qrupdate

秩1更新到QR因子分解

语法

(Q1, R1) = qrupdate (Q, R, u, v)

描述

(Q1, R1) = qrupdate (Q, R, u, v)当(Q, R) = qr (A)原来的QR分解是一个，返回的QR分解一个+ u * v ',在那里u和v是具有适当长度的列向量。

例子

矩阵

=根号eps = 1.4901e-08μ*眼(4)];

在最小二乘法中是否有一个众所周知的例子表明了形成的危险“*．相反，我们使用QR分解-标准正交Q和上三角R。

(Q, R) = qr (A);

我们预计,R是上三角。

R = -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 00

在这种情况下，上三角项R，不包括第一行，其顺序为sqrt (eps)．

考虑更新向量

U = [-1 0 0 0 0]';v = 1 (4,1);

而不是计算这个秩1更新的微不足道的QR分解一个从头开始,

(QT, RT) = qr (A + u * v ') QT = 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 RT = 1.0 e - 007 * -0.1490 -0.1490 -0.1490 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1490 0 0 0 0

我们可以使用qrupdate．

(Q1, R1) = qrupdate (Q, R, u, v) Q1 = -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 R1 = 1.0 e - 007 * 0.1490 0.0000 0.0000 0.0000 0.1490 0.0000 0.0000 0 0 0.1490 0.0000 0.1490 0 0 0 0 0 0 0

请注意，这两种分解都是正确的，尽管它们是不同的。