polyfit
多项式曲线拟合
描述
例子
拟合多项式与三角函数
在区间内沿正弦曲线等距生成10个点[0, 4 *π)．
X = linspace(0,4*pi,10);Y = sinx;
使用polyfit用7次多项式来拟合这些点。
P = polyfit(x,y,7);
在更细的网格上评估多项式并绘制结果。
X1 = linspace(0,4*pi);Y1 = polyval(p,x1);图绘制(x, y,“o”)举行在情节(x1, y1)从
拟合多项式到点集
在间隔中创建5个等距点的向量[0, 1]，并评估
在这些点上。
X = linspace(0,1,5);Y = 1./(1+x);
拟合5个点的4次多项式。一般来说，对于n点，你可以拟合一个多项式的次数n - 1精确地通过这些点。
P = polyfit(x,y,4);
评估原始函数和多项式拟合在0到2之间的更精细的点网格上。
X1 = linspace(0,2);Y1 = 1./(1+x1);F1 = polyval(p,x1);
绘制函数值，多项式拟合在更宽的区间内(0, 2)，用于获得多项式拟合的点以圆圈突出显示。原始模型的多项式拟合良好[0, 1]区间，但迅速偏离拟合函数在该区间之外。
图绘制(x, y,“o”)举行在情节(x1, y1)情节(x1, f1,“r——”)传说(“y”，“日元”，“f1”）
拟合多项式与误差函数
首先生成一个向量x点，在间隔中等距[0, 2.5]，然后计算小块土地(x)在这些点上。
X = (0:0.1:2.5)';Y = erf(x);
求近似6次多项式的系数。
P = polyfit(x,y,6)
p =1×70.0084 -0.0983 0.4217 -0.7435 0.1471 1.1064 0.0004
要查看拟合有多好，请在数据点处评估多项式，并生成一个显示数据、拟合和误差的表。
F = polyval(p,x);T = table(x,y,f,y-f，“VariableNames”, {“X”，“Y”，“健康”，“FitError”})
T =26日×4表X Y Fit FitError __________ __________ ___________ 00 0.00044117 -0.00044117 0.1 0.11246 0.11185 0.00060836 0.2 0.2227 0.2231 0.00039189 0.3 0.32863 0.32872 -9.7429e-05 0.4 0.42839 -0.00040661 0.5 0.5205 0.52093 -0.00042568 0.6 0.60386 0.60408 -0.00022824 0.7 0.6778 0.67775 4.6383e-05 0.8 0.7421 0.74183 0.00026992 0.9 0.79691 0.79654 0.00036515 1 0.8427 0.84238 0.0003164 1.1 0.88021 0.88005 0.00015948 1.2 0.91031 0.91035 -3.9919e-05 1.3 0.93401 0.93422 -0.000211 1.4 0.95229 0.95258-0.00029933 1.5 0.96611 0.96639 -0.00028097
在这个区间内，插值值与实际值相当接近。创建一个图表，以显示在这个区间之外，外推值如何迅速偏离实际数据。
X1 = (0:0.1:5)';Y1 = erf(x1);F1 = polyval(p,x1);图绘制(x, y,“o”)举行在情节(x1, y1,“- - -”)情节(x1, f1,“r——”)轴([0 5 0 2])保持从
使用定心和缩放来改善数值特性
创建一个1750年至2000年的人口数据表格，并绘制数据点。
年= (1750:25:2000)';Pop = 1e6*[791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';T =表(年份，流行)
T =11×2表年流行____ _________ 1750 7.91e+08 1775 8.56e+08 1800 9.78e+08 1825 1.05e+09 1850 1.262 2e+09 1875 1.544e+09 1900 1.65e+09 1925 2.532e+09 1950 6.122e+09 1975 8.17e+09 2000 1.156e+10
情节(年,流行,“o”）
使用polyfit用三个输出来拟合一个五次多项式，使用定心和缩放，这改善了问题的数值性质。polyfit将数据集中在一年并将其缩放到标准偏差为1，从而避免了在拟合计算中出现病态范德蒙矩阵。
[p，~，mu] = polyfit(T。年，T.pop, 5);
使用polyval有四个输入要计算p随着年岁的增长，(year-mu(1)) /μ(2)．将结果与原始年份对照。
F = polyval(p,year，[]，mu);持有在情节(一年,f)从
简单线性回归
拟合一个简单的线性回归模型到一组离散的2-D数据点。
创建几个样本数据点向量(x, y)．用一阶多项式拟合数据。
X = 1:50;Y = -0.3*x + 2*randn(1,50);P = polyfit(x,y,1);
求拟合多项式的值p在这一点上x．将结果与数据绘制成线性回归模型。
F = polyval(p,x);情节(x, y,“o”f, x,,“- - -”)传说(“数据”，“线性适应”）
带误差估计的线性回归
拟合一组数据点的线性模型并绘制结果，包括对95%预测区间的估计。
创建几个样本数据点向量(x, y)．使用polyfit用一阶多项式拟合数据。指定两个输出以返回线性拟合的系数以及误差估计结构。
X = 1:100;Y = -0.3*x + 2*randn(1100);[p,S] = polyfit(x,y,1);
求一阶多项式的拟合p在这一点上x．将误差估计结构指定为第三个输入，以便polyval计算标准误差的估计值。返回标准误差估计δ．
[y_fit,delta] = polyval(p,x,S);
绘制原始数据，线性拟合，95%预测区间 ．
情节(x, y,“波”)举行在情节(x, y_fit,的r -)情节(x, y_fit + 2 *δ,“m——”, x, y_fit-2 *δ,“m——”)标题(95%预测区间数据的线性拟合)传说(“数据”，“线性适应”，“95%预测区间”）
输入参数
输出参数
限制
在多点问题中，增加多项式拟合的程度
polyfit并不总能带来更好的结果。高阶多项式可以在数据点之间振荡，导致a贫穷符合数据。在这些情况下，您可以使用低阶多项式拟合(在点之间往往更平滑)或不同的技术，这取决于问题。多项式本质上是无界的振荡函数。因此，它们不太适合外推有界数据或单调(增加或减少)数据。
算法
polyfit使用x形成范德蒙矩阵V与n + 1列和M =长度(x)行，形成线性系统
哪一个polyfit解决与p = V\y．因为范德蒙德矩阵中的列是向量的幂x的条件数V对于高阶拟合通常较大，导致系数矩阵奇异。在这种情况下，定心和缩放可以改善系统的数值特性，从而产生更可靠的拟合。
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