方程可以解决使用PDE工具箱- MATLAB和Simulink MathWorks比荷卢经济联盟金宝appgydF4y2Ba

使用PDE工具箱方程可以解决gydF4y2Ba

偏微分方程工具箱™解决标量方程的形式gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba \frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ugydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba dgydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba ugydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba$

和特征值方程的形式gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} -gydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba \\ 或gydF4y2Ba \\ -gydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba {λgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} 米gydF4y2Ba ugydF4y2Ba \end{array}$

对于标量pd,有两种选择的边界条件每条边或面:gydF4y2Ba

狄利克雷-边缘或表面上的解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba满足的方程gydF4y2Ba

胡gydF4y2Ba=gydF4y2BargydF4y2Ba,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BahgydF4y2Ba和gydF4y2BargydF4y2Ba可以功能空间(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba在三维情况下,gydF4y2BazgydF4y2Ba),解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba,和时间。通常,您需要gydF4y2BahgydF4y2Ba= 1,并设置gydF4y2BargydF4y2Ba适当的值。gydF4y2Ba
广义诺伊曼边界条件——边缘或表面上的解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba满足的方程gydF4y2Ba

$\overset{\togydF4y2Ba}{ngydF4y2Ba} \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba$

$\overset{\togydF4y2Ba}{ngydF4y2Ba}$ 向外单位是正常的。gydF4y2Ba问gydF4y2Ba和gydF4y2BaggydF4y2Ba是定义在函数∂Ω,可以功能gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba在三维情况下,gydF4y2BazgydF4y2Ba,解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba时间,时间方程。gydF4y2Ba

工具箱还解决了系统方程的形式gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba \frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ugydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba dgydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba ugydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \otimesgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba fgydF4y2Ba$

和特征值系统的形式gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} -gydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \otimesgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba λgydF4y2Ba dgydF4y2Ba ugydF4y2Ba \\ 或gydF4y2Ba \\ -gydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \otimesgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba {λgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} 米gydF4y2Ba ugydF4y2Ba \end{array}$

一个系统的pdegydF4y2BaNgydF4y2Ba组件gydF4y2BaNgydF4y2Ba与耦合边界条件耦合pde。标量pde是那些gydF4y2BaNgydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba,这意味着只有一个PDE。pde通常意味着系统gydF4y2BaNgydF4y2Ba> 1gydF4y2Ba。文档有时是指系统多维pde或pd向量解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba。在所有情况下,PDE系统有一个几何和网格。只有gydF4y2BaNgydF4y2Ba方程的数量,可以有所不同。gydF4y2Ba

系数gydF4y2Ba米gydF4y2Ba,gydF4y2BadgydF4y2Ba,gydF4y2BacgydF4y2Ba,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BafgydF4y2Ba可以功能位置(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba,在三维gydF4y2BazgydF4y2Ba),除了特征值问题,他们也可以解决方案的功能gydF4y2BaugydF4y2Ba或其梯度。对于特征值问题,系数不能依赖的解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba或其梯度。gydF4y2Ba

标量方程,所有系数除外gydF4y2BacgydF4y2Ba是标量。的系数gydF4y2BacgydF4y2Ba代表一个2×2矩阵在二维几何,或在3 d几何3 x3的矩阵。对系统的gydF4y2BaNgydF4y2Ba方程的系数gydF4y2Ba米gydF4y2Ba,gydF4y2BadgydF4y2Ba,gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba是gydF4y2BaNgydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2BaNgydF4y2Ba矩阵,gydF4y2BafgydF4y2Ba是一个gydF4y2BaNgydF4y2Ba1向量,gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个2gydF4y2BaNgydF4y2Ba2gydF4y2BaNgydF4y2Ba张量(二维几何)或3gydF4y2BaNgydF4y2Ba3gydF4y2BaNgydF4y2Ba张量(3 d几何)。对的意思gydF4y2Ba $cgydF4y2Ba \otimesgydF4y2Ba ugydF4y2Ba$ ,请参阅gydF4y2BaspecifyCoefficients c系数gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

当两个gydF4y2Ba米gydF4y2Ba和gydF4y2BadgydF4y2Ba是gydF4y2Ba0gydF4y2BaPDE是静止的。当gydF4y2Ba米gydF4y2Ba或gydF4y2BadgydF4y2Ba非零,问题是时间。当任何系数取决于解决方案gydF4y2BaugydF4y2Ba或其梯度,称为非线性的问题。gydF4y2Ba

pde的系统,有广义版本的狄利克雷和诺伊曼边界条件:gydF4y2Ba

胡gydF4y2Ba=gydF4y2BargydF4y2Ba代表一个矩阵gydF4y2BahgydF4y2Ba解向量相乘gydF4y2BaugydF4y2Ba,相当于向量gydF4y2BargydF4y2Ba。gydF4y2Ba
$ngydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \otimesgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba ugydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba$ 。二维系统的符号gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \otimesgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 意味着gydF4y2BaNgydF4y2Ba1矩阵(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba1)分gydF4y2Ba

${\sumgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba xgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba ygydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba xgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba ygydF4y2Ba})gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba}$

外法线向量的边界在哪里gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba αgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba
三维系统的符号gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba \otimesgydF4y2Ba \nablagydF4y2Ba ugydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 意味着gydF4y2BaNgydF4y2Ba1的向量(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba1)分gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {\sumgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba xgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba ygydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba zgydF4y2Ba})gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} \\ +gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba xgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba ygydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba zgydF4y2Ba})gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} \\ +gydF4y2Ba {\sumgydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba xgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba ygydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba zgydF4y2Ba})gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{jgydF4y2Ba} \end{array}$

外法线向量的边界在哪里gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba (gydF4y2Ba φgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba
每条边或面部分,总共gydF4y2BaNgydF4y2Ba边界条件。gydF4y2Ba

使用PDE工具箱方程可以解决gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba