概述

图1:一个球抛出了一个15米/秒的速度从一个10米的高度。

一个弹跳球模型是一个典型的例子混合动态系统。混合动力系统是一个系统,涉及连续动力学,以及离散转换系统动力学可以变化和状态值能跳。弹力球的连续动力学是由:

在哪里重力加速度,球的位置吗是速度。因此,系统有两个连续的状态:位置和速度。

模型的混合动力系统方面源于建模与地面碰撞的球。如果一个假设与地面部分弹性碰撞,碰撞前的速度,碰撞后的速度,可以恢复系数相关的球,,如下所示:

因此,弹力球显示在连续状态(速度)转换条件,。

一个弹跳球是一种最简单的模型,显示了芝诺的现象。芝诺非正式行为的特点是无限的事件发生在一个有限的时间间隔为特定的混合动力系统。损失能量球的弹力球模型,大量的与地面碰撞开始先后发生在更小的间隔时间。因此,模型经验芝诺的行为。模型与芝诺的行为本质上是很难模拟在计算机上,但遇到许多常见和重要的工程应用。

使用两个积分器块模型一个弹跳球

打开这个模型

您可以使用两个积分器块模型一个弹跳球。左边的积分器是速度积分器建模右边第一个方程和积分器是积分器的位置。导航到位置积分器块对话框并观察它的下限为零。这种情况代表了约束,球不能低于地面。

国家港口位置积分器和相应的比较结果是用来检测当球击中地面和重置集成商。速度的国家港口积分器用于计算。

观察芝诺的行为系统,导航解算器面板的配置参数对话框。在“零交点选择”部分,确认“算法”设置为“非适应”,模拟的停止时间设置为25秒。运行仿真。

观察仿真错误的球击中地面越来越频繁和失去能量。因此,模拟超过1000的默认限制允许连续数量的零交叉。现在导航到配置参数对话框。在“零交点选择”部分,将“算法”设置为“自适应”。该算法引入了一个复杂的治疗这种震颤行为。因此,您现在可以模拟系统超过20秒。注意,然而,喋喋不休的美国21秒至25秒和预警模型对模型中的强烈震颤20秒左右。金宝app

使用二阶积分器块模型一个弹跳球

打开这个模型

你可以用一个二阶积分器块这个系统模型。第二个方程是内部的二阶积分器块。导航到二阶积分器块对话框和注意,早些时候,下限为零。导航到Attributes选项卡块对话框和注意,选择重新启动dx / dt x达到饱和时的检查。该参数允许我们重新初始化(弹力球模型)在即时一个新值达到饱和的限制。弹力球模型,因此这个选项意味着当球击中地面,它的速度可以设置为不同的值,即:后,速度的影响。注意到循环计算与地面碰撞后的速度。捕捉速度球就在碰撞之前的二阶积分器块的输出端口和一个内存块。然后用来计算反弹速度。

导航解算器面板的配置参数对话框。确认“算法”设置为“非适应”的“零交点选项”部分和模拟“停止时间”设置为25秒。模拟模型。注意,模拟遇到任何问题。你可以模拟模型t = 20秒后没有经历过多的唠叨,没有设置“算法”“自适应”。

二阶积分器模型建模弹力球的最好方法

人能分析计算确切的时间当球落定下来地面零速度通过为每个反弹加法所需的时间。这一次是无限的和几何级数给出的:

在这里和分别为初始位置和速度的条件。球的速度和位置必须等于零。在下面的图中,从模拟结果绘制近了。情节是垂直的红线对于给定的模型参数。为和远离,两种模型产生准确、相同的结果。因此,从第二个模型只有一个红色的线是可见的阴谋。然而,从第一个模型仿真结果不准确;它继续显示过度地行为。相比之下,第二个模型使用二阶积分器块落定完全为零。

图2:比较两种方法的仿真结果。

图2结论表明,第二个模型相比第一个模型优越的数值特征。精度高的原因与二阶积分器模型如下。第二个微分方程是内部的二阶积分器。因此,块已知算法可以利用这两个国家之间的关系和部署启发式取缔不良震颤行为对某些条件。这些启发式成为活跃在两个州不再相互一致由于集成错误和喋喋不休的行为。因此可以使用物理模拟系统来缓解这个问题的知识陷入国家对某些类别的芝诺芝诺模型。