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VaR val的概述

市场风险是运动引起的损失的风险头寸的市场价格。风险价值(VaR)是金融风险的主要措施之一。VaR估计的投资组合可以失去多少价值在给定的时间范围内与一个给定的置信水平。例如,如果一天95%的VaR组合是10毫米,那么有95%的可能性组合失去第二天不到10毫米。换句话说,只有5%的时间(或曾经在20天左右)投资组合的损失超过10毫米。

对于许多投资组合,尤其是贸易投资组合,每天计算VaR。结束的第二天,实际的利润和亏损的投资组合是已知的,可以与VaR估计的前一天。你每天可以使用该数据来评估性能的VaR模型,这是VaR val的目标。性能的VaR模型可以以不同的方式来衡量。在实践中,许多不同的指标和统计测试是用来识别VaR模型表现欠佳或执行得更好。作为一项最佳实践,应该使用多个标准,val VaR模型的性能,因为所有测试的优点和缺点。

假设你有VaR限制和相应的收益或利润和损失好几天t= 1,…,N。使用VaRt来表示的VaR估计的一天t(天决定t−1)。使用Rt来表示实际的回报或损益观察一天t。利润和亏损是用货币单位表示,代表一个投资组合的价值变化。给出相应的VaR限制货币单位。返回表示投资组合的变化值比例(百分比)的价值。给出相应的VaR限制比例(百分比)。VaR限制必须从现有的VaR模型。然后,执行一个VaR val分析,提供这些限制和相应的回报作为数据输入到VaR val工具在风险管理工具箱™。

这些VaR val工具箱金宝app支持:

  • 二项测试

  • 交通信号灯测试

  • Kupiec的测试

  • Christoffersen的测试

  • 哈斯的测试

二项测试

最简单的测试是比较异常的观察值,x预期的数量的异常。从二项分布的性质,您可以构建一个置信区间的预期数量异常。使用二项分布的概率或近似正常,本函数使用一个正常的近似。通过计算观察的概率x例外,你可以计算错误的概率拒绝当一个好的模型x异常发生。这是p值的观察值异常x。对于一个给定的置信水平测试,一个简单的接受或拒绝的结果在这种情况下是失败时的VaR模型x预计测试置信区间外的异常。“置信区间外”可以意味着太多的异常,或过少的例外。太少的异常可能是一个迹象表明,VaR模型太过保守。

测试数据

Z b 我 n = x − N p N p ( 1 − p )

在哪里x是失败的数量,N是观测的数量,和p=1- VaR的水平。二项测试大约分布为标准正态分布。

有关更多信息,请参见引用Jorion和本。

交通信号灯测试

变化的二项测试由巴塞尔委员会提出交通信号灯测试或三个区测试。对于一个给定数量的异常x,你可以观察到的概率计算x例外。也就是说,从0到任意数量的异常x或累积概率x。使用二项分布概率计算。这三个区域定义如下:

  • “红色”区开始异常的数量,这个概率等于或超过99.99%。太多的异常不太可能来自一个正确的VaR模型。

  • “黄色”区域覆盖的数量异常的概率等于或超过95%,但小于99.99%。即使有大量的违反,违反数量不是非常高。

  • 所有以下黄色区域是“绿色”。如果you have too few failures, they fall in the green zone. Only too many failures lead to model rejections.

有关更多信息,请参见引用巴塞尔银行监督委员会tl。

Kupiec POF,凝灰岩测试

Kupiec(1995)引入了一个变异的二项测试失败的比例(POF)测试。POF测试使用二项分布的方法。此外,它使用一个测试是否异常的概率似然比是同步的概率pVaR所暗示的信心水平。如果数据表明,异常的概率是不同的p,VaR模型是拒绝。POF检验统计量

l R P O F = − 2 日志 ( ( 1 − p ) N − x p x ( 1 − x N ) N − x ( x N ) x )

在哪里x是失败的数量,N观察和的数量p=1- VaR的水平。

这个作为一个卡方统计量渐近分布变量1自由度。失败的VaR模型测试如果这似然比超过一个临界值。临界值取决于测试的信心水平。

Kupiec提出第二个测试时间第一次失败(凝灰岩)。凝灰岩测试看当第一个拒绝发生。如果它发生的太早,VaR模型的测试失败。检查只有第一个例外叶子多的信息,具体地说,无论发生了什么后第一个例外被忽略。TBFI测试凝灰岩的方法扩展到包括所有的失败。看到tbfi。

凝灰岩的测试也是基于似然比,但潜在的分布是一个几何分布。如果n的天数,直到第一个拒绝,检验统计量是由

l R T U F F = − 2 日志 ( p ( 1 − p ) n − 1 ( 1 n ) ( 1 − 1 n ) n − 1 )

这个作为一个卡方统计量渐近分布变量1自由度。有关更多信息,请参见引用Kupiec,pof,凝灰岩。

Christoffersen的区间预测测试

Christoffersen(1998)提出了一个测试来衡量是否在某一天观察异常的概率取决于异常发生。与观测异常的无条件概率,Christoffersen的测试测量连续几天只之间的依赖关系。独立的检验统计量Christoffersen的区间预测(如果)方法给出了

l R C C 我 = − 2 日志 ( ( 1 − π ) n 00 + n 10 π n 01 + n 11 ( 1 − π 0 ) n 00 π 0 n 01 ( 1 − π 1 ) n 10 π 1 n 11 )

在哪里

  • n00=数量的时期,没有失败之后,一段没有失败。

  • n10=数量的与失败之后,一段时间没有失败。

  • n01=数量的时期,没有失败与失败一段紧随其后。

  • n11=数量的时期与失败之后,一段失败。

和

  • π0——有一个失败的概率t,因为没有失败发生在周期t−1 =n01/ (n00+n01)

  • π1——有一个失败的概率t,因为一个失败发生在周期t−1 =n11/ (n10+n11)

  • π——有一个失败的概率t= (n01+n11/ (n00+n01+n10+n11)

这作为一个卡方统计量渐近分布1自由度。你可以把这个统计量与频率POF测试得到条件覆盖(CC)混合测试:

LRCC=LRPOF+LRCCI

这个测试是渐近分布变量卡方2自由度。

有关更多信息,请参见引用Christoffersen,cc,cci。

哈斯的故障间隔时间或混合Kupiec测试

哈斯(2001)扩展Kupiec之间的凝灰岩测试将时间信息中的所有异常样本。哈斯的测试凝灰岩测试适用于每个异常样本总量的故障间隔时间转发(延长)检验统计量。

l R T B F 我 = − 2 ∑ 我 = 1 x 日志 ( p ( 1 − p ) n 我 − 1 ( 1 n 我 ) ( 1 − 1 n 我 ) n 我 − 1 )

在这个统计,p=1- VaR水平和n我故障间隔的天数吗我1,我(或直到第一个例外我= 1)。这个作为卡方统计量渐近分布变量x自由度,x是失败的数量。

像Christoffersen的测试,你可以把这个测试与测试频率POF转发获得延长混合测试,有时被称为哈斯的混合Kupiec的测试:

l R T B F = l R P O F + l R T B F 我

这个测试是渐近分布为卡方变量x+ 1自由度。有关更多信息,请参见引用哈斯商学院,tbf,tbfi。

引用

[1]巴塞尔银行监管委员会,监管框架的使用“val”与市场风险资本要求的内部模型方法。1996年1月,https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm。

[2]Christoffersen, P。“评估区间预测。”国际经济评论。39卷,1998年,页841 - 862。

[3]Cogneau, P。“val风险价值:模型有多好?”2015年7月PRMIA,聪明的风险。

[4]哈斯,M。“val的新方法。”凯撒金融工程研究中心,2001年波恩。

[5]Jorion, P。金融风险管理手册。第六版,2011年威利金融。

[6]Kupiec, P。“验证的技术风险管理模型的准确性。”杂志的衍生品。3卷,1995年,页73 - 84。

麦克内尔[7],A。弗雷,R。,Embrechts, P.定量风险管理。普林斯顿大学出版社,2005年。

[8]Nieppola, o .“val风险价值模型。“赫尔辛基经济学院,2009。

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