这个视频是关于常微分方程的一个关键的应用电流,网络中流动的电流。所以我画了一个网络,一个非常简单的网络。这只是所谓的RLC回路。这是只有一个循环,这是一个很简单的网络。
R代表流动阻力。L代表一个电感。和C。电容是一个简单的常系数线性问题的三个元素与一个循环。还有一个开关,我将关闭,并将开始。有一个电压源,所以像电池,或者让这交流电。
因此电压源将一些电压乘以一个e iωt。所以我们要有交流。问题是,当前是什么?我们必须找到当前,所以目前是我的t在循环。
我们看到t的微分方程将未知的我,而不是像平常那样y。我要用我目前。再一次,这是一个RLC回路,每个人都必须明白,如电气工程。
所以我要有一个二阶微分方程。好吧,你会看到这个方程是什么。所以你会记得欧姆定律。电压电流乘以电阻。这给了我一个电压电阻。
如果当前是我和电阻R,然后从这里到这里的压降是I乘以R .这就是这一项。但是现在我也随着时间的推移,我目前正在改变。这是交流电。这是上下。
所以目前也是电感。电感的电压降,这种形式。当前进入它的导数。电容,这是积累电荷,电流的积分。
所以,物理方程表达这个电压法,它说,在一个封闭的循环,这是一个封闭、循环,增加0。所以我有四个方面,它们将给我们0。
所以我想有一个方程求解。方程和我要如何解决这个问题呢?通过标准的概念适用于当我常系数和纯指数强迫项。我寻找一个解决方案,是指数的,对吧?
解决方案与常系数微分方程,如果他们有一个指数迫使,然后解决方案是我等于一些,我说W e Iωt。某些多个源代码给我,微分方程的解。
嗯,它实际上是一个微分积分方程。我可以使它成为一个更熟悉的微分方程通过每一项的导数。想我这样做。
想我每一项求导,就使它看起来很眼熟。这将是我' ' L次。导数的求导。这将是国际扶轮'。
的导数积分就我本身。所以我有1 / C I和我这里的导数,V e Iωt Iω。
这只是一个标准的二阶常系数线性微分方程。事实上,如果你是一个机械工程师,你会看,说,好了,我不知道L R, 1 / C代表。但我知道,我应该看到质量,阻尼和刚度。
所以我们之间有一个完整的平行的两个重要领域工程、电气工程与L R,和1 / C,机械工程与M, B为阻尼和刚度K。实际上,允许并行模拟计算机——之前数字计算机和竞争了。
一个模拟计算机只是解决这个线性方程实际上通过施加电压和测量电流。实际上一个模拟计算机解决了通过创建模型和测量方程的答案。但我们不创造一个模拟计算机。我们只是做微分方程。
所以我为什么不找出W。我要做什么?像往常一样,我有这个方程。我有一个纯粹的指数。我寻找一个解决方案相同的形式。我插进去就可以了。我得到一个方程W。
这正是我会在下一个董事会。我把W e Iωt到这个方程,找到W .让我们做。也许我会带下来只是一个头发,我在这里,你可以看我做。
所以我有L次导数。所以我有L .导数将降低IωL .一切都是用W和匹配诉我把这个方程时,导数是一个IωL W e Iωt,它匹配V e Iωt。
现在,当我把我的第二个任期,R .我只是得到一个R R * W * e Iωt。没有问题。
现在最后一个1 / c .积分。的积分指数降低分母——我把它整齐地——我除以ω当我整合e的ωt。我有一个除我ω。
就是这样。就是这样。这些三个术语来,乘以W,未知的事物。这是发现。当然,我们找到它。
我们发现W是V /——现在我们看到这个我ωL + r .哦,我把欧米茄。结合实部和虚部。实部是r,虚部是我ωL - 1 /ωC。
简单。这有一个名字。这是阻力。但当还有来自一个电感和一个电容,然后整件事情叫做阻抗。这整件事,整个分母,叫做复数阻抗。
相信我,所有这些想法是如此重要。这里有一个整体词汇。但是你知道,我们所做的同样的事情对于其他常系数方程。我们称为系数A、B、c或者M B, K。
现在我们有稍微不同的字母,但是我们没有一个新的想法。的想法,这是1 / 1 /阻抗,将传递函数,乘以源给复数W和W是一个复杂的数字。
我必须现在想想。阻抗是z总是叫我们现在有一个重要的新信数量显示在分母。再一次,它的实部是阻力。虚部来自L和C。
所以我们可以很容易地看到大,阻抗的大小是什么?什么是当前的大小吗?我们希望这个数字的大小。V是电压的大小。这是阻抗的大小。
答案会给我们w .我用的大小尺寸或大小说我只做模时,你不会看到相位滞后。所以复数,像这个复数有大小,我们要写下来。它也有一个相位滞后,告诉我们是多少的虚部和实部的是多少。
但大小是很容易的。一个复数的大小是什么?的平方,实部虚部的平方。哦,那应该是一个加,我想。我不知道它是如何成为了-。
它将成为一个-,所以我在想如果我把。让我告诉你我在说什么。虚部是ωL - 1 /ωc。我想说的是,如果我把我那里,然后1 / I - I我把有才华横溢的一步。
所以所有的平方。你还好吗?是实部的平方,这是阻力。这个组合给出了虚部。我们广场。这是被称为反应物。和这些方块阻抗的平方的总和,大小。
我们已经成功地解决了一个二阶常系数方程的电流。现在要做什么。让我再加一点。也许只是一个评论。
这个视频是关于一个循环。当我告诉莫赫勒博士的一个应用程序,在本系列的一个真实的应用程序将是一个RLC电路的视频,他的回答是一个RLC电路不是一个应用程序,而不是一个实际的应用程序。一个循环。
那么我们如何进行一个全面和许多节点电路,电阻,许多导体,许多边缘?嗯,我们要做出一个重大的决定。这就是我想要发表评论。
他们有一个选择。他们可以用基尔霍夫电流定律的节点和解决这些节点的电压。或者他们可以为我们做了一个循环,利用基尔霍夫电压定律,一个循环回路中的电流给说总压降增加0。
我们解决当前的方程对未知的。这是我们在一个循环。我的信息就为一个大系统,这是赢家。所以写下基尔霍夫电流定律的方程,我们得到节点的电流——照片,这张照片用一个方程而不是每个节点方程的图片每一个循环。
因为它不是那么容易看到哪些是循环的循环考虑和其他回路的组合。线性代数问题。线性代数,得到循环独立和清晰的照片,比节点图更加困难。
节点和未知电压V的节点,是好的。和进入的矩阵关联矩阵。它连接节点和边。它说网络是如何组合在一起的。
矩阵,我会学习一些线性代数。所以,在后面的视频。如果你寻找关联矩阵,或许你会看到两个视频,那些非常、非常重要的和美丽的矩阵。谢谢你！
