连续和离散小波变换
本主题描述之间的主要区别连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)——摧毁和nondecimated版本。类是一个离散版本的类,以便它可以在计算环境中实现。这次讨论主要集中在一维情况下,但适用于更高的维度。
的类小波变换比较信号转移和扩展(拉伸或者压缩)一个基本小波的副本。如果
是一个小波集中在哪里t = 0随着时间的支持金宝app(- T / 2, T / 2),然后
集中在t = u随着时间的支持金宝app[- / 2 + u, sT / 2 + u)。的类函数使用L1正常化,使所有频率振幅归一化到相同的值。如果0 < s < 1小波收缩(缩小),如果s > 1小波是拉伸。这是膨胀的数学术语。看到连续小波变换和Scale-Based分析这个操作的例子如何提取特征信号通过匹配对扩张和翻译小波。
类之间的主要区别和离散小波变换,如dwt和modwt,就是规模参数是离散。CWT可获得规模比离散小波变换更精细。类,你通常解决一些基础两个部分的力量,例如,
在哪里v是一个比1大的整数。的v参数通常被称为“每八度的声音”的数量。不同尺度获得通过提高基地规模正整数的权力,例如
。翻译类参数是离散的整数值,表示在这里米。离散小波变换的结果
的原因v被称为每八度的声音是因为规模增加一个八度(翻倍)要求v中间尺度。举个例子 然后增加分子在指数直到你到达4中,下一个八度。你从 来 。有v中间步骤。共同的价值观,v10、12、14、16和32。更大的价值v细尺度参数的离散化,年代。然而,这也会增加所需的计算,因为类必须为每一个计算规模。尺度上的区别日志2规模是1 / v。看到CWT-Based时频分析和调制信号的连续小波分析例如规模向量场。
离散小波变换的尺度参数总是离散的整数的2,2jj = 1, 2, 3,…,这样的数量每八度的声音总是1。尺度上的区别日志2离散小波变换的规模总是1。注意,这是一个更加粗尺度参数的采样,年代,比类。进一步,在摧毁(downsampled)离散小波变换(DWT),翻译参数总是与规模成正比。这意味着,在规模、2j,你总是翻译2j米在哪里米是一个非负整数。在nondecimated离散小波变换modwt和swt尺度参数是限制权力的两个,但翻译参数是一个整数变换的。DWT的离散小波需要以下表格
nondecimated离散小波变换的离散小波,如MODWT,
总结:
波变换和离散小波变换尺度参数离散化的方法也有所不同。CWT通常使用指数量表基本小于2,例如21/12。离散小波变换总是使用指数量表基本等于2。离散小波变换的尺度是2的幂。记住,尺度的物理解释波变换和离散小波变换的信号的采样间隔如果不等于1。例如,假设您正在使用的类,你设置你的基地 。附加物理意义,你必须乘以采样间隔 ,所以一个尺度向量覆盖大约四个八度采样间隔考虑 。注意采样间隔繁殖的尺度,它不是指数。对于离散小波变换基地规模总是2。
摧毁和nondecimated离散小波变换离散化转换参数的方法也有所不同。摧毁离散小波变换(DWT),总是翻译的整数倍数,2j米。nondecimated离散小波变换将整数转换。
这些差异在规模和翻译是如何离散导致两类小波变换的优缺点。这些差异也决定用一个小波变换的情况可能会提供更好的结果。一些重要的规模和翻译参数的离散化的后果是:
DWT提供许多自然信号的稀疏表示。换句话说,许多自然信号的重要特征是被DWT系数的一个子集,通常远小于原始信号。这种“压缩”的信号。DWT,你总是得到相同数量的系数作为原始信号,但许多系数可能接近于零。因此,通常可以扔掉那些近似系数,同时还能保持高质量的信号。类,从N样本N-length信号与M M×N的系数矩阵等于尺度的数量。类是一个高度冗余变换。有明显的重叠小波在每个规模和尺度之间。所需的计算资源和存储计算连续小波变换比DWT系数要大得多。nondecimated离散小波变换也是冗余但冗余因素通常显著低于CWT,因为规模参数不是离散那么精细。 For the nondecimated discrete wavelet transform, you go from N samples to an L+1-by-N matrix of coefficients wherel水平的变换。
严格的离散化的规模和翻译DWT确保DWT是一个标准正交变换(当使用正交小波)。有很多好处的正交变换在信号分析。许多信号模型由一些确定性信号加高斯白噪声。一个标准正交变换将这种信号和输出变换应用到信号加白噪声。换句话说,一个标准正交变换在高斯白噪声和高斯白噪声的输出。在输入和输出噪声是不相关的。这是很重要的,在许多统计信号处理设置。在DWT的情况下,感兴趣的信号通常是被几个高震级DWT系数,而噪声导致许多小型DWT系数,你可以扔掉。如果你有学习线性代数,你毫无疑问学到许多优点使用正交向量的基地分析和表示。DWT像正交的小波向量。 Neither the CWT nor the nondecimated discrete wavelet transform are orthonormal transforms. The wavelets in the CWT and nondecimated discrete wavelet transform are technically called frames, they are linearly-dependent sets.
DWT不移不变的。因为DWT downsamples,输入信号的转变并不体现作为一个简单的等效各级DWT系数的变化。一个简单的转变的一个信号可以导致重大调整信号能量在DWT系数的规模。类和nondecimated移不变的离散小波变换。有一些修改的DWT dual-tree等复杂的离散小波变换,减轻DWT缺乏变化的不变性,明白了严格采样和采样过量小波滤波器对一些概念上的关于这一主题的资料Dual-Tree复小波变换了一个例子。
离散小波变换与离散滤波器银行。具体地说,它们是树形结构离散滤波器的信号首先过滤由低通滤波器和一个高通滤波器,收益率低通和高通滤波部分波段。随后,低通子带是由相同的迭代过滤方案产生窄倍频带低通和高通部分波段。DWT,滤波器输出downsampled在每个连续的阶段。nondecimated离散小波变换,输出并不downsampled。过滤器定义离散小波变换系数通常只有少量的变换可以非常有效地实现。DWT和nondecimated离散小波变换,你实际上不需要的小波的表达式。过滤器是足够了。这不是类的情况。最常见的实现类需要显式地定义小波。 Even though the nondecimated discrete wavelet transform does not downsample the signal, the filter bank implementation still allows for good computational performance, but not as good as the DWT.
离散小波变换提供完美重建信号的反演。这意味着你可以把一个信号的离散小波变换,然后使用系数内合成的精确复制信号数值精度。您可以实现一个逆类,但通常情况下,重建并不完美。系数重构信号的连续小波变换是一个更稳定的数值的操作。
更好的取样尺度的CWT通常导致一个高保真的信号分析。你可以本地化瞬变信号,或者描述振荡行为的CWT比离散小波变换。
关于小波变换和应用程序的更多信息,请参阅
连续小波变换和离散小波变换的指导方针
根据前一节的介绍,这里有一些基本的指导方针,决定是否使用一个离散和连续小波变换。
如果您的应用程序是获取尽可能稀疏信号表示压缩,去噪,或信号传输,利用DWT
wavedec。如果您的应用程序需要一个正交变换,利用DWT的正交小波滤波器。正交小波工具箱™家庭指定为1型小波的小波经理,
wavemngr。有效的内置正交小波的家庭“哈雾”,“dbN”,“fkN”,“coifN”,或“symN”其中N是消失的数量为所有家庭除了时刻吗“颗”。为“颗”的数量,N是滤波器系数。看到waveinfo更多的细节。如果应用程序需要移不变的变换,但你仍然需要完美的重建和某种程度的计算效率,尝试nondecimated离散小波变换
modwt或者像dual-tree变换dualtree。如果你的主要目标是一个详细的时频分析(规模)或瞬变信号的精确定位,使用
类。波变换的时频分析的一个例子,看看CWT-Based时频分析。阈值去噪信号的小波系数,使用
wdenoise函数或小波信号降噪应用程序。wdenoise和小波信号降噪提供默认设置,可以应用到你的数据,以及一个简单的接口多种去噪方法。的应用程序,你可以想象和消除干扰信号,并比较结果。去噪信号的例子,请参阅消除干扰信号使用默认值和消除干扰信号的小波降噪信号。去噪图像,使用wdenoise2。例如,看到的去噪信号和图像。如果您的应用程序要求您有扎实的理解小波系数的统计特性,使用离散小波变换。有积极的工作理解类的统计特性,但目前有很多分布离散小波变换的结果。去噪的DWT的成功主要是由于我们对其统计特性的理解。估计和假设检验的例子使用nondecimated离散小波变换小波分析的财务数据。
