自定义和扩展用于自定义直流电机的Simscape库

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使用符号数学工具箱为Simscape库创建一个基于方程的自定义组件。

介绍

的符号数学工具箱提供了一种灵活的方法，可以从任何空间维度的第一工程原理开发模型。您可以为稳态或瞬态物理开发数学模型。

您可以开发和解决所需的方程，以代表您的组件所需的物理;并在输入之间执行您自己的降阶模型映射x和一定数量的利息f (x)。

在这里f是可表示以下形式的控制方程的自定义组件：

数学公式
ode和pde的数值模拟

本示例中的步骤如下

使用参数化Simscape组件symreadscs变量
使用以下方法为Simscape组件定义自定义方程diff
用解析的方法求解稳态方程解决和潜艇
利用MATLAB软件对时变方程进行数值求解matlabFunction和数值
使用symWriteSSC

要运行此示例，您必须拥有Simscape和符号数学工具箱的许可证。

直流电机模型

直流电动机是将电能转换为机械能的装置，反之亦然。直流电机的示意图如下所示（左图）。中提供了模拟直流电机的模块Simscape电气公司™(右图)，这是一个可选产品模拟风景．

在本例中，我们将使用控制常微分方程（ODE）推导直流电机的降阶模型表示。对于直流电机，电压和电流由基尔霍夫定律导出，机械转矩公式由牛顿定律导出。使用这些方程，我们可以实现自定义和参数化Simscape组件。

$（ \begin{matrix} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ）＝ Ki 我（ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我（ t ） + R 我（ t ）＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{matrix} ）$

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

假设您有一个Simscape组件MyMotorTemplate.ssc在您的当前文件夹或在MATLAB的默认路径。这个分量还没有方程。模板记录了将用于开发我们的电机的参数和变量。您可以使用类型以提供该模板的预览。

类型MyMotorTemplate.ssc

这个块实现了一个自定义的直流电机节点p = foundation.electric .electrical;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical.rotation .rotation;% R:右c =基础。机械的。旋转的。旋转的;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n end end

从模板组件中读取参数的名称、值和单元。

[parNames，parValues，parUnits]=symreadscscparameters(“MyMotorTemplate”）;

以向量的形式显示参数、它们的值和相应的单位。

vpa ([parNames;parValues;parUnits), 10)

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 博士 & J & Kb & Ki & l & R \\ 0.000003 & 0.000001 & 0.000072 & 0.000072 & 0.000012 & 3．9 \\ 1 \frac{N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 年代 “秒-物理时间单位。”}{rad “弧度-平面角的物理单位。”} & 1 公斤 千克——质量的物理单位。 {米 米——长度的物理单位。}^{2} & 1 \frac{V “伏特-电势的物理单位。” 年代 “秒-物理时间单位。”}{rad “弧度-平面角的物理单位。”} & 1 \frac{N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。}{一个 安培-电流的物理单位。} & H “亨利——电感的物理单位。” & Ω 欧姆-电阻的物理单位。 \end{array} ）$

通过使用符号作用参数在工作空间中显示为符号变量。你可以用谁在工作区中列出变量。

syms（parNames）syms

您的符号变量是：Dr J Kb Ki L R ans

读取并显示组件变量的名称。使用ReturnFunction同时将这些变量转换为该变量的函数t．

[varFuns，varValues，varUnits]=symReadSSCVariables(“MyMotorTemplate”，“返回函数”,真正的);vpa ([varFuns;varValues;varUnits), 10)

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 （ t ） & V （ t ） & Vb （ t ） & τ （ t ） & 转矩 （ t ） & w （ t ） \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 一个 安培-电流的物理单位。 & V “伏特-电势的物理单位。” & V “伏特-电势的物理单位。” & 1 N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 & 1 N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 & 1 \frac{rad “弧度-平面角的物理单位。”}{年代 “秒-物理时间单位。”} \end{array} ）$

使用符号函数。变量在工作区中以符号函数的形式出现。使用。验证您已经声明了所有必需的符号变量和函数符号．

syms（varFuns）syms

符号变量是Dr J Ki R Vb t扭矩I Kb lv和w

为Simscape组件定义自定义方程式

定义直流电机建模的方程组

机械转矩的微分方程定义为eq1和eq2．I（t）表示当前和w (t)角速度。

eq1=扭矩+J*diff（w（t））==-Dr*w（t）+tau（t）

eq1 (t) =
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ）$

eq = tau(t) = Ki*I(t)

eq2 =
                  $τ （ t ） ＝ Ki 我 （ t ）$

电压和电流的方程式如下：eq3和eq4．V (t)和Vb（t）分别表示施加的电压和反电动势。

e3 = L*diff(I(t)) + R*I(t) = V(t) - Vb(t)

eq3=
                 
                   $l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Vb （ t ）$

eq4=Vb（t）=Kb*w（t）

eq4=
                  $Vb （ t ） ＝ Kb w （ t ）$

我们可以把它们列在一起。这里，假设电机的转矩与电流成正比。

方程式=公式([eq1;eq2;eq3;eq4])

方程式=
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ） \\ τ （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Vb （ t ） \\ Vb （ t ） ＝ Kb w （ t ） \end{array} ）$

提取方程式的左侧和右侧。

操作数=子对象（eq）；operList=[操作数{：}]；lhs=操作列表（1:2：结束）

lh =1×4单元阵列{[J*diff（w（t），t..]}{[tau（t）]}{[L*diff（I（t），t..]}{[Vb（t）]}

rhs = operList(2:2:结束)

rhs=1×4单元阵列{[tau（t）-Dr*w（t）]}{[Ki*I（t）]}{[V（t）-Vb（t）]}{[Kb*w（t）]}

第二个和第四个方程定义值τ(t)和Vb（t）．将四个方程的方程组简化为两个方程的方程组，将这些值代入第一个和第三个方程。

式(1)= subs(eqs(1)， lhs(2)， rhs(2))

公式=
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ）$

方程（2）=子方程（方程（3）、lhs（4）、rhs（4））

公式=
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ） & l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{array} ）$

方程式。”

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 转矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{array} ）$

在解方程之前，用参数的数值代入参数。此外,使用V (t) = 1．

= subs(equation， [parNames,V(t)]， [parValues,1]);equation = subs(equation, torque, 0);vpa(方程。',10)

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 0.000001 \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） ＝ 0.000072 我 （ t ） - 0.000003 w （ t ） \\ 0.000012 \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + 3．9 我 （ t ） ＝ 1．0 - 0.000072 w （ t ） \end{array} ）$

解析解稳态方程

求解稳态方程。

为此，请删除函数的时间依赖性w (t)和I（t）。例如，用符号变量替换它们栈单和2．

符号栈单2equations_steady = subs(equation， [w(t)，I(t)]， [ww,ii]);结果=解决(ww, equations_steady ii);steadyStateW = vpa (result.ww, 10)

稳定状态=
                  $6.151120734$

steadyStateI = vpa (result.ii, 10)

稳定状态=
                  $0.2562966973$

数值求解时变方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabFunction`和`数值`．

创建一个有效的输入数值从符号方程出发。使用odeToVectorField建立了描述动态系统的MATLAB程序 $\frac{dY}{dt} ＝ f （ t ， Y ）$ 在初始条件下 $Y （ t_{0} ）＝ Y_{0}$ ．

[vequations, tVals] = odeToVectorField(equation)

vfEquations =
                 
                   $（ \begin{array}{c} \frac{147573952589676412928}{1770887431076117} - 6 Y_{2} - \frac{2877692075498690052096 Y_{1}}{8854437155380585} \\ \frac{83010348331692984375 Y_{1}}{1152921504606846976} - \frac{27670116110564328125 Y_{2}}{9223372036854775808} \end{array} ）$

tVals =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 \\ w \end{array} ）$

M = matlabFunction (vfEquations“var”, {“t”，“Y”})

M =function_handle与价值:@ (t、Y) [Y(1)。* (-3.25 e + 5) - Y (2) * 6.0 + 8.333333333333333 e + 4; Y(1)。* 7.2 e + 1 Y(2) * 3.0]。

利用初始条件求解微分方程w (0) = 0和我(0) = 0．

解= ode45(M，[0 3]，[0 0])

解决方案=结构体字段:解决方案:'ode45' extdata: [1x1 struct] x: [0 2.414e -09 1.4468e-08 7.4754e-08 3.7618e-07 1.8833e-06…y: [2x293775 double] stats: [1x1 struct] data: [1x1 struct]

在以下时间点评估解决方案t=(0.5, 0.75, 1)。第一个值是当前值I（t）第二个值是角速度w (t). 我们看到角速度的解开始接近稳定状态steadyStateW．

德瓦尔(解决方案,0.5),德瓦尔(解决方案,综合成绩),德瓦尔(解决方案,1)

ans =2×10.2563 - 4.7795

ans =2×10.2563 5.5034

ans =2×10.2563 5.8453

steadyStateW

稳定状态=
                  $6.151120734$

策划解决方案。

时间= linspace (0, - 2.5);iValues = deval(solution, time, 1);wValues = deval(解，时间，2);steadyStateValuesI = vpa (steadyStateI * (1100), 10);steadyStateValuesW = vpa (steadyStateW * (1100), 10);图;plot1 =次要情节(2,1,1);plot2 =次要情节(2,1,2);情节(wValues plot1,时间,“蓝色”，时间，稳定状态值SW，“——红”，“线宽”， 1) plot(plot2, time, iValues，“绿色”、时间、steadyStateValuesI“——红”，“线宽”1)标题(plot1“直流电机-角速度”)标题(plot2“直流电机-电流”) ylabel (plot1“角速度(rad / s)”) ylabel (plot2“当前[A]”)包含(plot1‘时间’)包含(plot2‘时间’)图例（图1，“w (t)”，“w (t):稳态”，“位置”，“northeastoutside”)图例（图2，“我(t)”，‘I（t）：稳态’，“位置”，“northeastoutside”）

图中包含2个轴对象。轴对象1与标题直流电机-角速度包含2对象的类型线。这些物体代表w(t)， w(t):稳态。标题为“直流电机-电流”的轴对象2包含2个类型为线的对象。这些物体表示I(t)， I(t):稳态。

创建Simscape组件

保存数学模型以便在Simscape中使用。

使用原始方程生成Simscape代码方程式．

symWriteSSC (“MyMotor.ssc”，“MyMotorTemplate.ssc”方程式,..．“H1Header”，'%自定义直流电机'，..．“HelpText”, {'% This block implements a custom直流电机'})

控件显示生成的组件类型命令。

类型MyMotor.ssc

这个模块实现了一个自定义的直流电机节点p = foundation.electric .electrical;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical.rotation .rotation;% R:右c =基础。机械的。旋转的。旋转的;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n torque+J*w.der == tau-Dr*w; tau == Ki*I; L*I.der+R*I == V-Vb; Vb == Kb*w; end end

从生成的组件构建Simscape库。

如果~ isdir (' + MyLib ')mkdir+ MyLib；结束复制文件MyMotor.ssc+ MyLib；ssc_buildMyLib；

在/tmp/Bdoc2金宝app1b_1757077_234318/tp238e4c8b/symbolic-ex98670381'目录下生成Simulink库'MyLib_lib'…

自定义和扩展用于自定义直流电机的Simscape库

介绍

直流电机模型

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

为Simscape组件定义自定义方程式

定义直流电机建模的方程组

解析解稳态方程

求解稳态方程。

数值求解时变方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabFunction`和`数值`．

创建Simscape组件

保存数学模型以便在Simscape中使用。

符号数学工具箱文档

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数学建模与符号数学工具箱

自定义和扩展用于自定义直流电机的Simscape库

介绍

直流电机模型

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

为Simscape组件定义自定义方程式

定义直流电机建模的方程组

解析解稳态方程

求解稳态方程。

数值求解时变方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟matlabFunction和数值．

创建Simscape组件

保存数学模型以便在Simscape中使用。

符号数学工具箱文档

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数学建模与符号数学工具箱

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabFunction`和`数值`．