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trapz

梯形数值积分

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语法

Q = trapz (Y)
Q = trapz (X, Y)
Q = trapz (___昏暗的)

描述

例子

Q = trapz (<一个href="//www.tatmou.com/nl/help/matlab/ref/#buaijhv-1-Y" class="intrnllnk">Y)计算的近似积分Y通过<一个href="//www.tatmou.com/nl/nl/help/matlab/ref/trapz.html" class="intrnllnk">梯形法与单元间距。的大小Y决定了维集成:

  • 如果Y是一个矢量,然后呢trapz (Y)的近似积分吗Y。

  • 如果Y是一个矩阵,然后呢trapz (Y)集成在每一列,并返回一个行向量积分值。

  • 如果Y是一个多维数组,那么trapz (Y)集成在第一维的大小不等于1。这个尺寸的大小变成1,其他维度的大小保持不变。

例子

Q = trapz (<一个href="//www.tatmou.com/nl/help/matlab/ref/#buaijhv-1-X" class="intrnllnk">X,<一个href="//www.tatmou.com/nl/help/matlab/ref/#buaijhv-1-Y" class="intrnllnk">Y)集成了Y对指定的坐标或标量间距X。

  • 如果X是一个向量的坐标,然后呢长度(X)必须等于第一维的大小Y的大小不等于1。

  • 如果X是一个标量间距,然后呢trapz (X, Y)相当于X * trapz (Y)。

例子

Q = trapz (___,<一个href="//www.tatmou.com/nl/help/matlab/ref/#buaijhv-1-dim" class="intrnllnk">昏暗的)沿着维集成昏暗的使用任何以前的语法。您必须指定Y,还可以指定X。如果您指定X,那么它可以是一个标量或矢量长度等于大小(Y,昏暗的)。例如,如果Y是一个矩阵,然后呢trapz (X, Y, 2)将每一行的Y。

例子

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打开生活的脚本

计算一个向量的积分数据点之间的间距是1。

创建一个数字矢量数据。

Y = (1 4 9 16 25);

Y包含函数的值 f ( x ) = x 2 域[1,5]。

使用trapz集成的数据单元间距。

Q = trapz (Y)
Q = 42

这个收益率近似积分的值42。在这种情况下,确切的答案是少一点, 4 1 1 3 。的trapz因为函数的价值高估了积分f (x)凹。

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计算一个向量的积分数据点之间的间距是一致的,但不等于1。

创建一个域向量。

X = 0:π/ 100:π;

计算的正弦X。

Y = sin (X);

集成Y使用trapz。

Q = trapz (X, Y)
Q = 1.9998

当点之间的间距是恒定的,但不等于1,另一个创建一个向量X是指定标量间距值。在这种情况下,trapz(π/ 100,Y)是一样的π/ 100 * trapz (Y)。

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把一个矩阵的行数据非均匀间距。

创建一个向量的x的坐标和观测矩阵发生不规则的间隔。的行Y表示速度数据,在《纽约时报》中X三个不同的试验。

2.5 X = [1 7 10];Y = [5.2 - 7.7 9.6 - 13.2;4.8 7.0 10.5 14.5;4.9 6.5 10.2 13.8);

使用trapz将每一行独立并找到每个试验的总距离。由于数据不是按固定间隔评估,指定X表示数据点之间的间距。指定昏暗的= 2由于数据的行Y。

Q1 = trapz (X, Y, 2)
Q1 =3×182.8000 85.7250 82.1250

结果是一个列向量积分值,一个为每一行Y。

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创建一个网格域值。

x = 3: .1:3;y = 5: .1:5;(X, Y) = meshgrid (X, Y);

计算函数 f ( x , y ) = x 2 + y 2 在网格上。

F = X。^ 2 + y ^ 2;

trapz集成数字数据而不是函数表达式,所以一般表达式不需要使用trapz在一个矩阵的数据。在这种情况下,函数表达式是已知的,可以用积分,integral2,或integral3。

使用trapz二重积分的近似值

我 = ∫ - - - - - - 5 5 ∫ - - - - - - 3 3 ( x 2 + y 2 ) d x d y

执行双重或三重集成数字数据数组,嵌套函数调用trapz。

我= trapz (y, trapz (x, F, 2))
我= 680.2000

trapz执行集成在x首先,生产一个列向量。然后,集成了y降低了单个的列向量标量。trapz稍微高估了680的确切答案,因为f (x, y)凹。

输入参数

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数值数据,指定为一个向量,矩阵,或多维数组。默认情况下,trapz第一个维度的集成Y的大小不等于1。

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

点间距,指定为1(默认),一个统一的标量间距,或一个向量的坐标。

  • 如果X是一个标量,它指定了一个统一的数据点之间的间距和trapz (X, Y)相当于X * trapz (Y)。

  • 如果X是一个矢量,然后指定吗x数据点和坐标长度(X)集成的大小必须一样的尺寸Y。

数据类型:单|双

维操作,指定为一个正整数标量。如果你不指定维度,那么默认的是第一个数组大小尺寸大于1。

考虑输入一个二维数组,Y:

  • trapz (Y, 1)连续工作列的元素Y并返回一个行向量。

    trapz (Y, 1)列计算

  • trapz (Y, 2)连续工作元素的行Y并返回一个列向量。

    一点trapz (Y, 2)行操作计算

如果昏暗的大于ndims (Y),然后trapz返回一个0相同大小的数组Y。

更多关于

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梯形法

trapz执行通过梯形数值积分方法。这种方法接近集成在一个区间,将区域分解成梯形更容易可计算的区域。例如,这是一个梯形集成使用8个等间隔梯形的正弦函数:

一个周期的情节的sin (x)函数下面八个梯形曲线来估算它的面积

一个集成的N + 1等间距的点,逼近

∫ 一个 b f ( x ) d x ≈ b − 一个 2 N ∑ n = 1 N ( f ( x n ) + f ( x n + 1 ) ) = b − 一个 2 N ( f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + … + 2 f ( x N ) + f ( x N + 1 ) ] ,

每个点之间的间距等于标量值 b − 一个 N 。默认情况下MATLAB®使用一个间距为1。

如果之间的间距N + 1点不是常数,公式概括

∫ 一个 b f ( x ) d x ≈ 1 2 ∑ n = 1 N ( x n + 1 − x n ) ( f ( x n ) + f ( x n + 1 ) ] ,

在哪里 一个 = x 1 < x 2 < … < x N < x N + 1 = b , ( x n + 1 − x n ) 每个连续的点之间的间距。

提示

  • 使用trapz和cumtrapz进行数值离散数据集的集成。使用积分,integral2,或integral3相反,如果一个函数表达式的数据是可用的。

  • trapz减少尺寸的大小1操作,和只返回最后一个集成的价值。cumtrapz还返回中间集成值,保留的大小尺寸操作。

扩展功能

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

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