与交互效应的线性回归

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构造并分析互动效应的线性回归模型，解释结果。

加载样本数据。

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若要只保留血压的第一列，请将数据存储在表中。

台=表(hospital.Sex hospital.Age、hospital.Weight hospital.Smoker, hospital.BloodPressure (: 1),......'variablenames'，{'性别'那“年龄”那“重量”那“抽烟”那“血压”}）;

执行逐步线性回归。

对于初始模型，请使用所有术语及其成对交互的完整模型。

mdl = stepwiselm(资源描述,“互动”的）

1.去除性别：吸烟者，FSTAT = 0.050738，PVALUE = 0.8223 2.卸下体重：吸烟者，FSTAT = 0.07758，PVALUE = 0.78124 3.去除年龄：重量，FSTAT = 1.9717，PVALUE = 0.16367 4.去除性别：年龄，FSTAT= 0.32389，pvalue = 0.57067 5.去除年龄：吸烟者，Fstat = 2.4939，pvalue = 0.11768

MDL =线性回归模型：血压〜1 +年龄+吸烟*体重估计系数：估计系数估计系数______________________7.17.19.301019.0126917.19.0126重量-0.1393 0.080211 -1.7367 0.085722吸烟者_1 9.8307 1.0229 9.6102 1.2391C-15性别：重量0.2341 0.11192 2.0917 0.039162观察数：100，误差自由度：94根均匀误差：4.72 R线：0.53，调整R线：0.505 F统计与常数型号：21.2，P值= 4E-14

公式形式的最终模型为血压~ 1 +年龄+吸烟者+性别*体重．该模型包括所有四种主要效应（年龄，吸烟者，性别，重量）和双向相互作用性别和重量．该模型对应于

$B. P. = β_{0.} + β_{一种} X_{一种} + β_{S. M.} {一世}_{S. M.} + β_{S.} {一世}_{S.} + β_{W.} X_{W.} + β_{S. W.} X_{W.} {一世}_{S.} + ϵ 那$

在哪里

$B. P.$ 是血压
$β_{一世}$ 是系数
${一世}_{S. M.}$ 为吸烟指标变量; ${一世}_{S. M.} = 1$ 表明吸烟患者 ${一世}_{S. M.} = 0.$ 指示非吸烟患者
${一世}_{S.}$ 是性别的指标变量; ${一世}_{S.} = 1$ 表示男性患者 ${一世}_{S.} = 0.$ 表示女性患者
$X_{一种}$ 是年龄变量
$X_{W.}$ 是重量变量
$ϵ$ 为误差项

下表显示了每个性别和吸烟组合的拟合线性模型。

$\begin{array}{ccc} {一世}_{S. M.} & {一世}_{S.} & 线性模型 \\ 1 （吸烟者） & 1 （男性） & \begin{aligned} B. P. & = （ β_{0.} + β_{S. M.} + β_{S.} 的） + β_{一种} X_{一种} + （ β_{W.} + β_{S. W.} 的） X_{W.} \\ {B. P.}_{}^{} & = 1 0. 7. ． 5. 6. 1 7. + 0. ． 11 5. 8. 4. X_{一种} + 0. ． 11 8. 2 6. X_{W.} \end{aligned} \\ 1 （吸烟者） & 0. (女) & \begin{aligned} B. P. & = （ β_{0.} + β_{S. M.} 的） + β_{一种} X_{一种} + β_{W.} X_{W.} \\ {B. P.}_{}^{} & = 1 4. 3. ． 0. 0. 0. 7. + 0. ． 11 5. 8. 4. X_{一种} - 0. ． 1 3. 9. 3. X_{W.} \end{aligned} \\ 0. （非吸烟者） & 1 （男性） & \begin{aligned} B. P. & = （ β_{0.} + β_{S.} 的） + β_{一种} X_{一种} + （ β_{W.} + β_{S. W.} 的） X_{W.} \\ {B. P.}_{}^{} & = 9. 7. ． 9. 0. 1 + 0. ． 11 5. 8. 4. X_{一种} + 0. ． 11 8. 2 6. X_{W.} \end{aligned} \\ 0. （非吸烟者） & 0. (女) & \begin{aligned} B. P. & = β_{0.} + β_{一种} X_{一种} + β_{W.} X_{W.} \\ {B. P.}_{}^{} & = 1 3. 3. ． 1 7. + 0. ． 11 5. 8. 4. X_{一种} - 0. ． 1 3. 9. 3. X_{W.} \end{aligned} \end{array}$

从这些模型中可以看出， $β_{S. M.}$ 和 $β_{S.}$ 当指示变量将值1相比，显示响应函数的截距变为多少变化，而与值为值0相比。 $β_{S. W.}$ 但是，当与何时需要值0时，当对性别的指示器变量取值时，显示重量变量在响应变量上的效果。您可以使用这些方法探索最终模型中的主要和交互效果LinearModel课程如下。

绘图预测切片图。

图plotslice（mdl）

图预测切片图包含4个轴对象和其他类型的uimenu, uicontrol对象。axis对象1包含5个类型为line的对象。axis对象2包含5个类型为line的对象。坐标轴对象3包含5个类型为line的对象。axis对象4包含5个类型为line的对象。

此曲线显示所有预测变量的主要效果。每个面板中的绿线显示当所有其他预测变量保持恒定时，每个面板中的变化作为预测变量的函数。例如，对于37.5岁的吸烟的雄性患者，随着患者的重量增加，预期血压会增加，鉴于其他相同。

每个面板中的红色虚线显示了预测响应值的95%置信范围。

每个面板中的水平虚线显示了对应于垂直虚线的预测变量的特定值的预测响应。您可以拖动这些行以获取其他预测值值的预测响应值，如下所示。

例如，当患者是女性的，响应变量的预测值是118.3497，非镜头，40.3788磅，重139.9545磅。方括号中的值[114.621,122.079]，显示了95％置信区间的下限和上限，用于估计的响应。注意，对于非墨镜的女性患者，随着重量增加，预期血压会降低，但另外一切都保持恒定。

情节主要影响。

栅格缺点（MDL）

图中包含一个轴对象。axis对象包含6个类型为line的对象。

这个情节展示了主要的效果。圆圈表示效果的大小，蓝线表示主效果的上下限。例如，与不吸烟的人相比，在其他条件不变的情况下，吸烟者的预期血压会升高10个单位。同样，在其他预测因素保持不变的情况下，男性的预期血压要比女性高两个单位。年龄从25岁增加到50岁，预计会增加4个单位，而体重从111岁增加到202岁，在其他因素保持不变的情况下，预计血压会降低4个单位。

情节的交互影响。

图plotInteraction (mdl,'性别'那“重量”的）

图中包含一个轴对象。标题为“性别与重量的交互作用”的轴对象包含11个线型对象。

该曲线显示给出另一个因素的变化的影响，另一个因素固定在一个值。

在解释相互作用的影响时要谨慎。当所有因素组合的数据不足或数据高度相关时，可能很难确定改变一个因素而保持另一个因素不变的相互作用效果。在这种情况下，估计的相互作用效应是一个外推从数据。

蓝色圆圈表示特定术语的主要效果，如主效果图中所示。红色的圆圈表示一项变化对另一项固定值的影响。例如，在图的下半部分，红色的圆圈分别显示了女性和男性患者体重变化的影响。你可以看到女性的体重的增加在111到202磅的原因14-unit血压下降预期,而体重增加相同数量的男性病人原因预计5单位增加血压,又给其他因素都保持不变。

绘图预测效应。

图plotInteraction (mdl,'性别'那“重量”那'预测'的）

图中包含一个轴对象。具有性别和重量标题相互作用的轴对象包含3个类型的线。这些物体代表性，女性，男性。

这张图显示了当另一个预测变量保持不变时改变一个变量的效果。在这个例子中，最后一个图显示了反应变量，血压，作为体重的函数，当可变性别固定为男性和女性时。男性和女性的界限是交叉的，这表明体重和性别之间有很强的相互作用。你可以看到预期的血压随着男性患者体重的增加而升高，但随着女性患者体重的增加而降低。

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情节的交互影响。

绘图预测效应。

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