大约12位小数点后数位。

绝对容错，指定为由逗号分隔的对组成“AbsTol”一个非负实数。integral2使用绝对容错来限制绝对误差的估计，|问- - - - - -问|,问积分的计算值是和吗问是(未知的)确切值。integral2如果降低绝对容错，可能会提供更多的小数点后精度。默认值为1平台以及．

请注意

AbsTol而且RelTol一起工作。integral2可能满足绝对容错或相对容错，但不一定同时满足两者。有关使用这些公差的更多信息，请参见提示部分。

例子:e-12 AbsTol, 1将绝对容错设置为精确的大约12位小数点后数位。

数据类型:双|单

相对容错，指定为逗号分隔的对，由“RelTol”一个非负实数。integral2使用相对容错来限制相对误差的估计，|问- - - - - -问|/|问|,问积分的计算值是和吗问是(未知的)确切值。integral2如果降低相对容错，可能会提供更高的有效位数的精度。默认值为1 e-6．

请注意

RelTol而且AbsTol一起工作。integral2可能满足相对容错或绝对容错，但不一定同时满足两者。有关使用这些公差的更多信息，请参见提示部分。

例子:e-9 RelTol, 1将相对容错设置为大约9位有效数字。

数据类型:双|单

积分方法，指定为由逗号分隔的对组成“方法”和下面描述的方法之一。

积分法 描述
“汽车” 大多数情况下，integral2使用“瓦”方法。它使用“迭代”当任一积分极限为无穷大时，方法。这是默认的方法。
“瓦” integral2将积分区域转换为矩形形状，并根据需要将其细分为更小的矩形区域。积分极限必须是有限的。
“迭代” integral2调用积分执行迭代积分。外层的积分被求值xmin≤x≤xmax．内积分被求值ymin (x)≤y≤ymax (x)．积分极限可以是无限的。

例子:“方法”,“瓦”指定平铺的集成方法。

数据类型:字符|字符串

提示

  • 的integral2函数试图满足:

    abs(q - q) <= max(AbsTol,RelTol*abs(q))
    在哪里问积分的计算值是和吗问是(未知的)确切值。绝对公差和相对公差提供了一种平衡精度和计算时间的方法。通常，相对公差决定了积分的精度。然而,如果abs (q)足够小，绝对公差决定了积分的精度。通常应同时指定绝对公差和相对公差。

  • 的“迭代”方法在函数在积分区域内有不连续时更有效。然而，最好的性能和精度发生在你在不连续点分割积分和和多个积分的结果。

  • 当对非矩形区域积分时，最佳的性能和精度发生在ymin，ymax，(或两者)是函数句柄。避免将被积函数值设置为零以在非矩形区域上积分。如果必须这样做，请指定“迭代”方法。

  • 使用“迭代”方法时ymin，ymax，(或两者)都是无界函数。

  • 在参数化匿名函数时，请注意参数值在函数句柄的生命周期内保持不变。例如，函数乐趣= @(x,y) x + y + a使用的值一个当时有趣的被创建。的值，如果稍后决定更改一个，则必须使用新值重新定义匿名函数。

  • 如果您指定单精度积分限制，或者如果有趣的返回单精度结果，您可能需要指定更大的绝对和相对容错。

参考文献

[1] L.F.香波”矢量自适应正交的MATLAB®”,计算与应用数学杂志《中国科学》，2008,pp.131-140。

[2] L.F.香波。”二维正交的MATLAB程序。＂应用数学与计算“，”第202卷，第1期，2008年，页266-274。

扩展功能

版本历史

在R2012a中引入

另请参阅

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