svdsketch
计算低秩矩阵的奇异值分解示意图
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描述
例子
计算矩阵的奇异值分解示意图
使用svdsketch计算一个低秩矩阵的奇异值分解因素近似。
使用画廊创建一个200 -,- 200随机矩阵与几何分布的奇异值。
一个=画廊(“randsvd”,200);
使用svdsketch计算的低秩近似的圣言一个。
[U, V] = svdsketch(一个);
检查输出的大小。
大小(年代)
ans =1×2120 120
结果表明,低秩矩阵的近似一个排名120。
指定矩阵素描宽容
指定一个宽容与svdsketch计算一个低秩矩阵的奇异值分解因素近似。svdsketch自适应确定适当的矩阵的秩素描基础上指定的公差。
使用画廊创建一个200 -,- 200随机矩阵与几何分布的奇异值。
一个=画廊(“randsvd”,200);
使用svdsketch计算的低秩近似计算指定公差1)依照,发现输出的大小年代确定等级svdsketch使用矩阵的草图。
托尔= 1飞行;[U, V] = svdsketch (A, tol);大小(年代)
ans =1×260 60
结果表明,低秩矩阵的近似一个有一个60。
检查矩阵近似草图一个通过比较一个来U * * V”。
规范(U * * V”——一个,“摇来摇去”)/规范(,“摇来摇去”)
ans = 0.0048
结果表明,近似矩阵草图一个在指定的公差1)依照。
慢慢腐烂的奇异值矩阵的矩阵
使用svdsketch与MaxSubspaceDimension选择一个矩阵上慢慢腐烂的奇异值。你可以使用这个选项svdsketch使用功能的一个子集一个在矩阵草图。
创建一个5000 -,- 5000矩阵值来自标准正态分布。视图矩阵奇异值的分布。
一个= randn (5000);semilogy计算(一)“o”)
由于奇异值一个慢慢地腐烂,一个有许多重要的功能,不适合低秩近似。形成一个矩阵草图,相当接近一个,大部分或几乎所有的特性需要被保留下来。
使用svdsketch在矩阵的宽容1 e-5。指定四个输出返回圣言因素以及相对近似误差在每个迭代中。
托尔= 1 e-5;[U1, S1, V1, apxError1] = svdsketch (A, tol);大小(S1)
ans =1×25000 5000
的大小年代表明满足公差,svdsketch需要保留的所有特性一个。对于大型稀疏矩阵输入,这可以呈现低秩近似以来的内存问题一个形成的svdsketch大概是一样的尺寸吗一个在内存中,因此可能不适合作为一个稠密矩阵。
检查输出的近似误差。自svdsketch保存的一切一个计算,计算的答案是准确的,但只是一个昂贵的计算方法圣言(X)。
apxError1(结束)
ans = 1.9075 e-08
现在,做同样的计算,但指定MaxSubspaceDimension650年限制用于素描的子空间的大小一个。这是有用的力量svdsketch只使用功能的一个子集一个形成矩阵草图,减少输出的大小。
(U2, S2, V2, apxError2) = svdsketch(托尔,“MaxSubspaceDimension”,650);大小(S2)
ans =1×2650 650
输出现在有一个更小的尺寸。
检查新输出的近似误差。迫使输出更小的权衡是许多重要特征矩阵需要省略的草图,以及由此产生的排名650的近似一个不符合指定的公差。
apxError2(结束)
ans = 0.8214
输入参数
输出参数
提示
使用
svdsketch当你不知道提前指定的等级圣言会,但你知道宽容的近似计算应该满足。圣言会计算最好的k位近似值的计算(使用默认值“最大”方法)。svdsketch并不能保证其k位近似是最好的一个,占其速度优势圣言会。
算法
svdsketch一个公差适用于形成一个低秩矩阵近似
输入矩阵的一个。这个低秩近似被称为矩阵草图。矩阵素描只保留了重要的功能一个、过滤不必要的信息。相对近似误差apxErr矩阵的素描旨在满足指定的公差托尔:
这个过程svdsketch遵循形成矩阵草图:
svdsketch迭代矩阵形式示意图,每个迭代添加新列问和新行B。行和列是由提取的新特性一个使用一个随机样本矩阵。你可以控制行和列的数量在每一次迭代BlockSize名称-值对。在每一次迭代,
svdsketch使用电力的迭代来提高新列的正交性问。你可以调整电源的迭代的数量NumPowerIterations名称-值对。迭代矩阵形成草图停止时:列的数量问和行B达到指定的值
MaxSubspaceDimension的迭代次数达到MaxIterations或相对近似误差收敛(apxErr < =托尔)。为了提高收敛速度,
svdsketch可能增加指定初始值BlockSize从迭代到迭代如果衰变apxErr是不够的。
在矩阵草图
形成,svdsketch计算奇异值分解)通过矩阵的草图[U1, S, V] =圣言(B,“经济学”),这样
如果svdsketch可以过滤掉一些功能的一个根据指定的公差,那么由此产生的计算因素包含更少的奇异值和奇异向量比执行一个完整的圣言一个。
引用
[1],文剑,于古,和李Yaohang。“有效的随机算法Fixed-Precision低秩矩阵近似。”暹罗《矩阵分析和应用程序39岁的没有。3(2018年8月):1339 - 1359。https://doi.org/10.1137/17M1141977。
