求解微分方程-MATLAB和Simulink-MathWorks比荷卢金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

解微分方程

通过使用符号微分方程函数，带或不带初始条件。要求解微分方程组，请参见解微分方程组.

解这个微分方程。

$\frac{D Y}{D T} = T Y .$

首先，代表Y利用符号创建符号函数的步骤y（t）.

符号y（t）

使用==并使用差异作用

ode=diff（y，t）==t*y

常微分方程（t）=微分方程（y（t），t）=t*y（t）

使用符号微分方程.

ySol（t）=dsolve（ode）

ySol（t）=C1*exp（t^2/2）

在上一个解中，常数C1出现，因为未指定任何条件。使用初始条件求解方程y（0）==2这个符号微分方程函数查找的值为C1满足条件的。

cond=y（0）==2；ySol（t）=dsolve（常微分方程，常微分方程）

ySol（t）=2*exp（t^2/2）

如果符号微分方程无法求解您的方程，请尝试数值求解该方程。请参阅数值求解一个二阶微分方程.

用一个初始条件求解这个非线性微分方程。这个方程有多个解。金宝搏官方网站

$\begin{array}{l} {(\frac{D Y}{D T} + Y)}^{2.} = 1., \\ Y (0) = 0 \end{array}$

符号y（t）ode=（diff（y，t）+y）^2==1；cond=y（0）==0；ySol（t）=dsolve（常微分方程，常微分方程）

ySol（t）=exp（-t）-11-exp（-t）

用两个初始条件求解这个二阶微分方程。

$\begin{array}{l} \frac{D^{2.} Y}{D x^{2.}} = 余弦 (2. x) - Y, \\ Y (0) = 1., \\ Y' (0) = 0 \end{array}$

定义方程和条件。第二个初始条件包括Y. 通过创建符号函数来表示导数Dy=diff（y）然后使用Dy（0）==0.

符号y（x）Dy=diff（y）；ode=diff（y，x，2）==cos（2*x）-y；cond1=y（0）==1；cond2=Dy（0）==0；

解决颂诗对于Y. 使用简化作用

conds=[cond1-cond2]；ySol（x）=dsolve（常微分方程，条件）；ySol=简化（ySol）

ySol（x）=1-（8*sin（x/2）^4）/3

用三个初始条件求解这个三阶微分方程。

$\begin{array}{l} \frac{D^{3.} U}{D x^{3.}} = U, \\ U (0) = 1., \\ U^{'} (0) = - 1., \\ {U^{'}}^{'} (0) = π . \end{array}$

因为初始条件包含一阶和二阶导数，所以创建两个符号函数，Du=diff（u，x）和D2u=diff（u，x，2），以指定初始条件。

符号u（x）Du=diff（u，x）；D2u=diff（u，x，2）；

创建方程和初始条件，并求解它。

ode=diff（u，x，3）==u；cond1=u（0）==1；cond2=Du（0）=-1；cond3=D2u（0）=pi；conds=[cond1 cond2 cond3]；uSol（x）=dsolve（常微分方程，条件）

uSol（x）=（pi*exp（x））/3-exp（-x/2）*cos（（3^（1/2）*x）/2）*（pi/3-1）-。。。（3^（1/2）*exp（-x/2）*sin（（3^（1/2）*x）/2）*（pi+1））/3

此表显示了微分方程及其符号数学工具箱的示例™ 语法。最后一个例子是艾里微分方程，其解称为艾里函数。

微分方程	MATLAB^®命令
$\begin{array}{l} \frac{D Y}{D T} + 4. Y (T) = E^{- T}, \\ Y (0) = 1. \end{array}$	符号y（t）ode=diff（y）+4y==exp（-t）；cond=y（0）==1；ySol（t）=dsolve（常微分方程，常微分方程） ySol（t）=exp（-t）/3+（2exp（-4*t））/3
$2. x^{2.} \frac{D^{2.} Y}{D x^{2.}} + 3. x \frac{D Y}{D x} - Y = 0$	syms y（x）ode=2x^2diff（y，x，2）+3xdiff（y，x）-y==0；ySol（x）=dsolve（ode） ySol（x）=C2/（3x）+C3x^（1/2）
艾里方程。 $\frac{D^{2.} Y}{D x^{2.}} = x Y (x) .$	符号y（x）ode=diff（y，x，2）==xy；ySol（x）=dsolve（ode） ySol（x）=C1airy（0，x）+C2*airy（2，x）

微分方程

MATLAB^®命令

$\begin{array}{l} \frac{D Y}{D T} + 4. Y (T) = E^{- T}, \\ Y (0) = 1. \end{array}$

符号y（t）ode=diff（y）+4*y==exp（-t）；cond=y（0）==1；ySol（t）=dsolve（常微分方程，常微分方程）

ySol（t）=exp（-t）/3+（2*exp（-4*t））/3

$2. x^{2.} \frac{D^{2.} Y}{D x^{2.}} + 3. x \frac{D Y}{D x} - Y = 0$

syms y（x）ode=2*x^2*diff（y，x，2）+3*x*diff（y，x）-y==0；ySol（x）=dsolve（ode）

ySol（x）=C2/（3*x）+C3*x^（1/2）

艾里方程。

$\frac{D^{2.} Y}{D x^{2.}} = x Y (x) .$

符号y（x）ode=diff（y，x，2）==x*y；ySol（x）=dsolve（ode）

ySol（x）=C1*airy（0，x）+C2*airy（2，x）

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