威尔金森符号- MATLAB和Simulink MathWo金宝apprks比荷卢经济联盟gydF4y2Ba

威尔金森符号gydF4y2Ba

概述gydF4y2Ba

威尔金森符号提供了一种方法来描述回归和重复测量模型没有指定系数值。这个专业符号识别响应变量和预测变量从模型中包含或排除。你还可以包括平方,高阶项,交互方面,和分组变量的模型公式。gydF4y2Ba

指定一个模型使用威尔金森符号提供了几个优势:gydF4y2Ba

可以包含或排除单个预测模型和交互方面。例如,使用gydF4y2Ba“互动”gydF4y2Ba名称-值对可以在每个模型拟合函数包括所有对变量的交互方面。使用威尔金森符号而不是允许你只包括交互方面的兴趣。gydF4y2Ba
你可以改变模型公式不改变设计矩阵,如果你输入数据使用gydF4y2Ba表gydF4y2Ba数据类型。例如,如果你适合一个初始模型使用所有可用的预测变量,但决定删除一个不显著的变量,然后你可以重写模型公式只包括感兴趣的变量。你不需要做任何修改输入数据本身。gydF4y2Ba

统计和机器学习工具箱™提供了几种模型拟合函数,使用威尔金森符号,包括:gydF4y2Ba

线性模型(使用gydF4y2BafitlmgydF4y2Ba和gydF4y2BastepwiselmgydF4y2Ba)gydF4y2Ba
广义线性模型(使用gydF4y2BafitglmgydF4y2Ba)gydF4y2Ba
(使用线性mixed-effects模型gydF4y2BafitlmegydF4y2Ba和gydF4y2BafitlmematrixgydF4y2Ba)gydF4y2Ba
广义线性mixed-effects模型(使用gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba)gydF4y2Ba
(使用重复测量模型gydF4y2BafitrmgydF4y2Ba)gydF4y2Ba
(使用Cox比例风险模型gydF4y2BafitcoxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba

公式规范gydF4y2Ba

规范是一个特征向量公式模型或字符串标量的形式gydF4y2Bay ~条款gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaygydF4y2Ba响应变量的名称,gydF4y2Ba条款gydF4y2Ba定义了模型使用预测变量的名字和下面的运营商。gydF4y2Ba

预测变量gydF4y2Ba

在模型预测方面gydF4y2Ba	威尔金森符号gydF4y2Ba
拦截gydF4y2Ba	`1gydF4y2Ba`
没有拦截gydF4y2Ba	`1gydF4y2Ba`
xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba	`x1gydF4y2Ba`
xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba	`x1 + x2gydF4y2Ba`
xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba	`x1 * x2gydF4y2Ba`或gydF4y2Ba`x1 + x2 + x1, x2gydF4y2Ba`
xgydF4y2Ba_1gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba	`x1, x2gydF4y2Ba`
xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba	`x1 ^ 2gydF4y2Ba`
xgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba	`x1 ^ 2 - x1gydF4y2Ba`

威尔金森符号包括一个模型中的截距项默认情况下,即使你不加1模型公式。排除的拦截模型,使用公式1。gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba*gydF4y2Ba(交互)和运营商gydF4y2Ba^gydF4y2Ba自动操作符(对权力和指数)包括所有低阶项。例如,如果您指定gydF4y2Bax ^ 3gydF4y2Ba,该模型将自动包括gydF4y2BaxgydF4y2Ba^3gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba。如果你想排除某些变量的模型中,使用gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba运营商删除不需要的条件。gydF4y2Ba

随机和Mixed-Effects模型gydF4y2Ba

随机和mixed-effects模型、公式规范包括预测变量的名称和分组变量。例如,如果预测变量gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba按变量分组是一个随机的效果呢gydF4y2BaggydF4y2Ba,然后在威尔金森表示这个符号如下:gydF4y2Ba

(x1 | g)gydF4y2Ba

重复测量模型gydF4y2Ba

重复测量模型的公式规范包括所有重复措施的响应,为预测变量和因素。指定的响应变量重复测量模型如下表所述。gydF4y2Ba

响应在模型gydF4y2Ba	威尔金森符号gydF4y2Ba
ygydF4y2Ba_1gydF4y2Ba	`日元gydF4y2Ba`
ygydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba_3gydF4y2Ba	`y1、y2、y3gydF4y2Ba`
ygydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba_3gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba_4gydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba_5gydF4y2Ba	`y1-y5gydF4y2Ba`

例如,如果您有三个重复措施反应和因素gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,gydF4y2BaxgydF4y2Ba_3gydF4y2Ba预测变量,那么您可以定义重复度量模型使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

y1、y2、y3gydF4y2Ba~gydF4y2Bax1gydF4y2Ba+gydF4y2Bax2gydF4y2Ba+gydF4y2Bax3gydF4y2Ba

或gydF4y2Ba

y1-y3 ~ x1 + x2 + x3gydF4y2Ba

变量名gydF4y2Ba

如果输入数据(反应和预测变量)存储在一个数据集表或数组,您可以指定使用变量名的公式。例如,加载gydF4y2BacarsmallgydF4y2Ba示例数据。创建一个表包含gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba,gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba,gydF4y2Ba英里/加仑gydF4y2Ba。每个变量名称使用gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba名称-值对参数的拟合函数gydF4y2BafitlmgydF4y2Ba。然后配合以下数据模型:gydF4y2Ba

$米gydF4y2Ba PgydF4y2Ba GgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} WgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba hgydF4y2Ba tgydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba$

负载gydF4y2BacarsmallgydF4y2Ba台=表(重量、加速度、MPG,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba,{gydF4y2Ba“重量”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“加速”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“英里”gydF4y2Ba});mdl = fitlm(资源描述,gydF4y2Ba“MPG ~体重+加速”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

mdl =线性回归模型:MPG ~ 1 +重量+加速度估计系数:估计SE tStat pValue __________ __________和__________(拦截)45.155 3.4659 13.028 1.6266 e-22重量e-24加速0.19694 0.14743 1.3359 5.3165 -0.0082475 0.00059836 -13.783 0.18493的观测数量:94年,错误自由度:91根均方误差:4.12平方:0.743,调整平方:0.738 f统计量与常数模型:132年,假定值= 1.38 e-27gydF4y2Ba

模型对象显示使用输入表中提供的变量名。gydF4y2Ba

如果输入数据存储为一个矩阵,可以指定公式使用默认变量名等gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2Bax1gydF4y2Ba,gydF4y2Bax2gydF4y2Ba。例如,加载gydF4y2BacarsmallgydF4y2Ba示例数据。创建一个包含预测变量的矩阵gydF4y2Ba重量gydF4y2Ba和gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba。然后配合以下数据模型:gydF4y2Ba

负载gydF4y2BacarsmallgydF4y2BaX =(重量、加速度);y = MPG;mdl = fitlm (X, y,gydF4y2Ba“y ~ x1 + x2”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

mdl =线性回归模型:y ~ 1 + x1 + x2估计系数:估计SE tStat pValue __________ __________和__________(拦截)45.155 3.4659 13.028 1.6266 e-22 x1 e-24 x2 0.19694 0.14743 1.3359 5.3165 -0.0082475 0.00059836 -13.783 0.18493的观测数量:94年,错误自由度:91根均方误差:4.12平方:0.743,调整平方:0.738 f统计量与常数模型:132年,假定值= 1.38 e-27gydF4y2Ba

这个词gydF4y2Bax1gydF4y2Ba模式规范中的公式对应于预测变量矩阵的第一列gydF4y2BaXgydF4y2Ba。这个词gydF4y2Bax2gydF4y2Ba对应于输入的第二列矩阵。这个词gydF4y2BaygydF4y2Ba对应于响应变量。gydF4y2Ba

线性模型的例子gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitlmgydF4y2Ba和gydF4y2BastepwiselmgydF4y2Ba以满足线性模型。gydF4y2Ba

拦截和两个预测gydF4y2Ba

对于一个线性回归模型和一个拦截和两个固定后果预测,如gydF4y2Ba

指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 + x2”gydF4y2Ba

没有拦截和两个预测因子gydF4y2Ba

对于一个没有拦截的线性回归模型和两个固定后果预测,如gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {εgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

“y ~ 1 + x1 + x2”gydF4y2Ba

拦截,两个因素,一个交互项gydF4y2Ba

线性回归模型的拦截,两个固定后果预测,和一个交互项,如gydF4y2Ba

指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 * x2”gydF4y2Ba

或gydF4y2Ba

“y ~ x1 + x2 + x1, x2”gydF4y2Ba

拦截,三个预测,所有交互影响gydF4y2Ba

对于一个线性回归模型拦截,三个固定后果预测,而三者之间的交互作用预测+所有低阶项,如gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} xgydF4y2Ba {我gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{4gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{5gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{6gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{7gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {εgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 * x2 * x3”gydF4y2Ba

拦截、三个预测和选择的交互作用gydF4y2Ba

对于一个线性回归模型拦截,三个固定后果预测,和两个预测因子之间的交互作用,如gydF4y2Ba

指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 * x2 + x3”gydF4y2Ba

或gydF4y2Ba

y ~ x1 + x2 + x3 + x1, x2”gydF4y2Ba

拦截、三个预测因子和低阶交互作用gydF4y2Ba

线性回归模型的拦截,三个固定后果预测因子,而三者之间的两两交互作用预测,但不包括所有三个预测因子之间的相互作用同时,等gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{4gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{5gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{6gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {εgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

y ~ x1 * x2 * x3 - x1, x2, x3的gydF4y2Ba

线性Mixed-Effects模型示例gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitlmegydF4y2Ba和gydF4y2BafitlmematrixgydF4y2Ba适合线性mixed-effects模型。gydF4y2Ba

随机效应拦截,没有预测gydF4y2Ba

对于一个线性mixed-effects模型,其中包含一个随机拦截但没有预测方面,如gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

${βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{00gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} \simgydF4y2Ba NgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {σgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba$

和gydF4y2BaggydF4y2Ba是分组变量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba水平,使用威尔金森符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

“y ~ (1 | g)”gydF4y2Ba

随机拦截和固定边坡预测gydF4y2Ba

对于一个线性mixed-effects模型,其中包含一个固定的拦截,随机拦截,连续预测变量和固定斜率,等gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

和gydF4y2BaggydF4y2Ba是分组变量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba水平,使用威尔金森符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 + (1 | g) 'gydF4y2Ba

随机拦截和随机边坡预测gydF4y2Ba

为线性mixed-effects模型,其中包含一个固定的拦截,加上一个随机拦截和随机边坡可能的相关性,如gydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

${βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{00gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}$

${βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{10gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}$

$(gydF4y2Ba \begin{matrix} {bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} \\ {bgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} \end{matrix}]gydF4y2Ba \simgydF4y2Ba NgydF4y2Ba {gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {σgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} DgydF4y2Ba (gydF4y2Ba θgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}gydF4y2Ba$

和gydF4y2BaDgydF4y2Ba协方差是一个2×2的对称半正定矩阵,由方差参数化组件向量θ,指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 + (x1 | g) 'gydF4y2Ba

模式的随机效应模型协方差矩阵是由拟合函数。指定协方差矩阵模式,可以通过使用名称-值对gydF4y2BafitlmegydF4y2Ba当拟合模型。例如,您可以指定随机拦截和随机假设斜率是相互独立的使用gydF4y2Ba“CovariancePattern”gydF4y2Ba名称-值对的论点gydF4y2BafitlmegydF4y2Ba。gydF4y2Ba

广义线性模型的例子gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitglmgydF4y2Ba和gydF4y2BastepwiseglmgydF4y2Ba以适应广义线性模型。gydF4y2Ba

在广义线性模型中gydF4y2BaygydF4y2Ba响应变量的分布除了正常的,但是你可以模型表示为一个线性方程的回归系数。指定一个广义线性模型需要三个部分:gydF4y2Ba

响应变量的分布gydF4y2Ba
链接功能gydF4y2Ba
线性预测gydF4y2Ba

响应变量和链接的分布函数是使用名称-值对指定参数的函数gydF4y2BafitglmgydF4y2Ba或gydF4y2BastepwiseglmgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

方程的线性预测部分,右边的gydF4y2Ba~gydF4y2Ba符号模型规范中的公式,使用威尔金森符号一样的线性模型的例子。gydF4y2Ba

广义线性模型模型函数的联系,而不是实际响应gydF4y2BaygydF4y2Ba。这反映在模型对象的输出显示。gydF4y2Ba

拦截和两个预测gydF4y2Ba

广义线性回归模型的截距和两个预测因子,如gydF4y2Ba

$日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba})gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

指定模型公式使用威尔金森符号如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 + x2”gydF4y2Ba

广义线性Mixed-Effects模型的例子gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba适合mixed-effects广义线性模型。gydF4y2Ba

广义线性mixed-effects模型,gydF4y2BaygydF4y2Ba响应变量的分布除了正常的,但是你可以模型表示为一个线性方程的回归系数。指定一个广义线性模型需要三个部分:gydF4y2Ba

响应变量的分布gydF4y2Ba
链接功能gydF4y2Ba
线性预测gydF4y2Ba

响应变量和链接的分布函数是使用名称-值对指定参数的函数gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba。gydF4y2Ba

方程的线性预测部分,右边的gydF4y2Ba~gydF4y2Ba符号模型规范中的公式,使用威尔金森符号一样的线性mixed-effects模型的例子。gydF4y2Ba

广义线性模型模型链接功能gydF4y2BaygydF4y2Ba,而不是反应本身。这反映在模型对象的输出显示。gydF4y2Ba

模式的随机效应模型协方差矩阵是由拟合函数。指定协方差矩阵模式,可以通过使用名称-值对gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba当拟合模型。例如,您可以指定随机拦截和随机假设斜率是相互独立的使用gydF4y2Ba“CovariancePattern”gydF4y2Ba名称-值对的论点gydF4y2BafitglmegydF4y2Ba。gydF4y2Ba

随机拦截和固定边坡预测gydF4y2Ba

为一个广义线性mixed-effects模型,其中包含一个固定的拦截,随机拦截,连续预测变量和固定斜率,在响应可以用泊松分布建模,如gydF4y2Ba

$日志gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba})gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {xgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba

${bgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} \simgydF4y2Ba NgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {σgydF4y2Ba}_{bgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba$

和gydF4y2BaggydF4y2Ba是分组变量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba水平,使用威尔金森符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

“y ~ x1 + (1 | g) 'gydF4y2Ba

重复度量模型的例子gydF4y2Ba

使用gydF4y2BafitrmgydF4y2Ba适合重复测量模型。gydF4y2Ba

一个预测gydF4y2Ba

重复测量模型与五响应测量和预测变量,使用威尔金森符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

“y1-y5 ~ x1”gydF4y2Ba

三个预测因素和交互项gydF4y2Ba

重复度量模型的五个响应测量和三个预测变量,加上一个相互作用的两个预测变量,使用威尔金森符号指定模型公式如下:gydF4y2Ba

“y1-y5 ~ x1 * x2 + x3”gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

[1]威尔金森,g . N。和c·e·罗杰斯。“象征性的描述阶乘模型方差分析。”gydF4y2Baj .皇家统计学会gydF4y2Ba22日,第399 - 392页,1973年。gydF4y2Ba