连续小波变换的定义

傅里叶变换,连续小波变换(CWT)使用内部产品测量信号之间下载188bet金宝搏的相似性和分析功能。傅里叶变换,分析复指数函数, $$e^{j\omega t}$$。由此产生的变换是一个变量的函数,ω。短时傅里叶变换,分析功能窗口的复指数, $$w(t)e^{j\omega t}$$,结果是两个变量的函数。STFT系数, $$F(\omega ,\tau ),$$代表之间的匹配信号和正弦信号角频率ω为中心的指定长度的间隔τ。

类,函数是一个小波分析,ψ。CWT比较信号转移和小波的压缩或拉伸版本。拉伸或压缩一个集体被称为函数扩张或扩展和对应的物理概念规模。通过比较不同尺度下小波的信号和位置,你获得两个变量的函数。一维信号的二维表示是多余的。如果复数小波,CWT复值函数的规模和位置。如果信号是实值,类是一个实值函数的规模和位置。尺度参数,> 0和位置,b类是:

在哪里 $$*$$表示共轭复数。规模和位置的值不仅影响变换系数,但小波的选择也会影响系数的值。

不断为不同尺度参数的值,一个和位置参数,b,你获得波变换系数C (a, b)。请注意,为了方便起见,依赖分析小波变换系数的函数和被抑制。

每个系数乘以适当的比例将小波收益率组成原始信号的小波。

有许多不同的容许小波可以在类中使用。虽然看起来令人困惑,有很多选择的小波分析,它实际上是一个小波分析的力量。取决于你想检测信号特性,您可以自由选择一个小波,促进了你的检测功能。例如,如果你想检测突然信号不连续,你可以选择一个小波。另一方面,如果你有兴趣发现振荡光滑的发作和补偿,你可以自由选择一个小波更匹配的行为。

规模

像频率的概念,规模是另一个有用的信号和图像的属性。例如,您可以分析温度变化对不同尺度的数据。你可以看看复一年或十年又十年的变化。当然,您可以检查细(日常),或粗尺度变化。一些长时间过程揭示了有趣的变化,或不明显的小空间尺度上时间和空间尺度上。相反的情况也会发生。我们的一些感知能力展览尺度不变性。你认识的人你知道不管你看大画像,或小照片。

超越口语化的描述,如“拉伸”或“萎缩”我们介绍比例因子,经常用这封信一个。比例因子是一种固有的积极的数量,一个> 0。为正弦曲线,比例因子的影响是很容易看到的。

在sin (),规模是弧度频率的倒数,一个。

与小波尺度因子的工作原理完全相同的。比例因子越小,越小波“压缩”。反之,规模越大,越紧张的小波。下图说明了这对小波尺度1,2,4。

这个一般逆的规模和频率信号之间的关系。

不仅是一个时间尺度表示一个不同的方式来查看数据,但它也是一个非常自然的方式来查看数据来源于大量的自然现象。

转移

改变一个小波仅仅意味着延迟其发病(或发展)。数学上,推迟一个函数f (t)k是由f (t- - - - - -k):

类作为一个窗口的变换

在短时傅里叶变换,STFT被描述为一个窗口创建一个本地信号频率的分析。STFT方法的一个缺点是,窗口大小是恒定的。有一个权衡窗口大小的选择。时间窗口提高频率分辨率,而导致失去所有时间分辨率较差,因为傅里叶变换时间分辨率的时间窗口。相反,较短时间窗提高本地化而导致贫困的频率分辨率。

小波分析是下一个合乎逻辑的步骤:一个窗口技术与大小可变的地区。小波分析允许使用长时间的间隔,你想要更精确的低频信息,以及更短的地区你想要的高频信息。

下图对比不同STFT和小波分析的时频分解平面。