雅各布

雅各布矩阵

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句法

雅各布（f，v）

描述

例子

雅各布（Jacobian）（F，，，，v）计算雅各布矩阵的F关于v。这（（一世，，，，j）结果的元素是 $\frac{\partial F （（一世）}{\partial v （（ j ）}$ 。

例子

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矢量功能的雅各比式

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向量函数的Jacobian是该函数部分衍生物的矩阵。

计算Jacobian矩阵[x*y*z，y^2，x + z]关于[X，Y，Z]。

符号Xyzjacobian（[x*y*z，y^2，x + z]，[x，y，z]）

ans =
                      
                        $（（ \begin{array}{c} y z & X z & X y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} ）$

现在，计算[x*y*z，y^2，x + z]关于[x; y; z]。

jacobian（[x*y*z，y^2，x + z]，[x; y; z]）

ans =
                      
                        $（（ \begin{array}{c} y z & X z & X y \\ 0 & 2 y & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} ）$

Jacobian矩阵是在第二输入位置中向量的方向不变的。

标量功能的雅各布

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标量函数的雅各布是其梯度的转置。

计算2*x + 3*y + 4*z关于[X，Y，Z]。

符号XyzJacobian（2*x + 3*y + 4*z，[x，y，z]）

ans =
                       $（（ \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \end{array} ）$

现在，计算相同表达式的梯度。

渐变（2*x + 3*y + 4*z，[x，y，z]）

ans =
                      
                        $（（ \begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ 4 \end{array} ）$

雅各布关于标量

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相对于标量的函数的雅各比式是该函数的第一个衍生物。对于向量函数，雅各比式相对于标量是第一衍生物的向量。

计算[x^2*y，x*sin（y）]关于X。

符号XyJacobian（[x^2*y，x*sin（y）]，x）

ans =
                      
                        $（（ \begin{array}{c} 2 X y \\ 罪 （（ y ） \end{array} ）$

现在，计算衍生物。

diff（[x^2*y，x*sin（y）]，x）

ans =
                       $（（ \begin{array}{c} 2 X y & 罪 （（ y ） \end{array} ）$

协调变更的雅各布

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指定极性坐标 $r （（ t ）$ ，，，， $ϕ （（ t ）$ ，和 $θ （（ t ）$ 那是时间的功能。

符号r（t）phi（t）theta（t）

定义坐标转换形式的球形坐标为笛卡尔坐标。

r = [r*sin（phi）*cos（theta），r*sin（phi）*sin（theta），r*cos（phi）]

r（t）=
                       $（（ \begin{array}{c} \cos （（ θ （（ t ） ） 罪 （（ ϕ （（ t ） ） r （（ t ） & 罪 （（ ϕ （（ t ） ） 罪 （（ θ （（ t ） ） r （（ t ） & \cos （（ ϕ （（ t ） ） r （（ t ） \end{array} ）$

找到从球形坐标到笛卡尔坐标的坐标变化的雅各布。

Jacobian（R，[R，Phi，Theta]）

ans（t）=
                      
                        $（（ \begin{array}{c} \cos （（ θ （（ t ） ） 罪 （（ ϕ （（ t ） ） & \cos （（ ϕ （（ t ） ） \cos （（ θ （（ t ） ） r （（ t ） & - 罪 （（ ϕ （（ t ） ） 罪 （（ θ （（ t ） ） r （（ t ） \\ 罪 （（ ϕ （（ t ） ） 罪 （（ θ （（ t ） ） & \cos （（ ϕ （（ t ） ） 罪 （（ θ （（ t ） ） r （（ t ） & \cos （（ θ （（ t ） ） 罪 （（ ϕ （（ t ） ） r （（ t ） \\ \cos （（ ϕ （（ t ） ） & - 罪 （（ ϕ （（ t ） ） r （（ t ） & 0 \end{array} ）$